Théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon

premier ordre Objectif Construction d’un diagrame de gain asymptotique Méthode rapide Cas particuliers Définition Méthode de tracé rapide 3.3 Approche méthodique du tracé des Diagrammes de Bode 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.4 Diagramme de Nyquist 3.4.1 3.4.2 EXERCICES SOLUTIONS CHAPITRE 4 • ÉTUDE SYSTÉMATIQUE DES SYSTÈMES DU PREMIER ET DU SECOND ORDRE 4.1 4.2 Méthodes d’étude et définitions Étude des systèmes du premier ordre 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 Mise en équation Réponse à une

Question 5 Visualisation de la séquence binaire pseudo-aléatoire [pic] Le signal SBPA généré est bien compris entre -1 et 1. Question 6 et 7 D’après le théorème de Shannon il faut que Fe=>2*Fmax Fmax étant de 200 Hz On choisira une fréquence d’échantillonnage égale à 10 fois la fréquence max. D’où le choix des paramètres de t t = 0:0.0005:1; u_sfvac= chirp(t,0,1,200); plot(t,u_sfvac) title('SFVAC:Sinusoïde à fréquence variable et amplitude constante')

rectangulaire LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 19/6 Sinus Cardinal 2 sin(3.141*t)/(3.141*t) 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -6 -4 -2 0 2 4 6 Figure 9: Sinus cardinal LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 20/6 Théorème d’échantillonnage (Shannon) Pour pouvoir représenter une fonction périodique jusqu’à la fréquence M il est nécessaire et suffisant de connaître ses valeurs en 2M points En fait, pour une fonction x(t) à bande de fréquence limitée dans un intervalle [−M, M ] on

un signal analogique. L’élément principal est le convertisseur A/N. 2-4-1- « Vitesse » d’échantillonnage (sampling frequency) • L’échantillonnage est caractérisé par sa période TE • Fréquence d’échantillonnage : fE=1/TE • Limite : TC < TE • Exemple : ADC0804 fE limitée à 1/100 µs = 10 kHz : 10 000 échantillons (de 8 bits) par seconde 18 2-4-2- Influence de la résolution et de la fréquence d’échantillonnage • Fig. 6a : CAN 3 bits, fE = 10 kHz 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 • Fig. 6b

instants précis, le plus souvent équidistants, les valeurs instantanées d’un signal. Le signal analogique s(t), continu dans le temps, est alors représenter par un ensemble de valeur discrète : se(t) = s(n.Te) Avec n : entier. Te : période d’échantillonnage. Cette opération est réalisée par un échantillonneur souvent symbolisé par un interrupteur. _________________________________________________________________________________ Sondes Abdelmouleh 33 Cours Traitement de Signal AII21 Figure (4

celui-ci.  A la réception, pour retrouver le signal original, on filtre les échantillons par un filtre "passe-bas" à 4000 Hz.  Le théorème de Shannon montre qu'on ne peut pas reconstitué correctement le signal origine si la fréquence d'échantillonnage n'est pas supérieure à 2 fois la fréquence supérieure du signal à transmettre. Pour la trame MIC la fréquence d'échantillonnage Fe est de 8000 Hz. 10-96 Fe > 2 Fmax CIN ST MANDRIER Trame MIC ECHANTILLONNAGE  Fe > 2fs : le signal peut être reconstitué

21 23 24 24 26 27 27 27 27 28 28 29 30 II Échantillonnage et quantification 1 Échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Première démonstration du théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Seconde démonstration du théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Rappel sur le lemme de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

La fréquence d'échantillonnage et la résolution de quantification ne sont pas vraiment un facteur de qualité, mais de précision. La fréquence d'échantillonnage (en Hz ou Khz): C'est le découpage dans le temps du signal audio, en échantillons. Donc en 1 seconde, le signal est découpé en X tranches ( 41100 tranches, ou échantillons, pour la norme classique du CD, cad 44.1Khz). Ce découpage serait horizontal sur un graphique comme ceux des séquenceurs. Après, tu peux diviser une seconde en plus de

compte les différents phénomènes physiques ajoutés qui on été évoqués précédemment. En pratique, on utilise pour l’acquisition des images numérisées de taille NxN. La taille N choisie est un compromis entre la résolution (qui doit respecter le théorème de SHANNON) et la statistique de comptage (présence d'un bruit suivant une loi de POISSON). On utilise le plus souvent, des matrices 64 x 64 ou 128 x 128. De même le nombre d’angles de rotation n’est pas infini. On prend sur 360°, un nombre de projections

fréquence de 1,11 Hz Pour une fréquence de 10Hz 5/25 GARNAUD Adrien 27/01/2009 RT2 Pour une fréquence de 50 Hz En modifiant la valeur de la fréquence on modifie le temps d'échantillonnage. Dans le premier cas nous ne respectons pas les conditions de Shanon donc nous avons Fe> t=0:0.1:10 >> x=shannon(y.time,y.signals.values,0.2); >> plot(y.time,y.signals.values,'b') >> hold on >> plot(y.time,x+0.01,'r') On obtient la courbe suivant : 10/25 GARNAUD Adrien 27/01/2009 RT2