Théorie des probabilités

Dominique FOATA ET Aim´ FUCHS e CALCUL DES ´ PROBABILITES Cours, exercices et probl`mes corrig´s e e ´ SECONDE EDITION : 1998 ISBN 2 10 007547 0 Dunod, Paris 1 ` TABLE DES MATIERES Pr´face . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix e Pr´face de la premi`re ´dition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x e e e Liste des symboles utilis´s

CHAPITRE 1 : ANALYSE COMBINATOIRE L'analyse combinatoire, fondée sur des formules de permutations, d’arrangements et de combinaisons possède d'importantes applications dans de nombreuses branches des mathématiques, comme par exemple le calcul des probabilités et des statistiques, où elles peuvent servir à compter le nombre de cas favorables et/ou possibles des événements d’une expérience aléatoire. Soient deux éléments a et b : Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition ordonnée. Si (a , b)  (b

décimale en arrondissant à 10 −4 . Dans un pays, il y a 2 % de la population contaminée par un virus. PARTIE A On dispose d’un test de dépistage de ce virus qui a les propriétés suivantes : – La probabilité qu’une personne contaminée ait un test positif est de 0,99 (sensibilité du test). – La probabilité qu’une personne non contaminée ait un test négatif est de 0,97 (spécifi- cité du test). On fait passer un test à une personne choisie au hasard dans cette population. On note V l’événement « la

Probabilité I) Vocabulaire 1) Définition d’une expérience aléatoire Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle possède plusieurs résultats et que l’on peut ni prévoir à l’avance, ni calculer lequel de ces résultats va être réalisé. Exemple 1 Le lancer d’un dé à 6 faces numéroté de 1 à 6 est une expérience aléatoire : ● il y a 6 issues possibles : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6 ● Lorsque nous lançons le dé nous ne savons pas à l’avance quel sera le chiffre obtenu. Exemple 2 Nous lançons une pièce de

contraire. On note E l’événement « la personne interrogée est écologiste ». On note F l’événement « la personne interrogée est contre la construction et n’est pas écologiste ». 1) Déterminer les probabilités p(C), pC(E), p (E). (0,75 pt) On peut schématiser la situation par un arbre des probabilités : 0,7 E C 0,65 0,3

NOM : Probabilités Exercices TS Mars 2010 On dispose de deux urnes U1 et U2 contenant des boules indiscernables au toucher. U1 contient k boules blanches (k entier naturel supérieur ou égal à 1) et 3 boules noires. U2 contient 2 boules blanches et une boule noire. On tire une boule au hasard dans U1 et on la place dans U2. On tire ensuite, au hasard, une boule dans U2. L’ensemble de ces opérations constitue une épreuve. On note B1 (respectivement N1 ) l’évènement « on a tiré une boule blanche

Introduction Dénombrements (1) Probabilités (2) Variables aléatoires (3) Lois usuelles (4) TCL (5) Statistiques (6) Cours de Probabilités et statistiques L1 2011-2012 Maths-PC-SVT Frédéric Naud, département de Mathématiques Université d’Avignon Fichier dispo sur http://fredericnaud.perso.sfr.fr/ Frédéric Naud, département de Mathématiques Probabilités et Statistiques L1 Introduction Dénombrements (1) Probabilités (2) Variables aléatoires (3) Lois usuelles

la probabilité qu'il faille plus de 72 minutes pour couler une pièce. Dessinez le graphique qui représente cette situation. Voici ce que j'ai trouvé: A) P(65 ≤ z ≤ 70), z →N(66;5) P(65-66/5 ≤ z ≤ 70-66/5), z →N(0;1) P( -1/5 ≤ z ≤ 4/5) = P(-0.2 ≤ z ≤ 0.8) Selon les aires sous la courbe normale centrée réduite : P(0 ≤ z ≤ 0.8) = 0.2881 P(0 ≤ z ≤ -0.2) = 0.0793 Donc, 0.2881+0.0793= 0.3674 ou 36,74% 0.2881 - 0.0793 = 0.2088 ou 20.88% serait la probabilité B)

Première ES : probabilité II – Probabilité sur un univers fini Définition d’une probabilité : Soit un univers fini  = { 1, 2, .... n} a n élément. Un probabilité sur l'univers  est une application p de l'ensemble des parties de  à valeur dans l'intervalle [0 ;1] telle que : • p() = 0 • p({ 1}) + p({ 2}) + p({ 3}) +...+p({ n}) = 1 ( la somme des probabilités des événements élémentaires qui composent  est égale à 1 ) • l'image de tout événement A non vide inclus dans  est la

Probabilités I. VOCABULAIRE 1) Expérience aléatoire. Eventualité On lance un dé ou une pièce de monnaie, on tire une carte dans un jeu… Seul le hasard intervient. On parle alors d’expérience aléatoire. Les différents résultats d’une expérience aléatoire s’appellent des éventualités. L’ensemble des éventualités s’appelle l’univers, on le note Ω. Exemple : On lance un dé. Il y a 6 éventualités : 1, 2, 3, 4, 5 et 6. L’univers est Ω = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }. 2) Evénements Un événement est une