Théorie des ensembles

n'essaient pas d'expliquer, c'est tout juste si elles tentent d'interpréter ; elles font essentiellement des modèles." (J. von Neumann) "Personne ne pourra nous chasser du paradis que Cantor a créé pour nous." (D. Hilbert, en admiration devant la théorie des ensembles inventée par Cantor) "Dieu a créé les entiers naturels, tout le reste l'œuvre de l'homme." (L. Kronecker) "C'est dans la contemplation de l'infini que l'homme atteint sont plus grand bien." (G. Bruno) "Jeune homme, en mathématiques, on ne comprend

ait été abandonné de nos jours, car considéré comme particulièrement lourd, ses concepts et ses méthodes restent très présentes dans la logique contemporaine. 12) L'œuvre de Georg Cantor réside dans la théorie des ensembles : ainsi, il a travaillé sur la dénombrabilités des ensembles, grâce à la bijection (voir q5 maths), et sur le fait qu'il existe plusieurs types d'infinis. Il a utilisé le principe d'autoréférence (dont Russel s’est servi pour établir son paradoxe) pour prouver la non-dénombrabilité

Théorie des ensembles 2 Théorie des ensembles 3 Plan du cours Cours de Mathématiques - ASINSA-1 Plan du cours Théorie des ensembles 1 Ensemble et sous-ensemble 1 Ensemble et sous-ensemble Frédéric STURM Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon 2 Opérations sur les ensembles 2 Opérations sur les ensembles Année académique 2010-2011 3 Produit cartésien 3 Produit cartésien F. STURM, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon Cours de Mathématiques - Première

Présentation de la théorie des ensembles A. Ensembles, éléments, appartenance Ex : E={e,c,o,n,o,m,i}={lettres de l’alphabet français permettant d’écrire le mot économie} Définition : un ensemble est un groupement d’éléments ayant en commun une ou plusieurs propriétés qui le caractérisent. On note : n є E et n ∉ E Math L1 : Pré-Requis I. Eléments de la théorie des ensembles 3 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD 1) Il y a deux grandes manières de définir les ensembles : a. En nommant tous

Il y a 38 filles dans ce bus. Quantité f? 68 Ramenée à 100 56 100 II. PART EN POURCENTAGE 1) Définition Soit E un ensemble et A une partie de E. La part en pourcentage de A dans E est t% signifie que, si l’effectif de l’ensemble E est ramené à une valeur de 100, alors l’effectif de la partie A vaut t. On a l’égalité : effectif de A = t effectif de E 100 Exemple : Dans un ensemble de 35 personnes, 14 sont anglaises. On peut interpréter cette information sous deux formes : Diagramme ensembliste :

reticent que là règle, la structure et on laisse la matière de côté. -Il y a une sorte d’inventionisme: un problème mais plusieurs solutions. Logicisme, formalisme, et intuitionnisme : -Frege(1848/1925) définit les nombres par ensemble = théorie des ensembles, crée par Cantor (1845/1918). -Mais contradiction: l’emsemble appartient-il à lui même ? -Russell a voulu éliminer cela, mais Hilbert, + exigeant, voulait l’étudier, prouver la consistence des maths, en contrôlant les mathématiques

Notations P(Ω) : ensemble des parties de l’ensemble Ω. R = R ∪ {−∞, +∞} . V : ensemble des variables aléatoires. RR : ensemble des signaux déterministes défini sur R à valeur dans R. S : ensemble des signaux aléatoires. S : ensemble des signaux aléatoires stationnaires, ergodiques et lisses. n I n (ou Is ) : ensemble des n signaux aléatoires statistiquement indépendants. n G n (ou Gs ) : ensemble des n signaux aléatoires mutuellement gaussiens. Mu : ensemble des moments d’un vecteur

reporter au programme officiel présent sur le site de l’Union des Professeurs de Spéciales , qui seul fait autorité. TrigoFACILE — http://www.trigofacile.com/ 1 Table des matières A Structures fondamentales A.1 Éléments de théorie des ensembles . A.2 Ensembles finis, monoïdes . . . . . A.3 Groupes . . . . . . . . . . . . . . . A.4 Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . A.5 Arithmétique . . . . . . . . . . . . A.6 Le corps des nombres réels R . . . . A.7 Le corps des nombres complexes C . .

en mathématiques, a présenté ses théories, on l’a d’abord pris pour fou. Cependant, les mathématiques contemporaines ont réussi à maîtriser et à comprendre l’infini : nous tenterons donc de donner un aperçu de leur point de vue, en évoquant au passage les considérations d’ordre philosophique qu’il soulève. Après un survol du « fini » et de l’infini « inachevé » (pré-Cantorien), nous tenterons de présenter les deux sortes d’infini qu’on trouve en théorie des ensembles : les ordinaux et les cardinaux.

semaine 12 Chapitre 09 : Eléments de logique et de théorie des ensembles I. Eléments de logique 1. Connecteurs logiques 2. Implication et équivalence 3. Règles de négation II. Méthodes de démonstration 1. Par implication 2. Par disjonction de cas 3. Par contraposition 4. Par l’absurde III. Notations et vocabulaire sur les ensembles 1. Appartenance : définition en extension et en compréhension d’un ensemble. Définitions de ∈, singleton et ensemble vide ∅ ou { }. 2. Quantificateurs : définitions de ∀,