Topologie

Topologie pour la Licence Cours et exercices Clemens Berger1 24 Janvier 2004 1 Universit´e de Nice-Sophia Antipolis, Laboratoire J.-A. Dieudonn´e, 06108 Nice Cedex 2 Table des mati` eres Pr´ eface 5 1 Espaces m´ etriques 1.1 Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Adh´erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Introduction ` la Topologie a Licence de Math´matiques e Universit´ de Rennes 1 e Francis Nier Drago¸ Iftimie s 2 3 Introduction Ce cours s’adresse ` des ´tudiants de Licence en math´matiques. Il a pour a e e objectif de donner les bases en topologie indispensables ` toute formation en a math´matiques. Il ne s’agit pas d’un trait´ complet sur le sujet, qui n’est pas e e neuf. De nombreux livres parfois tr`s fournis (ceux donn´s dans la bibliographie e e par exemple) existent d´j`. Nous

élevées. Elles nous indiquent même que la géométrie locale de l'espace est modifiée par la gravité. Il est donc naturel de se demander si l'Univers peut avoir une géométrie locale (une courbure, locale, mais pareille globalement) ou globale (une topologie) sur les très grandes échelles, qui soit différente de celle que nous attendons intuitivement. Le lecteur pourrait d'abord imaginer une définition très abstraite d'un ensemble, ce qui est, en gros, une collection de points, auquel par la suite

Un peu de topologie La topologie est la branche de la géométrie qui s'occupe des propriétés des formes qui subsistent quand ne comptent ni les distances, ni les angles. D'un point de vue topologique, une pomme et une banane sont identiques, parce que la surface d'une banane peut être déformée pour devenir celle d'une pomme. Certaines formes ne peuvent pas être déformées en d'autres : par example, un ballon ne peut pas être déformée en cerceau, parce qu'un cerceau est «troué», tandis qu'un ballon

Cours de topologie et d’analyse fonctionnelle Master premi`re ann´e e e Rapha¨l Danchin e Ann´e 2009–2010 e 2 Table des mati`res e 1 Un 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 peu de topologie g´n´rale e e D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . e Continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . e Topologie produit (hors-programme) Suites des espaces topologiques . . . Compacit´ . . . . . . . . . . . . . . . e 5 5 7 8 9 10 13 13 14 17 18 20 25 25 28 30 32 33 37 37 37 38 39 40 43 43 44 46 49 53 53 55 56 57 58

Topologie Générale - UE045 - Année 2009-2010 2009 Contrôle continu Durée - le 14 octobre : 1 heure Les documents, calculatrices non autorisés. Questions de cours Soit (E, T) un espace topologique. 1. De combien de topologies peut-on munir E s'il contenait 2 éléments? 2. Soit A un sous ensemble de E. Vérifier que GEA = GgA. et que GEA. c;A = o 3. Soit maintenant BeA c E. Vérifier que la topologie (TA)B induite par TA sur B n'est autre que la topologie

Les topologies des réseaux informatiques. Introduction : Une topologie de réseau est en informatique une définition de l'architecture d'un réseau. Elle définit la disposition géographique des différents postes informatiques du réseau, les connexions entre ces postes et une hiérarchie éventuelle entre ces postes. le réseau en anneau : Toutes les entités sont reliées entre elles dans une boucle fermée. Les données circulent dans une direction unique, d'une entité à la suivante. Une

Lexicometrica : Topographie et topologie textuelles, 2007 L’analyse de données textuelles aujourd’hui : du corpus comme une urne au corpus comme un plan. Retour sur les travaux actuels de topographie/topologie textuelle (partie I) Damon Mayaffre CNRS-UMR 6039 Bases, Corpus et Langage mayaffre@unice.fr ABSTRACT. Textual Data Analysis et Lexical Statistics try to consider, from now on, the text as an orderly structure and organized space. Softwares (Lexico and Hyperbase) can testify of the

En cosmologie, un mirage topologique est un hypothétique mirage, qui serait dû à la topologie de l'Univers. Plus précisément, cet effet serait lié à la structure et aux raccordements topologiques de celui-ci. Ce mirage nous donnerait l'impression que l'univers est plus vaste qu'il ne l'est en réalité en démultipliant les sources « lumineuses » qui nous proviennent du cosmos : un peu comme une pièce tapissée de miroirs réfléchit infiniment son propre contenu. Sommaire [masquer] 1 Origine de

une manière adaptée à traiter les processus stochastiques ( de manière aléatoire ). La même année, il devient directeur de l'Institut de mathématiques de l'Université de Moscou et en 1934, il publie son travail sur la cohomologie (concept de la topologie) et obtient, grâce à cette thèse, le titre de docteur en mathématique et en physique. ( grade ) Il obtient des récompenses des autorités soviétiques, comme l’Ordre de la science socialiste (1940) ou encore le prix Staline (1941) et sept fois l'ordre