Topologie faible

Cours de topologie et d’analyse fonctionnelle Master premi`re ann´e e e Rapha¨l Danchin e Ann´e 2009–2010 e 2 Table des mati`res e 1 Un 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 peu de topologie g´n´rale e e D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . e Continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . e Topologie produit (hors-programme) Suites des espaces topologiques . . . Compacit´ . . . . . . . . . . . . . . . e 5 5 7 8 9 10 13 13 14 17 18 20 25 25 28 30 32 33 37 37 37 38 39 40 43 43 44 46 49 53 53 55 56 57 58

vectoriel normé. 1) Montrer qu'un ouvert faible est un ouvert fort. 2) Montrer que E = (E, σ(E, E )) . En particulier les ensembles {x ∈ E, f, x < α} où f ∈ E et α ∈ R sont des ouverts faibles. 3) Montrer que si E est de dimension nie alors σ(E, E ) est égale à la topologie associée à la norme de E . Soit E un espace vectoriel normé de dimension innie. Nous allons montrer que la sphère unité S = {x ∈ E, x = 1} de E n'est pas σ(E, E )-fermé, et que la fermeture faible de S est égale à la boule unité fermée

Lexicometrica : Topographie et topologie textuelles, 2007 L’analyse de données textuelles aujourd’hui : du corpus comme une urne au corpus comme un plan. Retour sur les travaux actuels de topographie/topologie textuelle (partie I) Damon Mayaffre CNRS-UMR 6039 Bases, Corpus et Langage mayaffre@unice.fr ABSTRACT. Textual Data Analysis et Lexical Statistics try to consider, from now on, the text as an orderly structure and organized space. Softwares (Lexico and Hyperbase) can testify of the

(co-isométries vraies) en dimension infinie. 2. Topologie : L’utilisation de la compacité apparaît au chapitre VII avec les opérateurs compacts, dont on sait que la théorie spectrale est proche de celle faite en dimension finie (théorie de Riesz) et le théorème d’Ascoli-Arzela y est souvent utilisé, ainsi que la convergence quand il y a une seule valeur d’adhérence (et quand l’espace ambiant est compact), et les théorèmes de Tychonoff, Banach-Alaoglu, pour les topologies affaiblies du chapitre IX. La connexité

17 18 Références bibliographiques ......................................................................... L es fibres optiques occupent une place de plus en plus importante dans le domaine des télécommunications, où leurs performances de faible atténuation et de grande bande passante ont rendu possible la mise en place de structures d’échange et de dialogue entièrement nouvelles. Ces mêmes fibres optiques commencent aujourd’hui à diffuser dans le secteur de l’instrumentation, car elles permettent

Réalisation géométrique du plongement homologue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii TABLE DES MATIÈRES Introduction La motivation de notre travail vient du problème fondamental de la topologie différentielle suivant : Q.1 : étant donnée une application continue f : M → V entre deux variétés différentiables fermées 1 , existe-t-il un plongement 2 ˜ lisse f : M → V homotope à f ? Commençons par rappeler quelques résultats classiques autour

savoir. Nous ne sommes pas un siècle à paradis”. Qu’il soit clair que nous ne souhaitons pas ajouter Pollock à la liste des peintres psychopathologiques, mais bien plutôt essayer de prendre la mesure du geste pollockien comme ce qui peut hisser la topologie à la question du rapport de l’alcoolique et de ses objets. Pour nous, avant tout, Pollock participe de la révolution picturale, c’est-à-dire d’une extirpation du réel, le prix à payer est l’alcool ou l’alcool est ce qui permet de tenir face au réel

2-catégorie des catégories admettant des petite limites inductives. Cette propriété universelle a une interprétation géométrique: cela signifie que la catégorie des préfaisceaux sur A est la catégorie des faisceaux d’ensembles sur elle même pour la topologie canonique. Le but de ce texte est d’établir des résultats analogues pour des “catégories admettant des petites limites inductives homotopiques”, et une notion adéquate de préfaisceaux sur une petite catégorie dans cette situation (3.24 et 3.26).

amener LAKOFF à la proposition d'une hypothèse majeure à vocation heuristique : pour lui, une métaphore projette, cartographie (to map) une structure schématique imagée d'un domaine-source et la transfère vers le domaine-cible, en en préservant la topologie cognitive. Telle est son Hypothèse d'Invariance. La mise en œuvre de cette hypothèse présente un certain nombre d'implications. Retenons particulièrement celle-ci: « ...une grande part, si pas toutes les inférences abstraites sont véritablement

adjoi- gnant µa R deux ¶el¶ements , not¶es +1 et ¡1. La topologie de R est alors engendr¶ee par les ouverts de R et les ensembles ]a;+1[[ f+1g; f¡1g[] ¡1; a[ (que l'on notera respectivement ]a;+1[ et [¡1; a[). On d¶e¯nit de maniµere similaire R+ en adjoignant µa R+ l'¶el¶ement +1. La relation d'ordre sur R s'¶etend µa R en consid¶erant ¡1 comme plus petit ¶el¶ement et +1 comme plus grand ¶el¶ement. Cet ordre est compatible avec la topologie puisque les ouverts sont comme pour R des r¶eunions