Théorèmes de point fixe

sociale pour la FR est de 40% supérieur à la moyenne de l’UE de 39%. Pas de tendance très nette, on remarque une dispersion nette des taux d’efforts entre l’ALL le plus fort et l’Espagne le plus faible. Le welfare pour les USA de 29%, c’est-à-dire 10 points en-dessous de l’UE. b. Structure de la dépense par type d’administration 2 types de différentiations internes : * Par niveau de gouvernement : on distingue un niveau centrale

production industrielles accrues. Cette vision pessimiste du futur doit être nuancée, car elle n’intègre pas ou pas complètement les comportements humains. Avec une approche fondée sur les comportements humains, Hardin [7] identifie un autre problème. Le point de départ est une ressource en quantité limitée (renouvelable ou pas) exploitée en commun par un ensemble d’agents économiques (individus, firmes, pays). Hardin considère l’exemple d’un champ de pâturage commun à un village et partagé par les éleveurs

trigonométrique d'un nombre complexe non nul Représentation géométrique d'un nombre complexe Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, au nombre complexe z = a + bi , Tout nombre complexe non nul z peut être écrit sous la forme : on peut associer le point M(a ; b) ou le vecteur V (a ; b). z = r(cos θ + i sin θ) , avec θ ∈ IR et r ∈ IR+ z = a + bi est l'affixe de M et de V . → M(a ; b) est l'image ponctuelle, v (a ; b) est l'image vectorielle de z = a + bi. C'est la forme trigonométrique de z. r est

islamique 7 Byzance & son Empire 8 Les échanges 8 Biographie de Fibonacci 9 Le problème des lapins 10 La suite et ses propriétés 12 La suite de Fibonacci 12 Définition : 12 La suite de Lucas 12 Propriétés des deux suites 13 Théorème de Zeckendorf 13 Rapports entre f(n) et f(kn) 13 Les nombres premiers et la suite 14 Sommes de nombres de la suite 14 Relations entre les nombres de la suite de Fibonacci 14 Relations entre les nombres de la suite de Lucas 15 Le nombre

européennes. on a 230 milliards d’€de déficit → les I réalisés par les européens à l’extérieur de l’Europe dépasse de 230 Milliards d’€ les I réalisés par le RDM en 2009. Csq sortie de devises, sortie de capacité d’emplois mais aussi une sortie de point de croissance puisque délocalisée. * Les I de portefeuille (recherche de rentabilité, de profitabilité) : ils concernent les opérations sur les actions, les créances (dont les obligataires sont les principales) mais aussi les actions sur les

Marie Curie (Paris 6) 2e édition Illustration de couverture : Claude Lieber © Dunod, Paris, 2006 © Ediscience, Paris, 2002 pour la première édition ISBN 2 10 050249 2 Table des matières 1 2 3 CALCUL VECTORIEL 1 1.1. Représentation d’un point dans l’espace 1.2. Vecteurs 1.3. Circulation d’un vecteur 1.4. Flux d’un vecteur 1.5. Angle solide 1.6. Opérateurs vectoriels 1.7. Relations vectorielles 1.8. Transformations intégrales Exercices Corrigés 1 2 5 6 7 8 13 14 17 19 CHAMP ÉLÉCTROSTATIQUE

mathématiques qui y sont présentées sont essentiellement géométriques et sans démonstration. On ignore s'il s'agit de la seule activité mathématique de cette époque ou seulement les traces d'une activité plus générale. Les Indiens connaissaient le théorème de Pythagore, savaient construire de manière exacte la quadrature d'un rectangle (construction d'un carré de même aire) et de manière approchée celle du cercle. On voit apparaître aussi des approximations fractionnaires de π et de racine carrée de

types d'intervalles : ]a,b[, [a,b[, ]a,b], ]a,+∞[, [a,+∞[, ] − ∞,b[, ] − ∞,b], ] − ∞,+∞[= R . 2.2 Propriété caractéristique ∀a ∈ A ∀b ∈ A a < c < b ⇒ c ∈ A. Une partie A de R est un intervalle si, et seulement si : 2.3 Voisinage d'un point Soit a ∈ R. Une partie V de R est un voisinage de a si elle contient un intervalle ouvert centré sur a. 2.4 Densité de Q dans R Tout intervalle ]a,b[ non vide contient au moins un rationnel et un irrationnel. On dit que Q et son complémentaire

nullement présenter l’unique cheminement permettant d’aboutir à la solution d’un exercice donné, ni la seule rédaction acceptable. Dans les deux cas, bien des possibilités existent ! Par ailleurs, lorsque nous avons souhaité mettre en lumière un point important nous . De même, la présence d’un l’avons rédigé sur un fond grisé et indiqué par un piège dont il faut se méfier est signalée par un . Pour finir, signalons que cet ouvrage est conçu pour les étudiants des trois filières MPSI

4 Base & hors-base 4 Solution de base 4 Exemple 5 Caractérisation d’une base réalisable 5 Théorème 5 Solutions optimales 5 Caractérisation des bases optimales 5 Théorème 5 Exemple classique 6 Algorithme du simplexe – Méthode des tableaux 6 Méthode 6 Exemple classique 7 Analyse du tableau final du simplexe 8 Méthode révisée du simplexe 9 Convergence & Initialisation du simplexe 10 Théorème : Convergence de l’algorithme 10 Initialisation 10 Initialisation : Méthode du gros M 10 Initialisation :