Triangles semblables

Isométries Symétrie/réflexion Symétrie glissée Homothéties Vocabulaire pour les triangles Bissectrice : Droite qui divise un angle en deux angles congrus Médiatrice : Droite qui divise un segment en deux segments congrus. Elle est perpendiculaire au segment. Médiane : Dans un triangle, un segment qui passe d’un des sommets jusqu’au centre de son côté opposé. Hauteur : Dans un triangle, un segment qui passe d’un des sommets et qui est perpendiculaire au côté opposé

Aire d'une couronne, d'une lunule, d'un pentagone : figures avec GéoPlan. Sommaire 1. Aire du parallélogramme, du trapèze 2. Aire du triangle 3. Aire et médiane 4. La propriété des proportions, théorème du chevron 5. Partage en deux d'un triangle 6. Aire d'un pentagone 7. Partage d'un parallélogramme en quatre 8. Partage d'un parallélogramme en quatre triangles 9. Théorème du papillon 10. Couronne 11. Lunule 12. Une figure qui manque d'aires Extrait du programme de géométrie de 5e et de

 Dispositif autour de l’apprentissage du raisonnement déductif : Consigne : Un cercle de centre O étant donné, on cherche à l’inscrire dans un triangle ABC dont les angles mesurent Â=80°, B=60° et C=40°. Comment construire ce triangle ABC ? Décrire le programme de construction en justifiant à l’aide de propriétés. Vous pouvez vous aider du logiciel Geogebra dans votre démarche, mais le tracé sur la feuille ci-contre est exigé. Figure : _ Analyse à priori :

strictement positives a et b respectent la proportion d'or si et seulement si, le rapport de a sur b est égal au rapport de a + b sur a  [pic]propriétés des triangles semblables ; Les segments bleus sont de longueur a et le rouge de longueur b. Dire que la proportion définie par a et b est d'or revient à dire que les triangles OAB et OCA sont semblables. Euclide exprime la proportion d'or, qu'il appelle extrême et moyenne raison, de la manière suivante : Une droite est dite coupée en extrême et moyenne

Trigonométrie 2-3 : Divers 2-4 : Hexagone 2-5 : Triangle rectangle 2-6 : Coordonnées polaires 2-7 : pi/12 2-8 : Calculs de base 3. Dans le plan 3-9 : Basique 1 3-10 : Basique 2 3-11 : Basique 3 3-12 : Basique 4 3-13 : Basique 5 3-14 : Basique 6 (c) 3-15 : Basique 7 3-16 : Rectangle (c) 3-17 : Angles d’un triangle (c) 3-18 : Carré 3-19 : Parallélogramme 1 3-20 : Parallélogramme 2 (c) 3-21 : Projections (c) 3-22 : Produit scalaire 3-23 : Triangle et projection 3-24 : Rectangle et projection

SREAMNS II Luca Campana © Tables des matières : 1. Introduction 2. Propriétés fondamentales et formules géométriques 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. Propriétés angulaires et Théorème de Thalès Hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice dans un triangle Théorème de Pythagore Règle de trois Somme des angles d'une figure à N côtés Priorités d'opération 3. Calcul littéral 4. Équations à une inconnue du premier et du deuxième degré 5. Un peu de trigonométrie 6. Pour allez plus loin 7. Réponses des

à l’étude des poumons. Les bronches et les bronchioles des poumons présentent une structure arborescente. Les ramifications de cet « arbre » sont organisées par un désordre orchestré par certaines lois : les arborescences de petites tailles sont semblables à celles de tailles supérieures, on a donc un phénomène d’auto similarité. Nous pouvons donc avancer que le poumon a une architecture fractale. Mais alors, pourquoi les poumons suivent-ils un modèle fractale? L'examen de la ramification des bronches

d’un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable. DECOUVERTE D’abord démontrer par Euclide le théorème sera finalement attribué au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet. Ce théorème permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de proportionnalité en présence de parallélisme. Il s’applique le plus souvent dans un triangle afin de calculer une longueur. Il y a plusieurs sortes de configurations de triangles : un triangle banal ;

B et E qui sont deux sommets du pentagone. Le cercle de centre B passant par A recoupe (c1) en C. Le symétrique D de C par rapport à (AA’) termine la construction du pentagone. En effet KB’ = KU’ = [pic] d’après la propriété de Pythagore dans le triangle OKB’ rectangle en O, donc OU = [pic] - [pic]=[pic] et OI = [pic]. L’angle ([pic],[pic]) a un cosinus égal à [pic], c’est bien un angle de [pic]. La corde [AB] est donc le premier côté du pentagone régulier convexe ABCDE. [EB] est un côté du pentagone

du 3ème degré peut se factoriser par (z – 2) : z 3 + 2z 2 – 16 = (z – 2)(az 2 + bz + c) = az 3 + bz 2 + cz – 2az 2 – 2bz – 2c = az 3 + ( b – 2a )z 2 + ( c – 2b )z – 2c Par identification des termes semblables on en déduit le système :[pic]d’où a = 1, b = 4 et c = 8 . L’équation (E) peut s’écrire sous la forme : (z – 2)(z 2 + 4z + 8) = 0. Autres façons : Par l’algorithme de Hörner ou de Ruffini avec la racine 2 : 1 2 0 –16 2