Théorème du rang

exemples les interactions mentionnées plus haut : 1. Convexité : Celle-ci apparaît notamment avec le théorème de Hahn-Banach. Ce dernier débouche sur la construction de moyennes invariantes (« moyennabilité » du groupe des entiers) aussi appelées moyennes de Banach au chapitre III. Ces moyennes à leur tour sont utilisées au chapitre V pour démontrer le théorème de similarité de Nagy. Ce théorème intervient lui-même au chapitre X pour donner une caractérisation complète des opérateurs ayant une «

précisément, la recherche de primitives mène au problème beaucoup plus vaste d’« intégrer une équation différentielle », et la relation fondamentale qui existe entre la différentiation et l’intégration en une variable sera généralisée par les célèbres théorèmes de Gauss et de Stokes. Dans la partie III, nous développons des outils qui sont nécessaires pour attaquer ces grands sujets, et qui sont également utilisés dans un grand nombre d’autres théories mathématiques. Passons en revue ces trois parties de

véhicules est : a) 24 b) 20.8 c) 20 QCM 2 : On étudie la taille des ménages, en nombre moyen d’occupants par résidence principale, en fonction de range de l’année. Année 1968 1975 1982 1990 1999 2007 Rang 0 7 14 22 31 39 Taille 3.1 2.9 2.7 2.9 2.4 2.3 L’année 2013 est l’année de rang : a) 13 b) 44 c) 45 d) 46 QCM 3 : Le point a pour coordonnées a) M(1,1) b) M(2,1) c) M(1,2) Représenter un nuage de points et le point moyen Le tableau suivant présente l’évolution du budget

R. Les suites sont des applications de N dans R. Nous verrons plus loin comment les polynômes se ramènent à des suites. Nous nous contenterons donc de vérifier pour l’instant que l’ensemble des applications de A dans R est un espace vectoriel. Théorème 1. Soit A un ensemble quelconque et E = RA l’ensemble des applications de A dans R : E = { v : x ∈ A −→ v(x) ∈ R } . L’ensemble E est muni des deux opérations suivantes. • Addition : (v + w) : x −→ v(x) + w(x) • Multiplication externe : (λ v)

Chapitre 6 Optimisation sous contraintes 6.1 Fonction de deux variables avec une unique contrainte Soit U un ouvert non vide de R2 . On cherche à optimiser f : U → R sous la contrainte h(x) = 0 où h : R2 → R est une fonction de classe C 1 . Théorème 6.1.1 (des fonctions implicites, admis). Soient U un ouvert non vide de R2 , une fonction f : U → R de classe C 1 et (x0 , y0 ) ∈ U tel que : f (x0 , y0 ) = 0 et ∂f (x0 , y0 ) = 0. ∂y Alors il existe δ, ε > 0 et une fonction g :]x0 −

Smirnov . . . . . . . . . . . 8.2.1 Test F = F0 . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Cas de deux échantillons . . . . . . . . . 8.2.3 Ecriture en termes de statistique d’ordre 8.3 Tests de rang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Statistique de rangs . . . . . . . . . . . . 8.3.2 Statistiques linéaires de rang . . . . . . . 8.3.3 Test de Wilcoxon . . . . . . . . . . . . . 8.3.4 Test de Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

√ Soit f : R → R définie par f (x) = ex 3 sin x. Montrer que √ nπ f (n) (x) = 2n ex 3 sin x + 6 b) x → (x2 + 1)ex k=0 k Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 janvier 2015 Théorème de Rolle Exercice 24 [ 01370 ] [correction] Soit f : R → R dérivable. On suppose que f ne s’annule pas. Montrer que f ne peut être périodique. Enoncés 3 Exercice 30 [ 01376 ] [correction] Soient n ∈ N, a < b ∈ R et f : [a, b] → R une fonction

les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. APPLICATIONS LINEAIRES PLAN I : Morphismes 1) Définition et exemples 2) Image 3) Noyau II : Cas de la dimension finie 1) Isomorphisme 2) Supplémentaire 3) Le théorème du rang Annexe : une application du théorème du rang en S.I. I : Morphismes 1–Définition et exemples Soient E et F deux espaces vectoriels sur le même corps . On appelle application linéaire ou morphisme d'espaces vectoriels une application f de E dans F telle que : ∀ x ∈

collectif Langues Vivantes 1 Langues Vivantes 2 TOTAL 12 6 7 5 30 Coefficients INSEEC - Paris - Bordeaux L’admission et l’inscription L’inscription se fait par la procédure centralisée SIGEM 2009. Quel que soit votre rang de classement (liste principale + liste complémentaire), c’est vous qui déciderez d’intégrer soit PARIS, soit BORDEAUX. Astuces pour l’épreuve de Mathématique (voie E) Isabelle Bléjean Professeur agrégé de Mathématiques en classes préparatoires

Le rang d’une application linéaire ● Rangf = dimImf = rangM ● Remarque : Rangf ( min{dimE,dimF}. (ce qui est évident puisque le rang de M est inférieur ou égal à son nombre de lignes et à son nombre de colonnes). ● Exemple 1. Rangf1 = rangM1 = rang = rang = 2. Au passage, cela signifie que Imf1 = IR². En effet, si rangM1 = 2, alors le système est une base de Imf1 (or c’est une base de IR², puisque c’est un système libre de deux vecteurs de IR²). ● Exemple 2. Rangf2 = rangM2 = rang = 2