Tpe Nombres Premiers

usuels : 1) Un nombre entier est divisible par 2 s’ se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8. il Exemples : 14 est divisible par 2. 27 n’ pas divisible par 2. est il 2) Un nombre entier est divisible par 5 s’ se termine par 0 ou par 5. Exemples : 35 est divisible par 5. 120 est divisible par 5. 68 n’ pas divisible par 5. est il 3) Un nombre entier est divisible par 10 s’ se termine par 0. Exemples : 70 est divisible par 10. 125 n’ pas divisible par 10. est 4) Un nombre entier est divisible

cœur du cryptage des communication. Pour crypter un message on commence par le transformer en un –ou plusieurs– nombres. Le processus de codage et décodage fait appel à plusieurs notions de ce chapitre : – On choisit deux nombres premiers p et q que l’on garde secrets et on pose n = p × q. Le principe étant que même connaissant n il est très difficile de retrouver p et q (qui sont des nombres ayant des centaines de chiffres). – La clé secrète et la clé publique se calculent à l’aide de l’algorithme d’Euclide

Les Entiers Naturels Un entier naturel est un nombre ≥ 0 qui ne possède pas de décimal après la virgule. Par exemple, le nombre 12. L’ensemble de tous les entiers naturels est représenté par la lettre capitale grasse N. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …} Lorsqu’on effectue des opérations mathématiques avec des entiers naturels (addition, soustraction, division, multiplication), il est important de respecter l’ordre des opérations. Les multiplications et les divisons on toujours priorité sur les

au latin) des arithmétiques de Diophante, au regard d'un problème ayant trait aux triplets pythagoriciens. En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le dernier théorème de Fermat, ou grand théorème de Fermat, ou depuis sa démonstration théorème de Fermat-Wiles, s'énonce comme ceci: Théorème 1 — Il n'existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que: xn+ yn= zn,dès que n est un entier strictement supérieur à 2. Énoncé par Pierre de Fermat d'une manière similaire, il a

économique... au sein d'un problème. Pour représenter graphiquement une suite définie par récurrence, on trace au préalable : la courbe représentative de la fonction f  qui définit la récurrence ; la droite d'équation y=x  . Puis : a. On place le premier terme de la suite sur l'axe des abscisses : u 0   ici. b. On place u 1   sur l'axe des ordonnées en traçant l'image de u 0   par f  , car u 1 =f(u 0 )  . c. On reporte enfin u 1   sur l'axe des abscisses à l'aide de la droite d'équation y=x 

affecter son nom écrit entre deux accents aigus : > nom:='nom':nom; On peut aussi utiliser la fonction evaln (évaluer en un nom) : > var:=evaln(var):var; LES CONSTANTES: true , false (valeurs booléennes vrai , faux) , I (complexe de carré -1) , Pi (nombre pi) , infinity (plus l'infini) sont des constantes MAPLE. E (base des logarithmes népériens) n'est pas une constante MAPLE : faire exp(1). > eval(exp(1))=evalf(exp(1)); LES EXPRESSIONS: Elles sont évaluées de la gauche vers la droite , avec la priorité

disp(f(a)); x=-a : 0.01 :a ; y=f(x); plot(x,y); 2. Existe-t-il une valeur de a pour laquelle l’ordinateur renvoie la valeur 4 ? Préciser. Exercice 2. On se donne A, B et C trois ensembles ayant un nombre fini d’éléments. On note Car d le nombre d’éléments d’un ensemble fini (ainsi, Car d(A) est le nombre d’éléments de l’ensemble A, si A a m éléments, on écrira Car d(A) = m.) On rappelle la propriété suivante : ∀(A, B) ∈ P (E)2 , A ∩ B = ⇒ Car d(A ∪ B) = Car d(A) + Car d(B). Montrer les propriétés

trouver le plus grand diviseur commun `a deux entiers. Mais le mot ”algorithme” vient du nom du c´el`ebre math´ematicien perse Al Khuwaritzmi (latinis´e au Moyen- Age en Algoritmi) qui au IXe si`ecle, ´ecrivit le premier ouvrage sur la r´esolution syst´ematique des ´equations du premier et deuxi`eme degr´e. 2. De l’agorithme `a sa programmation L’int´erˆet majeur qu’il y a `a disposer d’algorithme de r´esolution de probl`eme est de permettre l’automatisation : on peut d´el´eguer `a une machine l’ex´ecution

conclusion la propriété est héréditaire pour tout n et est vraie pour n=0 , elle est donc vraie pour tout n. Exercice n°2. u est la suite définie par u0 = 0 et pour tout nombre entier naturel n, u n + 1 = un + 2(n + 1). 1. Calculer u1 et u2. u 1=0+ 2×1=2 et u 2=2+2×2=6 2. On considère l'algorithme suivant : Entrée : Saisir N (nombre entier naturel non nul) Initialisation : U prend la valeur 0 Traitement : Pour K de 0 jusqu'à N – 1 U prend la valeur U + 2(K + 1) FinPour V prend la valeur U – N Sorties :

MULTIPLICATIVES Exercice n°2 : 1) La liste des nombres considérée est 38 ; 38 + 17 ; 38 + 27 ; ……; 38 + k7 (avec k entier naturel) ; … Or 38 + 7k  365, d'où 7k  327, et donc k  46,7…… La plus grande valeur pour k est donc 46, et le plus grand nombre de la liste est donc 38 + (746) = 360. De 38 + (70) à 38 + (746), il y a 47 nombres (k prend les valeurs 0 , 1 , 2 , ……, , 46). 2) 38 + (746) = 360, 38 + (747) = 367 donc tant que l'on choisit un nombre supérieur à 360 et inférieur ou égal à