Topologie discrète

nombreuses : – réseaux, – gestion de stock, – génétique ddes populations, – alogirthmes stochastiques d’optimisation, – mathématiques financières, – simulation. On se place maintenant sur E un espace discret, c’est-à-dire un espace au plus dénombrable muni de la topologie discrète où tous les points de E sont isolés. On considère la tribu E = P(E). Matrices stochastiques Définition 9.3 Une matrice P = (P (x, y))x,y∈E est dite matrice stochastique si ses coefficients sont positifs

De nombreux domaines de recherche se situent transversalement par rapport au découpage donné ci-dessus : Les mathématiques discrètes (associées à l'essor de l'informatique) sont l'exemple le plus typique de découpage transversal car elles dressent un clivage dans presque toutes les branches des mathématiques (groupes finis, probabilités discrètes, géométrie discrète, optimisation linéaire en nombres entiers, nouvelles branches de l'algèbre : monoïdes, dioïdes…) La théorie des nombres (qui généralise

langage, la logique mathématique. Le xxe siècle a connu un fort développement en mathématiques avec une spécialisation des domaines, et la naissance ou le développement de nombreuses nouvelles branches (théorie de la mesure, théorie spectrale, topologie algébrique et géométrie algébrique, par exemple). L'informatique a eu un impact sur la recherche. D'une part, elle a facilité la communication et le partage des connaissances, d'autre part, elle a fourni un formidable outil pour la confrontation

langage, la logique mathématique. Le XXe siècle a connu un fort développement en mathématiques avec une spécialisation des domaines, et la naissance ou le développement de nombreuses nouvelles branches (théorie de la mesure, théorie spectrale, topologie algébrique et géométrie algébrique, par exemple). L'informatique a eu un impact sur la recherche. D'une part, elle a facilité la communication et le partage des connaissances, d'autre part, elle a fourni un formidable outil pour la confrontation

SQUELETTISATION: La La squelettisation squelettisation est est une une méthode méthode de de reconnaissance reconnaissance et et de de caractérisation caractérisation des des formes formes utilisant utilisant des des notions notions de de topologie topologie discrète discrète qui qui permet permet d'extraire d'extraire le le squelette squelette d'une d'une forme forme binaire, binaire, La La squelettisation squelettisation est est une une classe classe d'algorithmes d'algorithmes utilisés utilisés en en

langage, la logique mathématique. Le xxe siècle a connu un fort développement en mathématiques avec une spécialisation des domaines, et la naissance ou le développement de nombreuses nouvelles branches (théorie de la mesure, théorie spectrale, topologie algébrique et géométrie algébrique, par exemple). L'informatique a eu un impact sur la recherche. D'une part, elle a facilité la communication et le partage des connaissances, d'autre part, elle a fourni un formidable outil pour la confrontation

Topologie pour la Licence Cours et exercices Clemens Berger1 24 Janvier 2004 1 Universit´e de Nice-Sophia Antipolis, Laboratoire J.-A. Dieudonn´e, 06108 Nice Cedex 2 Table des mati` eres Pr´ eface 5 1 Espaces m´ etriques 1.1 Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Adh´erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

en cascade à deux lignes principales (les fibres alimentation et retour) par des coupleurs passifs de dérivation ; si les capteurs utilisés fonctionnent en réflexion, cette topologie échelle prend alors une forme simplifiée, parfois abusivement qualifiée de linéaire. Une variante particulièrement intéressante de cette topologie échelle est la variante dite équilibrée qui permet de garantir un bilan de flux homogène pour l’ensemble des transducteurs constitutifs du réseau (le nombre de dérivations

(co-isométries vraies) en dimension infinie. 2. Topologie : L’utilisation de la compacité apparaît au chapitre VII avec les opérateurs compacts, dont on sait que la théorie spectrale est proche de celle faite en dimension finie (théorie de Riesz) et le théorème d’Ascoli-Arzela y est souvent utilisé, ainsi que la convergence quand il y a une seule valeur d’adhérence (et quand l’espace ambiant est compact), et les théorèmes de Tychonoff, Banach-Alaoglu, pour les topologies affaiblies du chapitre IX. La connexité

2-catégorie des catégories admettant des petite limites inductives. Cette propriété universelle a une interprétation géométrique: cela signifie que la catégorie des préfaisceaux sur A est la catégorie des faisceaux d’ensembles sur elle même pour la topologie canonique. Le but de ce texte est d’établir des résultats analogues pour des “catégories admettant des petites limites inductives homotopiques”, et une notion adéquate de préfaisceaux sur une petite catégorie dans cette situation (3.24 et 3.26).