Tpe La Suite De Fibonacci

« Pourquoi la suite de Fibonacci est-elle célèbre ? » 4 Contexte historique et biographies 6 La méditerranée au XII° siècle 6 Le monde Latin 7 Le monde islamique 7 Byzance & son Empire 8 Les échanges 8 Biographie de Fibonacci 9 Le problème des lapins 10 La suite et ses propriétés 12 La suite de Fibonacci 12 Définition : 12 La suite de Lucas 12 Propriétés des deux suites 13 Théorème de Zeckendorf 13 Rapports entre f(n) et f(kn) 13 Les nombres premiers et la suite 14 Sommes

Au départ pour notre TPE, on avait choisi comme sujet le tournesol. En effet cette idée, c’est une amie qui me l’a donnée. Dans nos premières recherches, nous avons trouvé des informations intéressantes comme que les graines du tournesol sont disposées par rapport à une équation mathématique (la suite de Fibonacci) et que leur croissance s’effectue grâce au soleil. Donc nous avons pensé que le TPE pourrait contenir les deux matières. Mais au cours des recherches, nous avons remarqué que notre sujet

inconnu 1. Introduction Problématique : Qu’est-ce que le nombre d’or, comment l’homme l’a-t-il utilisé et interprété depuis le début de notre civilisation, et pourquoi est-il considéré comme la proportion esthétique par excellence ? Dans ce TPE, je vais essayer de vous faire comprendre le plus concrètement et le plus pleinement possible, sans oublier ses dimensions mystiques, une proportion omniprésente dans la nature et les êtres humains. Et aussi vous expliquer comment les hommes l’ont utilisée

une coudée. L’atelier des sculpteurs, bas-relief, vers 1412, Florence. Paume 7,64 cm Palme 12,36 cm Empan 20 cm Pied 32,36 cm Coudée 52,36 cm Cette somme de deux termes consécutifs pour former le suivant reprend l’idée attribuée à Fibonacci, et ce n’est pas un hasard, mais un effet savant. Par ailleurs le pentagone régulier est très souvent présent dans les tracés « régulateurs » des édifices religieux de l’époque, au moins par la valeur de son angle au sommet : 72°. Et le pentagone

TPE Histoire & Mathématiques 1S2 Lycée Maurice Eliot 2012/2013 L'introduction en Occident des chiffres indo-arabes et les méthodes de calcul qui en découlent BOUZIDI Amine L'HERMETTE Romain SOMMAIRE Sommaire p.2 Problématique p.3 Introduction p.4 I- Les mathématiciens indiens p.4 et 5 II- L'intermédiaire arabe p.5,6,7 et 8 III- La propagation des algorithmes en Occident

tentatives infructueuses. De plus, on expose rarement les questions qui ont précédé ces savoirs, que ce soit des questions de la vie courante ou des demandes provenant d’autres domaines scientifiques. De la même façon, les savoirs à enseigner, présentés suite à la transposition didactique sous forme de programmes scolaires sont souvent décontextualisés. Au lycée, l’enseignement des sciences est le plus souvent bien éloigné de la démarche scientifique (se poser une question, émettre des hypothèses, expérimenter

carrières scientifiques : les Olympiades de mathématiques constituent une étape importante de cet objectif. On trouvera un tableau récapitulatif dans l’annexe qui suit ce rapport. Dans certains établissements, la concomitance du passage des épreuves de TPE explique en grande part les pertes constatées dans certaines académies entre inscrits et présents. Alors que le calendrier des Olympiades est annoncé un an à l’avance et qu’il coïncide avec la semaine des Mathématiques, le jury s’interroge sur ce phénomène

p+q 3. Application : Soient n, p, q ∈ N. Montrer que ∑qk=0 CqkCnp+k = Cn+q . [002909] Exercice 2910 Formule d’inversion Soit (xn ) une suite de réels. On pose yn = ∑nk=0 Cnk xk . Montrer que (−1)n xn = ∑nk=0 (−1)kCnk yk . [002910] Exercice 2911 Suite de Fibonacci p Soit un = ∑np=0 Cn−p . Montrer que u0 = u1 = 1 et : ∀ n ∈ N, un+2 = un+1 + un (suite de Fibonacci). [002911] 9 3 Ensembles finis Exercice 2912 Permutations Combien y a-t-il de bijections f de {1, . . . , 12} dans lui-même possédant

p+k 3. Application : Soient n, p, q ∈ N. Montrer que ∑q CqCn = Cn+q . k=0 [002909] Exercice 2910 Formule d’inversion k k Soit (xn ) une suite de réels. On pose yn = ∑n Cn xk . Montrer que (−1)n xn = ∑n (−1)kCn yk . k=0 k=0 Exercice 2911 Suite de Fibonacci p Soit un = ∑n Cn−p . Montrer que u0 = u1 = 1 et : ∀ n ∈ N, un+2 = un+1 + un (suite de Fibonacci). p=0 [002910] [002911] 9 3 Ensembles finis Exercice 2912 Permutations Combien y a-t-il de bijections f de {1, . . . , 12} dans lui-même

équivalent pour des taux t et i sur des périodes m et n Valeur acquise Vn par un capital Vo placé pendant n périodes à un taux i Valeur actuelle Vo (actualisation) d’une valeur future Vn actualisée sur n périodes à un taux i Valeur future Vn d’une suite d’annuités a placées au taux i pendant n périodes t = i⁄n m n Par exemple : t = 12 % ⁄ 12 mois = 1 % n --m (1 + t) = (1 + i) ⇔ (1 + t) = (1 + i) Vn = V0 ( 1 + i ) V0 = Vn ( 1 + i ) n –n (1 + i) – 1 V n = a -------------------------i