Théorie analytique des nombres

PGCD ϕ(n) Fonctions génératrices Théorie des nombres P. Rouchon Ecole des Mines de Paris Centre Automatique et Systèmes Décembre 2007 La fonction ζ PGCD ϕ(n) Fonctions génératrices Plan 1 2 3 4 PGCD Zn et Z∗n Algorithme d’Euclide Complexité de l’algorithme d’Euclide ϕ(n) Fermat et Euler Théorème chinois Déchiffrement RSA Eléments primitifs Théorème de Lucas Fonctions génératrices Jean Dieudonné dans l’Encyclopeadia Universalis Exemples La fonction

Introduction La théorie des fonctions analytiques a vu le jour avec Augustin-Louis CAUCHY (1789-1857), Bernhard RIEMANN (1826-1866) et Karl WEIERSTRASS (1815-1897). Avec des points de vue différents, ils nous offrent trois approches dont nous pouvons combiner les actions. Cauchy, le précurseur, définit une fonction analytique comme une fonction de variables complexes qui admet en chaque point une dérivée continue. Il a en outre établi qu’une telle fonction peut être représentée par une formule

s'appliquer qu'à la grandeur, et au nombre, schème de la grandeur. Les jugements synthétiques a priori de la mathématique sont donc possibles et légitimes, parce qu'ils reposent sur des synthèses effectuées dans l'intuition a priori. Au contraire, la métaphysique, étant une connaissance par concepts, ne peut, en spéculant sur des concepts abstraits, qu'en tirer ce qui y est logiquement contenu, et par suite ne peut formuler valablement que des jugements analytiques. Les jugements synthétiques a priori

et le nombre , résultat général de la synthèse d’un seul et même objet dans l’espace et dans le temps, qui par suite mesure la grandeur d’une intuition (B. 752). Ainsi c’est la méthode, et non l’objet, qui distingue essentiellement la mathématique de la métaphysique, et c’est la méthode de la mathématique qui détermine son objet. Par là s’explique que les jugements mathématiques puissent être à la fois synthétiques (comme les jugements empiriques) et a priori (comme les jugements analytiques). Ils

Psychologie analytique 1 Psychologie analytique La psychologie analytique (« Analytische Psychologie » en allemand) est une théorie élaborée par le psychiatre Carl Gustav Jung dès 1913. Elle est avant tout une démarche propre au psychiatre suisse, créée pour la différencier de celle de Sigmund Freud[1] , et qui se propose de faire l'investigation de l'inconscient et de l'âme, c'est-à-dire la « psyché ». L'histoire de la psychologie analytique est ainsi intimement liée à la biographie de Jung

L'expression « philosophie analytique » désigne un mouvement philosophique qui se fonda dans un premier temps sur la nouvelle logique contemporaine, issu des travaux de Gottlob Frege et Bertrand Russell à la fin du XIXe siècle et au début du XXe siècle, pour éclairer les grandes questions philosophiques. Sa démarche s'appuie sur une approche analytique, et donc sur une analyse logique du langage, cherchant à mettre en évidence les erreurs de raisonnement qu'il peut induire, et viser ainsi à la clarification

W. V. O. Quine, « Les deux dogmes de l’empirisme », 1951, (trad. Dans Jacob, De Vienne à Cambridge). Critique des deux dogmes sur lesquels reposent l’empirisme moderne : 1- la distinction radicale entre vérités analytiques (fondées sur les significations, indépendamment des faits) et les vérités synthétiques (fondées sur les faits). 2- Le réductionnisme : croire que chaque énoncé doué de signification équivaut à une construction logique à partir de termes qui renvoient à l’expérience immédiate

approfondies en chimie générale et analytique comprendre les réactions chimiques maîtriser les techniques de chimie analytique Connaissances préalables recommandées Sciences naturelles Contenu de la matière :  Chimie générale : I- Etat de la matière : Etat solide. Etat liquide. Etat gazeux. Changement d’état. II- Structure de la matière : 1- Atome :- Structure (particule, neutron, noyau, proton) : Caractéristiques (Nombre atomique, nombre de masse et isotopie). Classification

analystes, notamment en ce qui concerne les problèmes techniques posés par la pratique. En contraste avec le développement rapide de la théorie psychanalytique, la littérature a elle aussi singulièrement négligé, le facteur technico-thérapeutique, qui a pourtant constitué le noyau primitif de l'affaire et l'aiguillon véritable de tout progrès important de la théorie. On pourrait en retirer l'impression que la technique n'a pas bougé entre temps, d'autant plus que Freud lui-même a toujours, comme

..........4 1.La lettre à Bossut ou éléments de réflexion sur la généralité en matière d'assertion et de figure................................................................................................................................4 2.La théorie des transversales.............................................................................................6 3.La généralité de la démonstration....................................................................................9 II.Comment les