Théorie des ensembles

Base de données : Cours 1 Définition 1 : Structure d’une BD Une structure d’une BD relationnelle est basée sur la théorie des ensembles Un ensemble est une collection d’objets finis, non ordonnées, à différencier de la séquence (où l’ordre est important) et du multi-ensemble (où les doublons sont acceptés)      Un ensemble : {A1, A2, …, An} est noté par concaténation de ses éléments : A1 A2 An Une séquence est notée : Les notations A1 A2 A3 et A2 A1 A3 sont équivalents L’ensemble

Chapitre III Combinatoire et dénombrement III.1 Théorie des ensembles Définition III.1.1. — Un ensemble E est constitué d’éléments x qui sont dit appartenir à E. On note x ∈ E. Définition III.1.2. — Soient A et E deux ensembles. On dit que A est inclus dans E ou que A est un sousensemble de E si tout élément de A appartient à E. On note A ⊂ E. A ⊂ E ⇐⇒ ∀x ∈ A, x ∈ E Définition III.1.3. — Soit E un ensemble. L’ensemble des sous-ensembles de E se note P(E). Il s’agit également de l’ensemble des

polycopi´ e e ne sont pas r´dig´es. e e October 3, 2003 2 Contents 1 Pr´requis e D´nombrements e Th´orie des ensembles e 1.1 D´nombrement. Analyse combinatoire . e 1.1.1 Principe multiplicatif . . . . . . . 1.1.2 Permutations sans r´p´titions . . e e 1.1.3 Les arrangements sans r´p´tition e e 1.1.4 Combinaisons sans r´p´titions . . e e 1.2 Th´orie sommaire des ensembles . . . . . e 1.2.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Propri´t´s . . . . . . . . . . . . . ee 1.2.3 Notion de

Odile PAPINI Bases de donn´es e Introduction bases de donn´es relationnelles et logique e Base de donn´es d´ductives e e DATALOG approche s´mantique e approche axiomatique s´mantique de LR e interpr´tation : I = (D, Ic , Iv ) o` e u D : ensemble non vide, domaine d’interpr´tation e Ic : la fonction : Cons → D c → Ic (c) Iv : la fonction : Var x Odile PAPINI D m → {0, 1} P → Ic (P) → D → Iv (x) Bases de donn´es e Introduction bases de donn´es relationnelles et logique e Base de

Les attributs de R sont divisés en deux ensembles (i) D l’ensemble des attributs dimensions, aussi appelés catégories ou attributs nominaux, qui correspondent aux critères d’analyse et (ii) M l’ensemble des attributs mesures. 2.1. Espace de recherche : treillis cubes L’espace multidimensionnel d’une relation d’attributs catégories r regroupe toutes les combinaisons valides construites en considérant l’ensemble des valeurs des attributs de D, ensemble enrichi de la valeur symbolique ALL. L’espace

ÓÒ× ´ µ  ´ µ ´ µ   Ó Ð³ÓÒ ¾µ · Ð ÒÓØ Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ · Ö Ò ×ÝÑ ØÖ ÕÙ ÒØÖ ÙÜ Ò× Ñ Ð ×¸ º´ Ö µ ´ Ö µ · Ò Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ö Æ º ÉÙ³ Ò Ö ×ÙÐØ ¹Ø¹ Ð ÔÓÙÖ ËÓ Ø Ò ¾ Æ £ º ÅÓÒØÖ Ö ÓÑ Ò ØÓ Ö Ñ ÒØ ÕÙ Õ Ò ¾ Õ¾Æ Õ Ò Õ¾Æ Õ Ò ¾ ¾ ·½ ¦ Ò ½℄ un ensemble quelconque de cardinal Ò. On veut donc montrer que l’ensemble des parties de cardinal pair est de mˆeme cardinal que celui des partie de cardinal impair. Pour cela, on choisit , et on d´efinit l’application ´ µ ´ µ qui `a une partie È associe È si

Chapitre Probabilit´s sur un e ensemble fini 2 2.1 Vocabulaire – En probabilit´, une exp´rience al´atoire dont l’issue ou le r´sultat est impr´visible. e e e e e Exemple 2.1.8 On lance deux d´s simultan´ment, un vert et un rouge. e e – Une ´ventualit´ est le r´sultat ω d’une exp´rience donn´e. L’ensemble de toutes les e e e e e ´ventualit´s constitue l’univers ou l’ensemble des possibles Ω associ´ ` l’exp´rience e e ea e al´atoire. e Remarque 2.1 : Une mˆme ´preuve peut d´finir des ´ventualit´s

. . . . . . . . . 1 15 15 15 Bekkali 3.0.23 Notions fondamentales d'analyse SUHUF 17 Principe d'Induction Fort (PIF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Ensembles dénombrables 4.0.24 4.0.25 4.0.26 4.0.27 Ensembles nis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ensembles innis dénombrables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principe des tiroirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 20 21 23 24 | N × N |=| N |= ℵ0

système d’information multi sources Accès à un ensemble de sources de données distribuées, hétérogènes et autonomes SELECT * FROM Publication WHERE sujet = ‘JAVA’ Comment résoudre le problème de la surcharge d’information ? Est-ce que les données sont récentes ? Est- ce je peux lire les fichiers avec mon ordinateur ? Système d’Accès aux Données Dimitre Kostadinov  Accès personnalisé à un système d’information multi sources Accès à un ensemble de sources de données distribuées, hétérogènes

majuscule • > indique le sens de la lecture (ex: « paul APourCompte c1 » ) Diagrammes de Classes 6 1 Rôles Chacun des deux objets joue un rôle diffèrent dans le lien APourCompte> Associations (entre classes) Une association décrit un ensemble de liens de même sémantique APourCompte> pierre : Client titulaire compte c1 : Compte Client Compte Diagramme de classes (modèlisation) pierre assume le rôle de titulaire pour le compte c1 c1 assume le rôle de compte pour