Transitivité

individus. Lorsqu'on veut agréger les préférences individuelles, il faut connaître toutes les préférences. • Condition de transitivité : Si A > B et B > C alors A > C. Cela renvoie au problème lié aux votes collectifs, qui ne correspond pas à la somme des votes individuels (Condorcet). Si le choix n'est pas binaire (deux choix), on se retrouve face à un problème de transitivité des votes. C'està-dire qu'on a une indétermination sur les résultats du vote. • La condition d'indépendance des possibilités

satisfaction (manger une chose qu'on n'aime pas), elles sont parfois imposées (musique qu'on écoute créé une nuisance pour les autres). Ces préférences sont des classements (ou ordres) sur l'ensemble des choix de l'individu qui ont des propriétés comme la transitivité (relation entre les choix) 4- Les ressources. Ce sont tous les moyens qu'on peut mobiliser pour atteindre des objectifs dictés par nos goûts. La seule ressource qui manque est le temps même si c'est la ressource la plus importante en plus de

en cause la scientificité de l'économie2. La présentation de l'économie orthodoxe montre que les recommandations dépendent toutefois amplement des hypothèses utilisées pour construire le modèle. Et très souvent, il s'agit d'hypothèses fortes : transitivité, continuité des préférences individuelles, convexité des fonctions d'utilité, maximisation des fonctions de production, marché pur et parfait, etc. Ces hypothèses sont jugées par beaucoup d'économistes hétérodoxes, et par des scientifiques de diverses

de Von Neumann et Morgenstern • Axiome de comparabilité: étant donné deux loteries, on peut toujours dire laquelle est la meilleure ou à la limite être indifférent entre les deux. ∀L, L' L f L' ou L p L' ; ou L ~ L' • Axiome de transitivité: si une loterie est préférée à une autre qui est préférée à une troisième, alors la première est préférée à la troisième ∀L, L' , L' ' si L f L' et L' f L' ' alors L f L' ' Généralités • Axiome de continuité : si une loterie est classée

irraisonnables, farfelues… Tout ce que l'on veut c'est qu'elles soient COHERENTES (asymétriques et transitives). HC2 - asymétrie HC3 - transitivité Cette hypothèse est restrictive en raison des effets de seuil, en effet : 16~17, 17~18, 18~19, 19~20 on a 20 16. Alors pourquoi fait-on cette hypothèse restrictive ? En son absence, on ne pourrait pas expliquer les choix. Nota : la transitivité augmente avec l'âge. 3). budget et choix On a déjà introduit une contrainte physique, à savoir x ∈ Xn . Maintenant on en introduit

entre LOT-ARRIVÉ et STOCKER d'après le schéma, la livraison n'est pas toujours faite en une fois : il faudrait faire figurer une cardinalité 1,1 entre LIGNE COMMANDE FR et LIVRER et non O,n comme sur le modèle une seule espèce est concernée: par transitivité des dépenses fonctionnelles : 1 LOT-STOCKÉ correspond à 1 LOT-ARRIVÉ, qui concerne une LIGNE COMMANDE, portant sur 1 seule espèce. A2 - Vue des employés au contrôle-réception Les droits sont identiques pour un même groupe (donc vue identique

(3 pommes, 6 oranges). Il est également indifférent entre y = (3 pommes, 6 oranges) et z = (6 pommes, 3 oranges). Ceci est-il compatible avec des préférences transitives et monotones (‘plus’ est préférable à ‘moins’) ? Justifiez votre réponse. Transitivité x y et y z x z. Monotonie z > x z ≻ x. Ce qui contredit le résultat précédent. Donc, les préférences de Donald sont soit non transitives, soit non monotones. B. Une entreprise agricole est victime de mauvaises conditions climatiques

la relation préférence-indifférence sont aussi appelées « axiomes » : elles sont valables quel que le consommateur et ses goûts La relation préférence-indifférence doit obéir à trois propriétés ou axiomes : la complétude; la réflexivité; la transitivité a. Axiome de complétude de la relation préférence-indifférence En présence de deux paniers X et Y comprenant chacun divers quantités de biens, le consommateur est toujours capables d’exprimer l’un des trois jugement alternatifs suivants

 les  biens  en  fonction  du  degré  d’utilité  qu’ils  lui  procurent  :  les  individus   cherchent  à  satisfaire  leurs  besoins  au  mieux.  On  appelle  cela  la  transitivité.     L’utilité  est  mesurable   § Quantitativement  :  mesure  du  degré  de  satisfaction   § Qualitativement  :  l’échelle  de  valeur  est  personnelle  =>  comportements   différents

Remarque. En pratique, on a souvent m = rπ avec r ∈ Q. Exemple 1.1 3π 2 ≡ π 2 [π]. Proposition 1.1 Propriétés de la congruence Réflexivité Soit a ∈ R. Alors a ≡ a[m]. Symétrie Soit (a, b, m) ∈ R3 . Alors a ≡ b[m] ⇐⇒ b ≡ a[m]. Transitivité Soit (a, b, c, m) ∈ R4 . Si a ≡ b[m] et b ≡ c[m], alors a ≡ c[m]. Somme Soit (a, b, c, d, m) ∈ R5 . Si a ≡ b[m] et c ≡ d[m], alors a + c ≡ b + d[m]. Multiplication/division Soient (a, b, m) ∈ R3 et k ∈ R∗ . Alors a ≡ b[m] ⇐⇒ ka ≡ kb[km]. Projection