Théorème

premier terme est u1 , la somme des n premiers termes est S = u1 + u2 + u3 + L + un = 3 Suites numériques. Cours 2ème Sciences 09 – 10. k=n å uk k=1 www.espacemaths.com Attention la somme S = u0 + u1 + u2 + L + un est une somme de (n + 1) termes. Théorème : Si n est un entier naturel non nul alors : ou plus généralement : S = nombre de termes ´ 1er terme + dernier terme 2 Par exemple, la somme des 100 premiers entiers est égale à : 1 + 2 + .... + 100 = = 5050 Exercice n° 07 (un) désigne une

qu’il fait semblant de penser quelque chose pour montrer que ce n'est pas valable. -le raisonnement par déduction : C'est considéré une vérité générale pour aboutir à une conclusion particulière. En maths on traite un cas particulier à partir de théorème généraux. -le raisonnement par exception (inverse de la déduction) Considéré un cas particulier pour remonter à une loi générale : la physique, l’SVT marche par induction - le raisonnement dialectique : C'était un raisonnement en trois temps

LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE Fiche 2 : Les fonctions Calculer des limites Méthode : On commence par analyser f (x). Peut on directement appliquer l’un des théorèmes du cours (limites et opérations, théorèmes de comparaison) ? Dans la négative, il est nécessaire de donner à f (x) une nouvelle expression relevant de ces théorèmes. Cette nouvelle expression peut être obtenue en imposant à la variable une condition compatible avec la recherche de la limite : condition du type x > x 0 pour

. . . . . Récurrence et transience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Théorèmes limites . Cas j transient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mesures invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Période d’un état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème ergodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cas des chaînes irréductibles

les procédures, notamment en informatique, et même le hasard. L'histoire des mathématiques s'appuie sur une pratique du calcul probablement plus ancienne que l'écriture, mais ne commence en tant que telle qu'avec l'établissement des premiers théorèmes numériques ou géométriques. Les mathématiques irriguent toutes les disciplines scientifiques et sont utilisées en économie ou dans les innovations technologiques, mais elles ont aussi des relations avec la philosophie, les arts plastiques, la

postulats (vérité admise sans démonstration) suivis des premières propositions et démonstrations. Citons quelques exemples : * La 1ère définition est celle d'un point qui est défini comme "la chose n'ayant pas de partie". * La 47ème proposition est le théorème attribué à Pythagore (–584 ;–495). * Le 5ème postulat, le plus célèbre, affirme que par un point n'appartenant pas à une droite on ne peut tracer qu'une unique parallèle à cette droite. Depuis Euclide beaucoup de mathématiciens ont essayé en vain

D’où x > 0 ⇒ h(x) > h(0) Or h(0) = e0 - 0 = 1 Donc, pour x > 0 : ex - x > 1 , soit : ex - x > 0.Par conséquent : si  x > 0 alors : ex > 0 Pour tout réel x : ex > x  Remarque : pour appliquer le théorème de comparaison, avoir cette inégalité seulement pour les réels positifs suffisait. Or [pic]  Donc, d’après les théorèmes de comparaison : [pic] Pour trouver [pic] posons le changement de variable : X = -x On a alors : x = -X d’où : [pic] [pic]  D’où : [pic]  Donc : [pic] D’où le tableau complet

A = 2a + 3. Exercices : calculer (s'il existe) le nombre dérivé A de la fonction "carré", d'une fonction affine ¦(x) = mx + p et d'une fonction constante ¦(x) = k. Le théorème suivant est un critère pour voir si une fonction est dérivable en a (car ce n'est pas toujours facile de le vérifier avec la définition) Théorème 1 Une fonction ¦ est dérivable en a si et seulement si la limite suivante existe et est finie : lim h®0 ¦ (a + h) - ¦(a ) h Sa valeur A est alors le nombre dérivé

vecteurs non nuls. Théorème : Soient ⃗ u ; ⃗v )=0[mod 2 π] u et ⃗v sont colinéaires de même sens équivaut à ( ⃗ • ⃗ u ; ⃗v )=π[mod 2 π] u et ⃗v sont colinéaires de sens contraires équivaut à ( ⃗ • ⃗ ⃗ et ⃗v = AC ⃗ . Définition : Soient u ⃗ et ⃗v deux vecteurs non nuls et A, B et C trois points tels que u⃗ = AB u et ⃗v sont orthogonaux signifie que les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires. Dire que ⃗ u ; ⃗v )=± π [mod 2 π] u et ⃗v non nuls sont orthogonaux SSI ( ⃗ Théorème : Deux vecteurs ⃗ 2

entièrement l’énoncé d’un exercice une première fois, il faut le relire en soulignant les termes essentiels. Ensuite, il faut reconnaître les parties du cours auxquelles il fait appel, échafauder rapidement la suite des raisonnements, et choisir les théorèmes qui les justifieront. Rédaction “La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements constituent un objectif majeur pour les épreuves écrites de mathématiques et entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies