Théorème du point fixe de Brouwer

via le théorème du minimax de von Neumann. Quoique la traduction courante d'un équilibre de Nash puisse paraître simpliste, les considérables possibilités qu'il a ouvertes lui ont mérité le « Prix Nobel » d'économie en 1994, qu'il a reçu conjointement à Reinhard Selten et John Harsanyi. Cette définition s'applique à des jeux avec n'importe quel nombre de joueurs. Nash a démontré que tous les résultats trouvés avant lui conduisaient à des équilibres stables à son sens. Théorème Théorème de Nash

EXERCICE 1 PARTIE A : 1) 58379927537688= 0,0212= 2,12%. 2) 583799-557133557133= 0,0479= 4,79% PARTIE B : 1) Y=0,08x+1,52 2) Pour le tracé de la droite : elle passe par le point de coordonnée (4,5 ; 1,885) et l’ordonnée à l’origine est 1,52 3) 0,08x9+ 1,52 = 2,24 0,08x10+1,52=2,32 L’ajustement affine n’est pas adapté. Car 2,32 n’est pas proche de 3,09. PARTIEC : f(12)= 0,0096x123 -0,1448 x122 +0,7132+ 0,813= 5,109 On ne peut espérer que cet objectif soit atteint. Car

Théoreme des valeurs intermédiaires : Si f est une fonction continue et strictement monotone (monotone : Soit croissante tout le temps, soit décroissante tout le temps.) sur un intervalle [a , b] alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x) = k admet une solution unique dans l'intervalle [a , b] On dit que f réalise/effectue une bijection (ou encore : est une bijection) de l'intervalle [a , b] sur l'intervalle [f(a) , f(b)] ou [f(b) , f(a)]. Existence d'une solution

Bijection Théorème 2 dit de la « bijection » Soit f une fonction continue et strictement monotone sur [a, b], Alors, pour tout réel k compris entre f (a) et f (b), l’équation f (x) = k a une solution unique dans [A, B]. Démonstration Nous allons établir le théorème dans le cas où f est strictement croissante. Le cas où f est décroissante sera facile à en déduire. On sait que f est une fonction continue sur [a, b]. Considérons le réel k compris entre f (a) et f (b). D’après le théorème des valeurs

LA DÉMONSTRATION La démonstration est un raisonnement nécessaire. Problématiques : • La démonstration s'appuie sur des prémisses (point de départ d'une démonstration). On fait des déductions, des inférences (des liens, étapes logiques) et on abouti à une conclusion. Le but de la démonstration est d'établir avec certitude que la conclusion non seulement est vraie mais est aussi fondée (on sait pourquoi elle est vrai) par le raisonnement. >> Comment savoir que les prémices sont vrais

tiens tiens, il ne peut plus y avoir de marché sans l’intervention de l’état. Si on prend en tant que telles les hypothèses du modèle standard, cela conduit néanmoins a des contradictions. Revenons à l’argument d’autorité mathématique, le théorème de Brouwer 1912, bon ben mathématiquement ça marche. Commence à apparaitre au sein de la physique, une autre pensée, prix Nobel de physique, grand physicien allemand Max Planck, puis viendra un peu plus tard Albert Einstein, prix Nobel 1921. Médaille Max

Cours 2006-2007 6-7. Les vertus de l’équilibre concurrentiel. „ „ Le point. • Le concept d’équilibre concurrentiel. • Existence, unicité, « stabilité ». L’économie normative d’un marché isolé. • Rend compatible les plans des agents… • Maximise la somme des surplus des participants. „ L’économie normative du marché généralisé. • Rend compatible les plans des agents. • Epuise le potentiel de bien-être… • Le premier théorème de l’économie du bien-être. Le critère de Pareto. „ Le critère de Pareto

. . . . Théorème de Cantor-Bernstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formule du crible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème chinois pour les groupes abéliens finis . . . . . . . . . . . . . Inversion de Möbius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Morphismes de Sn dans × . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Critère de conjugaison des permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Wilson

clins d'œil aux grandes œuvres du théâtre de l'absurde ainsi que certaines des caractéristiques expliquées dans le prologue, orientée vers l'étude du raisonnement par l'absurde, comprenant des démonstrations par l'absurde et un approfondissement du point de vue constructiviste. Cette pièce et les démonstrations par l’absurde nous permettront de réellement se confronter à la réflexion par l’absurde. Prologue I) L’écriture Absurde 1) L’origine de l’écriture absurde Martin

premier théorème du bien-être Le second théorème du bien-être Les externalités Le financement des biens publics La sélection adverse Le hasard moral  3. Les défaillances du marché    4. Les asymétries d’information   Rappels Pierre Garrouste Université de Nice-Sophia Antipolis et GREDEG pierre.garrouste@orange.fr Avec des emprunts à Jean-Louis Rullière Les préférences Les préférences Les préferences L’utilité Utilité et loterie Théorème de l’utilité