Théorème de Jordan

Méthode de GAUSS 5- Méthode de Gauss-Jordan Chapitre 7 : Résolution d’un système d’équations linéaire Chapitre 8 : Réduction d’une matrice Chapitre 9 : Valeurs et vecteurs propres Chapitre 10 : Formes quadratiques STATISTIQUE II Chapitre 1 : Variables aléatoires 1- Définition de la variable aléatoire discrète et continue 2- Définition de la variable aléatoire et la fonction de répartition 3- Espérance mathématique, moment, théorème de Tchebychev et fonction génératrice de

a w = 4 – 2x + t = –2 – t. Posons v = s. de la Ligne 1, u = 7/2 – 2s – (1/2)w – (7/2)x = –6 – 2s – 3t. Ainsi, nous obtenons la même solution que celle obtenue au Problème 10(c). 12. (a) Il y a plus de variables que d’équations. En vertu du Théorème 1.2.1, le système possède une infinité de solutions. 2 (d) Si x2 = t, alors x1 = – t. Le système possède alors une infinité de solutions. 3 13. (b) La matrice augmentée qui représente le système homogène est 3  5 1 −1 1 1 1 −1

on a convenu que la valeur en un point de discontinuité est la moyenne entre la limite à droite et à gauche de ce point, alors f est identiquement nulle. Début de partie réservée aux PSI/PSI* Démonstration 2 Dans le cas où f est continue, on sait (théorème de Weierstrass) que f est limite uniforme de polynômes trigonométriques (combinaisons finies des einx). Soit (Pk)k∈ une telle suite. On a : ⌠ –––– ∀ k,  f(t) Pk(t) dt = 0 ⌡–π En passant à la limite (légitime puisque la convergence est uniforme)

courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.1 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Théorèmes de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.1 Domaines simplement ou multiplement connexes . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.2 Théorème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.3 Primitives et intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

indéterminée et à coecients dans un corps commutatif K est une K-algèbre commutative, unitaire et intègre (voir les chapitres 10 et 11). L'anneau K [X] est euclidien, donc principal et factoriel. En particulier, on dispose des notions de pgcd, ppcm et du théorème de Bézout qui nous dit que, pour r ≥ 2, les polynôme P1 , · · · , Pr sont premiers entre eux dans leur ensemble si, et seulement si, il existe des polynômes U1 , · · · , Ur tels que r ∑ k=1 Uk Pk = 1. Dans ce qui suit, u est un endomorphisme

................................................................................................................................. 16 11.2 Petit théorème d'orthogonalité .......................................................................................................................................................16 11.3Utilisation du petit théorème d'orthogonalité pour la décomposition d'une représentation .............................................................17 11.4 Ammoniac, le retour

arguments qui la composent ; la pratique de la démonstration leur apprend à créer et à exprimer eux-mêmes de tels arguments. L’intérêt de la construction d’un objet mathématique ou de la démonstration d’un théorème repose sur ce qu’elles apportent à la compréhension-même de l’objet ou du théorème : préciser une perception intuitive, analyser la portée des hypothèses, éclairer une situation, exploiter et réinvestir des concepts et des résultats théoriques. Calculer, manipuler des symboles, maîtriser

exemples les interactions mentionnées plus haut : 1. Convexité : Celle-ci apparaît notamment avec le théorème de Hahn-Banach. Ce dernier débouche sur la construction de moyennes invariantes (« moyennabilité » du groupe des entiers) aussi appelées moyennes de Banach au chapitre III. Ces moyennes à leur tour sont utilisées au chapitre V pour démontrer le théorème de similarité de Nagy. Ce théorème intervient lui-même au chapitre X pour donner une caractérisation complète des opérateurs ayant une «

Si A admet un plus grand élément, alors c'est la borne supérieure de A. Si A admet un plus petit élément, alors c'est la borne inférieure de A. • Théorème d'existence Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de R admet une borne supérieure (resp. inférieure). 3.3 Droite numérique achevée Pour ne pas avoir de restriction dans le théorème précédent, on considère un nouvel ensemble noté R obtenu à partir de R par l'adjonction de deux éléments notés −∞ et +∞ . On prolonge à R la relation

mathématiques qui y sont présentées sont essentiellement géométriques et sans démonstration. On ignore s'il s'agit de la seule activité mathématique de cette époque ou seulement les traces d'une activité plus générale. Les Indiens connaissaient le théorème de Pythagore, savaient construire de manière exacte la quadrature d'un rectangle (construction d'un carré de même aire) et de manière approchée celle du cercle. On voit apparaître aussi des approximations fractionnaires de π et de racine carrée de