Torsion

I- Généralité : La torsion est une sollicitation telle que dans les sections droites de la barre seul apparaît un moment par rapport à l’axe de la barre appelé moment de torsion (Mt). y z B Mt Mt = Mx x o A l II- Introduction : Les déplacements des sections d’une poutre en torsion sont caractérisés par la retation des sections droites autour de l’axe neutre (x). Cet angle de relation est appelée (Angle de Torsion φ). y a P A B A’ z Mx = Mt φ x l

Badji-Mokhtar TORSION Définition: La torsion est un mode de charge telle que dans les sections droites de la barre, seul apparaît un moment de torsion. Les autres facteurs de forces (Moment fléchissant, force normale et effort tranchant) sont nuls. ࢞´ ‫ܯ‬௧ ࢞ Convention de signe: Pour le moment de torsion, quelle soit la forme de la section. On a adopté la règle des signes qui suit. Si un observateur regardant la section droite du coté de la normale extérieure voit le moment de torsion ࡹ࢚ ሺࡹ࢚࢕࢙࢘࢏࢕࢔

poutre est sollicitée en TORSION quand, à chaque extrémité, les actions exercées se réduisent à deux couples égaux et opposés. Torseur de cohésion en G : Exemple d’application : Suspension arrière automobile à barre de torsion II°)Essai de torsion : ( θ=α/L avec θ:rad/mm α:rad L=mm θ : angle unitaire de torsion=cte Exemple:  Un arbre

MQ22 TP n°3: Essai de torsion MQ22 TP n°3 : Essai de torsion But : Le but de ce TP est de déterminer le module d’élasticité transversale de Coulomb (G). Pré-requis : On effectue une coupe de l’éprouvette. On étudie ensuite l’équilibre d’une portion de poutre sous l’action de Mt et des forces internes de cohésions dans la section de coupe. ⎧Μ t = ρ .dF ∫∫ ⎪ (S ) ⎪ ⇒ Μ t = ∫∫ ρ .τ .dS ⎨ (S ) ⎪⎛ dF ⎞ =τ ⎜ ⎟ ⎪⎝ dS ⎠ dS →0 1. ⎩ ⎧τ = G.γ ⇒ τ = G.ρ .θ ⎨ 2. ⎩γ = ρ .θ ρ :

l'analyse globale plastique 6 États limites ultimes 6.1 Généralités 6.2 Résistance des sections transversales 6.2.1 Généralités 6.2.2 Propriétés des sections 6.2.3 Traction 6.2.4 Compression 6.2.5 Moment fléchissant 6.2.6 Cisaillement 6.2.7 Torsion 6.2.8 Flexion et cisaillement 6.2.9 Flexion et effort normal 6.2.10 Flexion, cisaillement et effort normal 6.3 Résistance des barres aux instabilités 6.3.1 Barres uniformes comprimées 6.3.2 Barres uniformes fléchies 6.3.3 Barres uniformes fléchies

conventionnellement comme ci-dessous :  N Mt    R  {τ Coh }G =  M  = Ty M fy   G G  T M   z fz G Avec : N : Effort normal Ty : Effort tranchant suivant l’axe (G,y) Tz : Effort tranchant suivant l’axe (G,z) Mt : Moment de torsion Mfy : Moment fléchissant suivant l’axe (G,y). Mfz : Moment fléchissant suivant l’axe (G,z) Cours résistance des matériaux 13 Cours RDM / A.U : 2012-2013 Torseur de cohésion. Figure 2.2 : Les composantes du torseur de cohésion. III

et déformations dues à l’effort tranchant (formules approchées) .................................... Tableau 4 — Contraintes de cisaillement et déformations dues à un moment de torsion (torsion gauche libre) (1) ...................... Tableau 5 — Moments et effort tranchant dans une section en I soumise à une torsion (torsion gauche non libre) et à une flexion ................................................................................................... Tableau 6 — Charge critique de flambement

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 44 44 50 51 51 52 52 55 57 58 58 60 61 63 65 66 66 69 71 72 72 75 76 79 81 82 84 87 89 4 Sollicitation élémentaire : la torsion 4.1 Hypothèse complémentaire . . . . . . . . . 4.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Relation contrainte/moment de torsion . . 4.4 Relation contrainte/déformation . . . . . . 4.5 Relation déformation/rotation . . . . . . . 4.6 Critère de dimensionnement . . . . . . . . 4.7 Bilan des relations entre

................................................ 24 3.1.2 Effort tranchant................................................................. 24 3.1.3 Moment fléchissant .......................................................... 24 3.1.4 Moment de torsion............................................................ 24 3.2 Méthode des sections...................................................................... 25 3.3 Diagrammes des efforts et des moments......................................... 25

.......................................................................................................... 13 Moment de flexion ........................................................................................................ 13 Moment de torsion ........................................................................................................ 14 Dimensionnement du longeron ......................................................................................... 14 Hypothèses de dimensionnement