Théorème de Stokes

Cinématique 3.2 Changement de référentiel 3.3 Lois générales de la mécanique 3.4 Oscillateurs 3.5 Mouvement d’une particule chargée 3.6 Systèmes de deux points matériels 88 88 90 91 95 98 99 4. Mécanique du solide 4.1 Cinématique du solide 4.2 Théorèmes généraux de la dynamique 4.3 Contacts entre les solides 101 101 103 104 5. Optique 5.1 Généralités 5.2 Optique géométrique 5.3 Interférences lumineuses 5.4 Interféromètre de Michelson 5.5 Autres dispositifs d’interférences 5.6 Diffraction des ondes

.............................................................. 34 4.2.2 Enoncé mathématique du principe fondamental ............................................................... 34 4.2.3 Théorème de la quantité de mouvement, Théorème de la résultante cinétique ............................. 34 4.2.4 Théorème du moment cinétique ................................................................................. 34 4.3 Dynamique des particules chargées ..............................................

définir certaines fonctions. L’enchaînement du calcul des variables est représenté Figure 6. On évalue les différents termes flux, pour déterminer les débits sortants par des ouvertures verticales nous utilisons le théorème de Bernoulli ainsi que les relations générales de Navier-Stokes Figure 5 : boucle pour le modèle physique. (e.g., Curtat 2002). Le débit calorifique produit ainsi que les paramètres du foyer nous permettent de déterminer le débit de fumées entraîné par le panache. Pour cela, nous

pouvait se retourner s'il était lâché à une hauteur supérieure ou égale à 5 cm. Cependant, elles n'étaient pas suffisantes pour comprendre comment le chat parvient à se retourner car le mouvement est trop rapide pour l’œil humain. Geor ge Gabriel Stokes, qui avait beaucoup contribué en optique, mathématiques et mécanique des fluides se heurta lui aussi à cet obstacle dans les années 1870. Etienne-Jules Marey Eadweard Muybridge Il invita alors Muybridge à lui faire une démonstration de son art

recherche de primitives mène au problème beaucoup plus vaste d’« intégrer une équation différentielle », et la relation fondamentale qui existe entre la différentiation et l’intégration en une variable sera généralisée par les célèbres théorèmes de Gauss et de Stokes. Dans la partie III, nous développons des outils qui sont nécessaires pour attaquer ces grands sujets, et qui sont également utilisés dans un grand nombre d’autres théories mathématiques. Passons en revue ces trois parties de l’analyse

Pl= 10 P µ est fonction: de la température T, de la pression P extérieures de la contrainte de cisaillement τ et de la vitesse de cisaillement ε• � Viscosité cinématique (νννν) ρ µν = avec ρ = la masse volumique du matériau Unités = cm2/s appelé stokes (St) (CGS) m2/s (MKSA)19 1. Définitions et généralités Quelques valeurs de viscosité de substances usuelles à température ambiante (ordre de grandeur) Substance Viscosité (Pa.s) Air 10-5 Eau 10-3 Huile d’olive

chapitre 2 est consacré à l’étude des fluides au repos. Les lois et théorèmes fondamentaux en statique des fluides y sont énoncés. La notion de pression, le théorème de Pascal, le principe d’Archimède et la relation fondamentale de l’hydrostatique sont expliqués. Dans le chapitre 3 sont traitées les équations fondamentales qui régissent la dynamique des fluides incompressibles parfaits, en particulier, l’équation de continuité et le théorème de Bernoulli. Elles sont considérées très importantes dans plusieurs

dernière en une autre forme d’énergie puisqu’il n’y a que celle-là. Nota : sauf dans le cas où intervient le rayonnement sous forme d’énergie électromagnétique et non plus thermique avec passages compliqués (et spontanés) d’une forme à l’autre. Ce théorème, appliqué à la conservation de l’énergie mécanique de l’élément de volume (Bernoulli), donne : dV ∂r ∂r ρ V ---------- = – ∇ p ------- + ρ g ------(5) dt ∂t ∂t Comme ∂r / ∂t est précisément la vitesse dans un repère lagrangien, d’une manière générale

. . . . 6.4 Un première formulation variationnelle du problème de Dirichlet homogène 55 55 57 58 60 7 Espaces de Sobolev 7.1 Définitions et propriétés . . . . . 7.2 L’espace H01 (Ω) . . . . . . . . . . 7.3 Traces et formules de Green . . . 7.4 Théorème de compacité de Rellich 7.5 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 63 66 68 70 72 . . . . 75 75 77 81 84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

naissance de la théorie du choix social dans sa forme moderne), il approfondit encore la morosité ambiante en énonçant un résultat, de portée universelle, à la fois étonnant et, en apparence, pessimiste. Le « théorème d’impossibilité » d’Arrow (1950, 1951, 1963), ou, plus formellement, le « Théorème Général de Possibilité », est un résultat d’une élégance et d’une puissance à vous couper le souffle, qui démontre qu’aucune procédure de choix social, appartenant à une famille très large, ne peut satisfaire