Trigonométrie

TRIGONOMÉTRIE I- Angle et arc géométriques 1. Angle géométrique On appelle angle géométrique plan la figure formée par 2 demi-droites [OA) et [OB) de même origine O. L'angle géométrique [pic]);AOB) est un angle au centre. 2. Arc géométrique L'angle au centre [pic]);AOB) détermine sur le cercle un arc géométrique [pic]);AB). On dit que l'arc [pic]);AB) est intercepté par l'angle au centre [pic]);AOB). La mesure de l'arc de cercle [pic]);AB) est égale à celle de l'angle au centre [pic]);AOB)

Mathilde Gagnon et Valentine Glaus Mathématique - Foyer 522 TRAVAIL DE RECHERCHE Trigonométrie (enrichissement) Travail présenté à Monsieur B. Miloudi École secondaire Sophie-Barat 05 juin 2013 TABLE DES MATIÈRES Introduction Dans le cadre d’un cours de mathématique enrichi de cinquième secondaire, nous devions faire un travail de recherche sur la trigonométrie expliquant son origine, comment cette science c’est développée et à évoluée au fil du temps

1S Chapitre 4 Angles et trigonométrie I-Repérage sur le cercle trigonométrique En enroulant l'axe des réels sur le cercle trigonométrique, chaque réel x « marque » sur le cercle un unique point M de c : on dit que x repère le point M ou encore que M est le point de c associé à x ; on le note M  x  . Puisque la circonférence du cercle c a pour longueur 2  , si le réel x repère M, le point M est aussi repéré par l'un des réels : x , x 2  , x 4  , ... (sens direct) ; ● x – 2  , x – 4 

Trigonométrie Dans un triangle les angles géométriques sont saillants. Leur mesure varie de 0 à 180°. Pour un cercle les angles au centre rentrants peuvent mesurer jusqu'à 360°. Les angles orientés ont des mesures réelles, éventuellement négatives ou supérieures à 360°. Au degré on préfère alors le radian. Le sinus et du cosinus d'un angle orienté se définissent à partir du cercle trigonométrique, centré sur l'origine d'un repère orthonormal, de rayon 1 et parcouru dans le sens inverse des aiguilles

TRIGONOMÉTRIE I Cercle trigonométrique - Radian sens trigonométrique x M x Définition →→ Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; i , j ) . On appelle cercle trigonométrique le cercle de centre O et de rayon 1, sur lequel on définit un sens de parcours appelé sens trigonométrique et correspondant au sens inverse des aiguilles d'une montre. I O Remarques ● Le périmètre du cercle trigonométrique est égal à 2π. ● On considère la droite graduée ∆ tangente

TRIGONOMETRIE Fiche méthode Niveau : 3° La trigonométrie, c’est 3 formules que l’on applique toujours dans un triangle rectangle et qui permettent de calculer un angle ou une longueur. cos α = I. côté adjacent hypoténuse sin α = côté opposé hypoténuse tan α = côté opposé côté adjacent COMMENT CALCULER UN ANGLE AIGU Par exemple, calculer les angles aigus du triangle rectangle RTL. (Les longueurs sont données en cm)  Calcul de RLT • Il faut chercher une relation entre 3 grandeurs (une

I. Résultats usuels de trigonométrie * Valeurs particulières - Cercle trigonométrique rad | 0°0 | 30° /6 | 45°/4 | 60°/3 | 90°/2 | sin | 0 | | | | 1 | cos | 1 | | | | 0 | tan | 0 | | 1 | | non défini | * cos(x) = sin(x) = 1 = sin²() + cos²() * sin(-) = -sin() sin(+ ) = -sin() sin(-) = sin() * cos(-) = cos() cos(+ ) = -cos() cos(-) = -cos() * tan(-) = -tan() tan(+ ) = tan() tan(-) = -tan() * sin() = cos() sin()

réels non nuls : si k et k’ sont de même signe, alors : 2 v  v  v –2 v u v u v (k  ; k' ) = (  , ) si k et k’ sont de signes contraires, alors :  u 3 u 2  u u v u v (k  ; k' ) = (  , ) + π 3 u 2 3. Trigonometrie Rappel : Cosinus et sinus d’un réel x définition : Pour tout réel x , il existe un point M unique du cercle trigonométrique c tel que x soit une mesure de ( I , OM) . O  • l'abscisse du point M est le cosinus de x ( noté cos x ) • l'ordonnée

D.S. n°6 |Mathématiques |1ère S | | |1h |Angles orientés et trigonométrie |Mardi 18 janvier 2005 | |(coeff. : 3) | | | Exercice 1 : VRAI OU FAUX (0.5+1+1=2.5 points) Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée

Formulaire de trigonométrie Définition des fonctions sinus, cosinus et tangente 1 M(x) sin(x) tan(x) cos(x) • M est un point du cercle trigonométrique. → − − −→ x est une mesure en radian de l’angle ( i , OM). cos(x) est l’abscisse de M, sin(x) est l’ordonnée de M. • Si x n’est pas de la forme 1 π + kπ, k ∈ Z, 2 sin(x) tan(x)= . cos(x) O • Pour tout réel x, cos2 (x) + sin2 (x) = 1. 1 π = 1 + tan2 (x). Si x n’est pas de la forme + kπ, k ∈ Z, 2 cos2 (x) Arcs associés Tour complet 1