Théorème de Rolle

MATHEMATIQUES ET STATISTIQUE MATHEMATIQUES 1 - Logique a - Connecteurs. b - Raisonnement par récurrence. 2 - Arithmétique a - Division euclidienne, PGCD, algorithme d’Euclide. b - Décomposition en facteurs premiers. c - Entiers premiers entre eux, théorème de Bezout, théorème de Gauss. d - Application à la cryptographie RSA. 3 - Polynômes a - Division euclidienne, PGCD normalisé. b - Racine d’un polynôme. c - Décomposition en facteurs irréductibles. 4 - Suites et séries a - Convergence d’une suite numérique

. . . . . . . . . . 2.4.2 Applications multilinéaires continues . . . . . . . . . . 2.5 Coordonnées polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Propriétés des fonctions continues sur un compact . . . . . . . . 2.7 Connexe par arc. Théorème des valeurs intermédiaires . . . . . 3 Calcul différentiel 3.1 Dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Opérateurs différentiels classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Si A admet un plus grand élément, alors c'est la borne supérieure de A. Si A admet un plus petit élément, alors c'est la borne inférieure de A. • Théorème d'existence Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de R admet une borne supérieure (resp. inférieure). 3.3 Droite numérique achevée Pour ne pas avoir de restriction dans le théorème précédent, on considère un nouvel ensemble noté R obtenu à partir de R par l'adjonction de deux éléments notés −∞ et +∞ . On prolonge à R la relation

ET STATISTIQUE MATHEMATIQUES 1 - Logique : a) Connecteurs ; b) Raisonnement par récurrence. 2 - Arithmétique : a) Division euclidienne, PGCD, algorithme d’Euclide ; b) Décomposition en facteurs premiers ; c) Entiers premiers entre eux, théorème de Bezout, théorème de Gauss ; d) Application à la cryptographie RSA. 3 - Polynômes : a) Division euclidienne, PGCD normalisé ; b) Racine d’un polynôme ; c) Décomposition en facteurs irréductibles. 4 - Suites et séries : a) Convergence d’une suite numérique

Cinématique 3.2 Changement de référentiel 3.3 Lois générales de la mécanique 3.4 Oscillateurs 3.5 Mouvement d’une particule chargée 3.6 Systèmes de deux points matériels 88 88 90 91 95 98 99 4. Mécanique du solide 4.1 Cinématique du solide 4.2 Théorèmes généraux de la dynamique 4.3 Contacts entre les solides 101 101 103 104 5. Optique 5.1 Généralités 5.2 Optique géométrique 5.3 Interférences lumineuses 5.4 Interféromètre de Michelson 5.5 Autres dispositifs d’interférences 5.6 Diffraction des ondes

Si A admet un plus grand élément, alors c'est la borne supérieure de A. Si A admet un plus petit élément, alors c'est la borne inférieure de A. • Théorème d'existence Toute partie non vide et majorée (resp. minorée) de R admet une borne supérieure (resp. inférieure). 3.3 Droite numérique achevée Pour ne pas avoir de restriction dans le théorème précédent, on considère un nouvel ensemble noté R obtenu à partir de R par l'adjonction de deux éléments notés −∞ et +∞ . On prolonge à R la relation

l’on souhaite établir que f s’annule. a) Etablir que A = (x, y) ∈ I 2 , x < y est une partie connexe par arcs de I 2 . b) On note δ : A → R l’application définie par δ(x, y) = f (y) − f (x). Etablir que 0 ∈ δ(A). c) Conclure en exploitant le théorème de Rolle Exercice 48 [ 01156 ] [correction] Montrer que le sous-ensemble de Mn (R) formé des matrices diagonalisables est connexes par arcs. Exercice 49 [ 01157 ] [correction] Montrer que GLn (R) n’est pas connexe par arcs. Exercice 50 [ 01158

politique salariale de cette unité serait inefficace. - Une seconde interprétation serait qu’il ait deux fois plus d’ouvriers étrangers que nationaux. Dans quel cas la politique d’embauche de cette unité serait inefficace. 2.1.5.2 Théorème des valeurs intermédiaires: Théorèmes des valeurs intermédiaires: Considérons f une fonction réelle d’une seule variables réelle continue sur [a, b] ⊂ Df ⊂ R. Si f (a) et f (b) sont de signe contraires alors nécessairement il existe un c ∈ ]a, b[ tel que f (c) = 0

Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1 Division euclidienne et pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 La courbure (l’accélération en physique) . . . . . . 15.3 Extrema locaux et points d’inflexion . . . . . . . . 15.4 Étude de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5 Théorème de Rolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . 15.7 Règle de l’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.8 Problèmes de taux d’accroissement . . . . . . . . . 15.8.1 Notation de Leibniz et dérivation en cascade 15.8