Tpe Nombres Premiers

qu’il existe deux suites géométriques vérifiant ces conditions. Exercice 4 b. u25 = u11 × . . . d. u15 = u23 × . . . b. u57 = u38 + . . . d. u23 = u38 + . . . €Š €Š 1. Soit un €Š n∈N une suite arithmétique de premier terme 2 1 2 a. Calculer la somme des 13 premiers termes de un : S = u0 + u1 + · · · + u11 + u12 et de raison b. Calculer la somme des termes de un allant de u5 à u20 : S ′ = u5 + u6 + · · · + u19 + u20 2. On considère les deux sommes suivantes : 5 11 S1 = 1 + + 4 + + ·

Somme des n premiers entiers.  Chacun peut savoir que la somme des cinq premiers entiers naturels  1 + 2 +3 + 4 + 5  est égale à 15. Elle est assez facile à calculer. Par contre, calculer la somme des 50 ou même 2000 premiers entiers naturels est un défi d'un tout autre calibre. En fait, pas tant que cela car il existe une formule générale permettant de calculer cette somme des n premiers entiers. C'est l'objet de ce paragraphe. Pour tout entier n, on appelle Sn la somme des n premiers entiers.

Nombres premiers Nous avons choisi ce thème car les nombres premiers sont des nombres qui ont des propriétés uniques, et également parce que c'est un sujet que l'on ne connait pas encore entièrement. En effet, de nombreuses recherches sont encore effectués actuellement sur ces nombres. Introduction Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs. Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents

introduite, le concept de nombre parfait ou du nombre premier de Mersenne et des formules mathématiques telles que la suite arithmétique ou le nombre pyramidal carré. Un exemple de suite mathématique donné dans ce livre, celui de la croissance d'une population de lapins, est à l'origine de la suite de Fibonacci[1] pour laquelle l'auteur est principalement connu actuellement. La quatrième section traite des approximations, numériques et géométriques, de certains nombres irrationnels tels que les

Chapitre d'arithmétique 1 Multiple et diviseur d'un nombre Définition Soient a et b deux entiers relatifs. S'il existe un entier relatif k tel que : a = k⋅b - On dit que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a. - On dit encore que a est divisible par b ou que b divise a. Théorème Soient a, b et c des entiers relatifs quelconques. Si a divise b et c, alors a divise toute combinaison linéaire de b et c: u⋅b+v⋅c, où u et v sont des entiers relatifs. En particulier, a divise b+c et b-c

mathématiques Théorie des nombres cf. nombre hyperpremier à droite = 1 979 339 339 à gauche = 12 953 1° Lexique mathématique et littéraire p. 117 : ellipse, hyperboliquement, cercle, parabole p. 132 : un arc de parabole 2° Les nombres premiers et l'inversion symétrique a) le nombre de chapitres Le Chiendent, premier roman autobiographique = 91 chapitres 91 = somme des treize premiers nombres : = 7 x 13 : 13 = nombre bénéfique; 7 = image

Équations diophantiennes du premier degré Z, auctore 3 octobre 2007 Résumé Soient a, b, c trois entiers. Résoudre l’équation diophantienne ax + by = c. consiste à déteminer toutes les paires de nombres entiers x et y qui en sont solution. Dans la suite, on étudie d’abord un exemple particulier avant de considérer le problème en toute généralité. On suppose connus la division euclidienne, les notions de pgcd et de nombres premiers entre eux, les théorèmes de Bachet et de Gauss. § 1. Résolution

4 – Un ≤   × ( 4 – U0 ) soit 4 – Un ≤ 4 × 2 c) Retrouver alors le résultat de la question 1-c) . n 1   2 n Exercice n° 2 ( 5 points) 1-Soient a et b des entiers naturels non nuls tels que pgcd( a + b , ab ) = p où p est un nombre premier . a) Démontrer que p divise a² ( on pourra remarquer que a² = a(a + b) – ab ) b) En déduire que p divise a. On montrerai de même que p divise b. c) Démontrer que pgcd( a , b ) = p 2- On désigne par a et b des entiers naturels tels que a ≤ b .

Corrig´ de la feuille de TD 6 e Exercice 1 X 7 + 1 = (X + 1)(X 3 + X + 1)(X 3 + X 2 + 1) est une factorisation complˆte. e Un code cyclique de longueur 7 ´tant engendr´ par un diviseur de g(X) de e e X 7 + 1 (de degr´ n − k), on a les cas suivants : e g(X) = (X + 1), qui donne un code de param`tres (6, 7). e On reconnaˆ le bit de parit´. ıt e g(X) = (X 3 + X + 1), qui donne un code de param`tres (4, 7). e On reconnaˆ un code de Hamming. ıt g(X) = (X 3 + X 2 + 1), qui donne un code de param`tres

courbes ci-contre, laquelle est la seule susceptible de représenter f ? la courbe 4 4 ) Contre-exemple …Démontrer que la propriété suivante est fausse : « Pour tout entier naturel n , n 2 – 36 n + 315 est un nombre premier » 10 2 – 36× 10 + 315 = 100 – 360 +315 = 55 et 55 n’est pas un nombre premier !