Théorème de Dirichlet

. . . . . . . . 1 1 1 7 13 17 22 25 30 35 35 52 69 82 92 101 117 Dérivation 129 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 II.1 Dérivée d’une fonction réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 II.2 Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Problèmes d’Analyse II, Continuité et dérivabilité II.3 Formule de Taylor et règle de L’Hospital . . . . . . II.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.5 Applications

Applications Linéaires 10.1. 10.2. 10.3. 10.4. 10.5. 10.6. 10.7. Applications linéaires . . . . . . . . Sous espace vectoriel stable par f Image et noyau . . . . . . . . . . . Projecteur . . . . . . . . . . . . . . Symétries . . . . . . . . . . . . . . Théorème du rang . . . . . . . . . Système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 18 18 18 19 19 19 19 Ensemble de définition . . . . . . . . . Monotonie .

de Riemann dépendant d’un paramètre 7.1 Théorème de convergence bornée . . . . . . . . . . . . 7.2 Continuité de l’intégrale de Riemann . . . . . . . . . . 7.3 Dérivabilité de l’intégrale de Riemann . . . . . . . . . 7.4 Cas où les bornes d’intégration dépendent du paramètre 7.5 Exercices sur le chapitre 7 . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Corrigé des exercices sur le Chapitre 7 . . . . . . . . . Intégrales généralisées dépendant d’un paramètre 8.1 Théorème de convergence dominée . . . . . . . 8.2

R. Les suites sont des applications de N dans R. Nous verrons plus loin comment les polynômes se ramènent à des suites. Nous nous contenterons donc de vérifier pour l’instant que l’ensemble des applications de A dans R est un espace vectoriel. Théorème 1. Soit A un ensemble quelconque et E = RA l’ensemble des applications de A dans R : E = { v : x ∈ A −→ v(x) ∈ R } . L’ensemble E est muni des deux opérations suivantes. • Addition : (v + w) : x −→ v(x) + w(x) • Multiplication externe : (λ v)

2 Equations Différentielles Stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.3 Résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.4 Propriété de Markov : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.5 Théorème de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.6 Martingale exponentielle : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lien avec les EDP stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1 Problème parabolique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Calcul des moments d’inertie et de l’opérateur d’inertie . . . . . . . 3.4 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un point . . . . . . . . . . 3.5 Théorème d’Huyghens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Théorème d’Huyghens Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Axes principaux d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Énergie

d’un problème aux limites monodimensionnel par la méthode des différences finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 poissonfd : approximation du problème de Poisson avec données de Dirichlet par la méthode des différences finies à cinq points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 heattheta : θ-schéma pour l’équation de la chaleur dans un domaine monodimensionnel . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . 75 Corrigés des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Table des matières CHAPITRE 4 • INTÉGRALES COMPLEXES ; THÉORÈME DES RÉSIDUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Rappels de cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Énoncés des problèmes .

égal au nombre de blocs. Le théorème de Fisher Tippett nous fournit la loi limite du maximum normalisé. Cette loi est la loi des extrêmes généralisés. Nous utilisons alors nos maxima observés pour la calibrer. L’approche dite « Peaks Over Threshold (POT) » qui consiste à considérer les valeurs au-delà d’un seuil et non plus seulement le maximum. Toute la difficulté revient à choisir un seuil approprié qui nous permette d’appliquer le théorème de Pickands. Ce théorème nous permet de modéliser nos

Si A admet un plus grand élément, alors c'est la borne supérieure de A. Si A admet un plus petit élément, alors c'est la borne inférieure de A. • Théorème d'existence Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de R admet une borne supérieure (resp. inférieure). 3.3 Droite numérique achevée Pour ne pas avoir de restriction dans le théorème précédent, on considère un nouvel ensemble noté R obtenu à partir de R par l'adjonction de deux éléments notés −∞ et +∞ . On prolonge à R la relation