Théorème des bornes

. . 78 3.5 Fonctions cosinus hyperbolique et cosinus hyperboliques généralisées . . . 78 viIntroduction Encore de nos jours, et probablement plus que jamais, les mathématiques évo- luent à pas de géant. En effet, à chaque année, des milliers de théorèmes apparaissent dans les revues spécialisées. Ces nouveaux résultats permettent aux mathématiciens d’explorer de nouvelles avenues qui étaient encore inconnues peu de temps avant. Ainsi, de nouvelles théories sont développées et les enchevêtrements

note est solution du système , alors l’EMV L est log L atteignent leur maximum (lorsqu’il existe) pour la même valeur fonction croissante). Pour faciliter les calculs, on utilise log L l’EMV est solution du système (log L est une Théorème: Soit l’EMV DE Soit g : A → A L’EMV de g( ) est g( ) 4 III. Qualités d’un estimateur : 1. Estimateur sans biais: Définition : Soit un estimateur de . Soit g une fonction tel que , g est dérivable et continue sur . Le biais de est

électriques Relation tension-courant 1 1 5 18 30 44 44 47 49 52 61 72 76 100 100 107 116 127 133 EXERCICES CHAPITRE 2 • LES RÉSEAUX LINÉAIRES EN RÉGIME STATIQUE 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Définitions Lois de Kirchhoff Associations de dipôles Principaux théorèmes Méthodes d’analyse Puissance et énergie EXERCICES CHAPITRE 3 • ANALYSE HARMONIQUE 3.1 3.2 3.3 3.4 Représentation d’un signal sinusoïdal Généralisation de la loi d’Ohm Puissance et énergie en régime sinusoïdal Systèmes triphasés EXERCICES

Opérations sur les limites Soit x0 un élément de R et f et g deux fonction qui ont des limites lorsque x tend vers x0 . Théorème de comparaison Proposition 1.2 Soit V un voisinage de x0 . On a les résultats suivants : — — € ∀ x ∈ V − {x0 }, € ∀ x ∈ V − {x0 }, f (x) f (x) Š 0 =⇒ lim f Š 0 x0 g(x) =⇒ lim f lim g x0 x0 Théorème 1.3 Soient f , g et h trois fonctions définies sur un voisinage V de x0 , alors : ∀ x ∈ V − {x0 }, f (x) h(x) lim f (x)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 5 7 II. D´finitions ensemblistes e 1) Boules, parties born´es . . . . . . . e 2) Voisinages . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Ouverts et ferm´s . . . . . . . . . . e 4) Int´rieur, adh´rence, fronti`re . . e e e 5) Topologie induite sur une partie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

habituelle f (0) (x ) = f (x ) . Les nombres C nk sont ceux qui interviennent dans la formule du binôme de Newton. 6°/ Fonctions réciproques : Le théorème des fonctions inverses Si f : I → J est dérivable, bijective et si f ′ ( a ) ≠ 0 pour un élément a de I, la fonction réciproque g = f −1 est dérivable en f(a) et g ′ ( f ( a )) = 1 (Théorème des fonctions inverses). f ′(a ) Cela est assez clairement illustré par les représentations graphiques de f et de g qui sont symétriques par rapport à

IK=GK/(G1+G2+...GK)*I   U 1/G1 1/G2 1/GK 1/Gn avec G=1/R(conductance) Théorème de Thévenin : Le principe de ce Théorème consiste à remplacer un circuit complexe qui comporte des générateurs ou des récepteurs réels vues des bornes A et B par un Générateur équivalent dit Générateur de Thévenin, Ce générateur possède une source de tension de Thévenin ET en série avec une résistance RT appelée résistance

ligne est appelé couplage. Il existe deux couplages fondamentaux. a - Le couplage étoile avec ou sans neutre sorti Aux bornes d’un dipôle se trouve la tension simple V Dans un dipôle circule le courant de ligne I [pic] Le neutre de l’étoile peut être relié ou non au neutre du réseau (neutre sorti ou non) b - Le couplage triangle Aux bornes d’un dipôle se trouve la tension composée u(t) Dans un dipôle circule le courant composé J [pic] [pic] Dans un couplage

Chapitre 4 : Quadripôles, fonctions de transfert, filtres I Quadripôle électrocinétique A) Définition Elément de circuit à quatre bornes : ve générateur ie Bornes d’entrée is Bornes de sortie ie Quadripôle is vs Charge (récepteur) Quadripôle passif : pas de source auxiliaire de puissance électrique. Quadripôle actif : présence d’une source auxiliaire de puissance. Le fonctionnement électrique du quadripôle est caractérisé par : ve , vs : tension d’entrée, de sortie du quadripôle ie , is

...............................................................................................2 Mécanique des fluides..........................................................................................................................3 Théorème de Bernoulli...................................................................................................................................................3 Pertes de Charges...................................................................