Théorème de Rolle

Correction [000739] 1 2 Théorème de Rolle et accroissements finis Exercice 5 Montrer que le polynôme X n + aX + b, (a et b réels) admet au plus trois racines réelles. Indication Correction [000717] Exercice 6 Montrer que le polynôme Pn défini par Pn (t) = Indication Correction 1 − t2 n (n) est un polynôme de degré n dont les racines sont réelles, simples, et appartiennent à [−1, 1]. [000715] Exercice 7 Dans l’application du théorème des accroissements finis à la fonction

Vidéo [000739] Théorème de Rolle et accroissements finis Exercice 5 Montrer que le polynôme X n + aX + b, (a et b réels) admet au plus trois racines réelles. Indication Correction Vidéo [000717] Exercice 6 Montrer que le polynôme Pn défini par Pn (t) = 1 − t2 n (n) est un polynôme de degré n dont les racines sont réelles, simples, et appartiennent à [−1, 1]. Indication Correction Vidéo [000715] Exercice 7 Dans l’application du théorème des accroissements

Correction Vidéo [000739] 1 2 Théorème de Rolle et accroissements finis Exercice 5 Montrer que le polynôme X n + aX + b, (a et b réels) admet au plus trois racines réelles. Indication Correction Vidéo Exercice 6 Montrer que le polynôme Pn défini par Pn (t) = 1 − t2 n (n) [000717] est un polynôme de degré n dont les racines sont réelles, simples, et appartiennent à [−1, 1]. Indication Correction Vidéo Exercice 7 Dans l’application du théorème des accroissements finis à la fonction f

Soit f : R → R définie par f (x) = ex 3 sin x. Montrer que √ nπ f (n) (x) = 2n ex 3 sin x + 6 b) x → (x2 + 1)ex k=0 k Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 janvier 2015 Théorème de Rolle Exercice 24 [ 01370 ] [correction] Soit f : R → R dérivable. On suppose que f ne s’annule pas. Montrer que f ne peut être périodique. Enoncés 3 Exercice 30 [ 01376 ] [correction] Soient n ∈ N, a < b ∈ R et f : [a, b] → R une fonction n fois

Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit ] [ la fonction définie par : ( ) √ Déterminer les limites de , si elle existent, en Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Soit √ . et en la fonction définie par ( ) Montrer que admet une limite en Allez à : Correction exercice 2 : ( ) et déterminer cette limite. Exercice 3 : Déterminer

Le théorème de la valeur moyenne affirme, approximativement, que pour tout arc planaire entre deux points d'extrémité, la tangente à l'arc est parallèle à la sécante passant par ses points d'extrémité en au moins un point. Il s'agit de l'un des résultats les plus significatifs de la recherche sur le monde réel. Parameshvara (1380-1460), de l'école d'astronomie et de mathématiques de Kerala en Inde, a été le premier à présenter un exemple spécifique de ce théorème dans ses commentaires sur Govindasami

positives ou nulles. Montrer que le polynôme P + P¯ est scindé dans R [X]. Polynômes réels scindés Exercice 10 [ 03581 ] [correction] Soit P ∈ R [X] scindé de degré 2 ; on veut montrer que le polynôme P est lui aussi scindé. a) Enoncer le théorème de Rolle. b) Si x0 est racine de P de multiplicité m 1, quelle en est la multiplicité dans P ? c) Prouver le résultat énoncé. Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 novembre 2014

Développement Biographie de Pierre Varignon………………………………………….. Démonstration…………………………………………………………... Théorème de Thalès…………………………………………………….. Conclusion………………………………………………………….................... Annexes Glossaire………………………………………………………………… Bibliographie………………………………………………………......... Table des illustrations…………………………………………………… 5 5 5 2 3 4 5 1 2 ~1~ I/ Introduction Il s’agit de nous intéresser au théorème de Varignon qui a pour but de démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme. De prime abord

des y ? O 1/8 1/4 1/2 1 x Définition mathématique d’une limite finie en une valeur finie 13 Exemples 14 Limite infinie en une valeur finie 15 Limite finie en l’infinie 16 Exemples 17 Limite infinie en l’infinie 18 Exemples 19 Théorème des croissances comparées 20 Concrètement … 21 Formes indéterminées 22 23 Limite à droite, limite à gauche 24 Exemples 25 Passage à la limite dans les inégalités 26 Continuité d’une fonction Continuité en un point 27 y y O x0 O

Limites, continuité dérivabilité Pascal Lainé 1 Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis I Limites Continuités Exercice 1 : Soit &#119891; : ]−1,+∞[ → ℝ la fonction définie par : &#119891;(&#119909;) = &#119909; √1 + &#119909;2 − √1 + &#119909; Déterminer les limites de &#119891;, si elle existent, en 0 et en +∞. Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Soit &#119891; : ℝ∗ → ℝ la fonction