Triangles semblables

produit scalaire (première) VI. Coordonnée d'un vecteur normal Soit D la droite d'équation Alors est normal à D dans un repère orthonormal . VII. Théoréme d'Al Kashi Soit ABC un triangle quelconque . On a : VIII. Théoréme de la médiane Soit ABC un triangle et I le milieu de [BC] . On a : IX. Aire d'un triangle X. Applications Dans chaque cas, déterminons l'ensemble des points M vérifiant l'égalité : a) L'ensemble des points M forme la médiatrice de [AB] b) L'ensemble des points M est

est a) b) c) 2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que z = z + est a) l’ensemble vide b) un cercle c) une droite 3) Soit z un complexe de module 2, M le point d’affixe z et N le point d’affixe z + i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x et y deux entiers naturels non nuls vérifiant : 2x = 3 y et x un entier pair Le reste de la division euclidienne de y par 4 est : a) 2 b) 1 c) 0 Exercice 2: (5points) 1° a) Montrer par récurrence

E=2*(-3)2+34*(-3)+40 E=54-102+40 E=8 Exercice n°4 : (3 points) Dans les triangles OAB et OCD, les points A, O, C et B, O, D sont alignés dans le même ordre. ))= ))= ))= )) et ))= )) Donc ))= )) D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Alors le quadrilatère ABCD est un trapèze. Exercice n°5 : (2,5 points) Dans le triangle OCE, les points O, A,C et O, D, E sont alignés dans le même ordre. ))= ))= )) et ))= ))= ))

théorème de géométrie ane plane qui donne une condition nécessaire et susante pour que trois points appartenant respectivement aux trois côtés d'un triangle soient alignés. Sous les mêmes hypothèses, le théorème de Ceva donne quant à lui, une condition nécessaire et susante pour que trois droites passant respectivement les trois sommets d'un triangle soient parallèles ou concourantes. Ces théorèmes ont longtemps été énoncés et démontrés dans le plan ane. Mais avec l'avènement de la géométrie projective

Terminale S Correction du Bac Blanc 2010 Exercice 1 : 1) 1 3 + i ) = 2ei /3 ; zB = 2i = 2ei /2 2 2 b) Placement des points A et B. c) zA = 2 donc OA = 2 ; zB = 2 donc OB = 2 ; ainsi OA=OB et le triangle OAB est isocèle en O ; a) zA = 1 + i 3 = 2( AB= zB – zA = 1 + i( 3 –2) = 12 + ( 3 –2)2 = 8 – 4 3 donc le triangle OAB n’est ni équilatéral ni rectangle. 2) a) zB = 2ei /2/2ei zA /3 = ei( /2 – /3) = ei /6 donc arg ( zB ) = [2 ] et ( OA ; OB ) = [2 ]. zA 6 6 6 [2 ] b) r (O) = O et r

phénicienne, (VIe siècle av. J.C.) fut le premier à en établir la démonstration. Ce lien entre un fait géométrique, l’angle droit, et une relation de mesure entre les côtés du triangle était déjà bien connu des anciens Babyloniens, 2 000 ans av. J.C. Grâce à cette corde, on peut constituer le triangle de Pythagore. Il s’agit du seul triangle rectangle où les côtés s’expriment par des nombres entiers. Mais oui, ces recherches m’ont permis de commencer à comprendre le théorème de Pythagore A 40 ans il était

L’espace est muni d’un repère orthonormé direct R = (O, i , j , k ) , unité de longueur graphique 1cm. On donne les  − 3  − 2   1        points A 0 ; B 5 etC  − 1  1   1  2       a) b) L’aire du triangle ABC est de 9 cm2 L’aire du triangle ABC est d’environ 10,8 cm2 c) Le volume du tétraèdre OABC est de 12 cm3 d) Le volume du tétraèdre OABC est de 6 cm3 3 e) Une équation cartésienne de la sphère circonscrite au tétraèdre OABC est : (x + 1)2 +  y − 77

Le triangle AOB est isocèle car deux côtés sont égaux au rayon. => [pic]=[pic]. A’ [pic] =30° => [pic]=60° 2[pic]=120° => [pic]=[pic]=[pic]= 60°. Le triangle AOB est donc équilatéral.

nous guide ? Par l’adjonction de l’Apprenti. De quelle manière ? Lorsqu’il se situe entre les deux colonnes, face au delta lumineux et effectue ses trois pas rituels, l’amenant à constituer trois triangles successifs ; alors de part sa forme et sa position, il reconstitue le sommet d’un triangle isocèle idéal. Je ne peut traiter des deux colonnes sans qu’elles renvoient inévitablement au temple du Roi Salomon et au sacrifice d’Hiram, mais mon âge m’en interdit la juste interprétation et je

le VIe et le Ve siècle avant JC. Il est l'un des Sept Sages, rendu célèbre par sa prédiction d'une éclipse solaire. Il est responsable de plusieurs découvertes : le rapport entre une ombre et la taille du corps qui la projette, l'inscription d'un triangle dans un cercle, le fait que le Soleil éclaire la Lune. On lui doit en outre plusieurs théorèmes de mathématiques et des études sur le magnétisme. Dans sa philosophie, Thalès essaie d'expliquer la nature à travers les éléments qui la composent.