Théorème des bornes

Etude de la phase III. Systèmes à retard pur Chapitre 3: Performances des systèmes asservis I. stabilité I.1. Critère de stabilité de Routh-Hurwitz I.2. Critère de stabilité de Nyquist I.2.1. Contour d’exclusion de Nyquist I.2.2. Application du théorème de Cauchy I.2.3. Règle de Nyquist I.3. Critère Simplifié de Nyquist I.4. Marges de stabilité I.4.1. Marge de gain I.4.2. Marge de phase I.4.3. Détermination graphique des marges de gain et de phase I.4.4.Marge de retard II. Précision statique II

t tend vers t0 si et seulement si x(t) tend vers a et y(t) tend vers b quand t tend vers t0 . ˜ L’arc est continu en t0 si et seulement si les fonctions x et y le sont. L’arc est continu sur D si et seulement si il est continu en tout point de D. Théorème 1. M(t) tend vers ℓ quand t tend vers t0 si et seulement si ||M(t) − ℓ|| tend vers 0 quand t tend vers t0 . Démonstration . Si M(t) tend vers ℓ, alors x(t) tend vers a et y(t) tend vers b, puis ||M(t) − ℓ|| = tend vers 0. Réciproquement, si ||M(t)

pendant la durée d'un cycle en provenance, respectivement de la source chaude et froide, et les températures T F et TC . A.I.3.2.2.Dans le cas du moteur ditherme, dans quels sens se font effectivement les transferts thermiques ? A.I.3.2.3.Établir le théorème de Carnot, montrant l'existence d'un rendement maximal de ce moteur et explicitant ce dernier. A.I.4. Application : étude d'un climatiseur fonctionnant entre deux sources non idéales On s'intéresse désormais à un climatiseur domestique cyclique

puissance P est en Watt (W), l’énergie est en Joules (J) et la durée de fonctionnement ∆t est en secondes (s). Puissance électrique : La puissance P fournie ou consommée par un appareil électrique traversé par un courant I et ayant une tension U à ses bornes est P = U × I avec la puissance P en Watt (W) , la tension U en Volts (V) et le courant I en Ampères (A) Effet Joule L’effet Joules est la conversion de l’énergie électrique en énergie thermique dans un dipôle résistif de résistance R traversé

à partir des solutions aux sous-problèmes. La relation de récurrence prend alors la forme : T (n) = Θ(1) si n ≤ c, aT (n/b) + D(n) +C(n) sinon, 25 où l’on interprète n/b soit comme n/b , soit comme n/b . 3.3.4 Résolution des récurrences Théorème 1 (Résolution des récurrences « diviser pour régner »). Soient a ≥ 1 et b > 1 deux constantes, soit f (n) une fonction et soit T (n) une fonction définie pour les entiers positifs par la récurrence : T (n) = aT (n/b) + f (n), où l’on interprète n/b

schéma ci-dessous) remplie d’eau ; on supposera que le niveau A dans la cuve est constant. Le fluide s’écoule par un trou de diamètre D situé dans le fond de la cuve. L'eau sera considérée comme un fluide parfait incompressible. 1- Enoncer le théorème de Bernoulli pour un fluide parfait en précisant la signification des différents termes. 2- Appliquer la relation de Bernoulli entre les points A et B et déterminer l’expression littérale de la vitesse vB au niveau du trou. 3- Donner la

. . . . . . . . 1 1 1 7 13 17 22 25 30 35 35 52 69 82 92 101 117 Dérivation 129 Énoncés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 II.1 Dérivée d’une fonction réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 II.2 Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Problèmes d’Analyse II, Continuité et dérivabilité II.3 Formule de Taylor et règle de L’Hospital . . . . . . II.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.5 Applications

GALILÉENNE 172 CARACTÈRE GALILÉEN APPROCHÉ DES RÉFÉRENTIELS UTILISÉS EN MÉCANIQUE TERRESTRE 204 SYSTÈME DE DEUX POINTS MATÉRIELS © Hachette Livre – H Prépa / Mécanique, 1re année, MPSI-PCSI-PTSI – La photocopie non autorisée est un délit. THÉORÈME DU MOMENT CINÉTIQUE 225 ANNEXE : LA MÉTHODE D’EULER PROBLÈME : MOUVEMENT À TROIS CORPS 263 INDEX 4 259 269 Cinématique ■ Repérage d’un événement dans l’espace et dans le temps. © Hachette Livre – H Prépa / Mécanique

Échantillons et sous-populations 3 • Probabilité conditionnelle. Indépendance 3.1 3.2 3.3 Définition Principe des probabilités composées Événements indépendants 33 33 35 40 41 42 42 44 44 III 3.4 3.5 Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Théorème de Bayes 4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une

1.2 4 4 Applications linéaires 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.4 CHAPITRE 2 © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 2.1 2.2 2.3 Familles libres, familles liées, familles génératrices Sommes, sommes directes Théorème d’isomorphisme Interpolation de Lagrange Théorème du rang 9 9 10 11 Dualité 13 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Généralités Hyperplans Bases duales 13 14 16 Calcul matriciel 22 1.4.1 1.4.2 Trace Blocs 22 27 Déterminants 35 Le groupe symétrique 36 2.1.1 2.1.2 2.1.3 36 36