Trigonométrie

Synthèse de trigonométrie Yvan Haine - Pierre Joris Août 2012 Cette synthèse de trigonométrie a été rédigée suite à une suggestion de M. le Professeur E. Delhez. Elle est destinée à aider les étudiants à préparer l’examen d’admission aux études d’ingénieur civil. Son objectif est de proposer une synthèse des définitions et propriétés utiles. Aucun résultat énoncé n’est démontré. Si un étudiant souhaite obtenir une preuve des énoncés annoncés, nous le renvoyons à ses cours de l’enseignement

 MNP est un triangle équilatéral direct et I est le milieu de [MN]. Lire graphiquement les mesures principales de et . = = - 2 /3 (PI) est la médiane du triangle équilatéral MNP, donc c’est aussi la bissectrice de =  /6 IV- Trigonométrie 1) Cosinus et sinus d’un réel x Définition : Soit M l’image d’un réel x sur le cercle trigonométrique.  On appelle cosinus de x l’abscisse de M. On le note cos x.  On appelle sinus de x l’ordonnée de M. On le note sin x. Propriétés :

PROJET DE MATHEMATIQUES IDENTITES TRIGONOMETRIQUES MATHEMATIQUES 506 JESSICA PILON JESSICA YOUWAKIM 599 TRAVAIL PRÉSENTÉ À MICHEL LALANCETTE COLLEGE LAVAL LUNDI LE 4 JUIN 2012 Page 1 Table de matières Théorie ………………………………………………………………………………………pages 3 à 8 Examen……………………………………………………………………………………...pages 9 à 11 Corriger de l’examen………………………………………………………………….……..pages 12 à 15 BIBLIOGRAPHIE…………………………………………………………………….…….pages 16 Page 2 THÉORIE Uhfnvsdkjvnasvan vma vnw Cercle trigonométrique

Triangle rectangle et relations trigonométriques I. Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle Notions à reconnaître dans un triangle rectangle : Hypoténuse du triangle Côté adjacent de l’angle aigu Côté opposé à l’angle aigu A Hypoténuse du triangle rectangle ABC Côté adjacent à l’angle aigu BAC B C Côté opposé à l’angle BAC On peut aussi observer l’angle aigu BCA dans ce triangle. Les formules Attention, les cosinus et sinus d’un angle aigu

chemin entre deux points (p.6) I.3 Segments, droites, points, distances et angles sphériques (p.10) I.4 Triangles sphériques I.4.1 Définition (p.10) I.4.2 riangles polaires ou supplémentaires (p.12) I.4.3 Autres triangles particuliers (p.16) II Trigonométrie sphérique II.1 Formules fondamentales (p.18) II.2 Relations générales (p.20) II.3 Le triangle sphérique rectangle II.3.1 Formules (p.24) II.3.2 Règles de Napier (p.26) II.3.3 Règles des quadrants (p.27) II.3.4 Résolutions systématiques (p.28) II

Exercices supplémentaires : Trigonométrie Partie A : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus Exercice 1 Convertir en radians les mesures d’angles exprimées en degrés : 60° ; 150° ; 10° ; 12° ; 198° ; 15° Exercice 2 Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique : 1) – 2) 3) 10 4) − Exercice 3 Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que − 47 49 11 241 37 313 ; − ; ; − ; − ; − 12 12 12 12 12 12 Exercice

La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus et tangente. ------------------------------------------------- Présentation[modifier] ------------------------------------------------- Histoire de la trigonométrie[modifier] ------------------------------------------------- Premières

TRIGONOMETRIE En utilisant un cercle trigonométrique, on peut retrouver les formules suivantes: cos(– α) = cos(α) sin(– α) = – sin(α) cos(π + α ) = – cos(α) sin(π + α) = – sin(α) cos(π –α) = – cos(α) sin(π–α) = sin(α) $! ' " # ) = sin(α) %2 ( cos % #! & + " ( = – sin(α) $2 ' $! ' " # ) = cos(α) %2 ( sin % cos & #! & + " ( = cos(α) $2 ' sin & Les huits formules basiques cos2(α) + sin2(α) = 1 (1) 1 (en divisant par cos2(α)) 1 + tan2(α) = (en divisant par sin2(α)) 1 + cotan2(α) = sin(a

www.mateinfo.ro Elemente de trigonometrie Cercul trigonometric Un unghi cu vârful în centrul unui cerc care subîntinde un arc de cerc de lungime egalã cu raza cercului are mãsura 1 radian. Unghiul cu vârful în centrul cercului de razã R, care subîntinde un arc de lungime l are mãsura l radiani. Relaþia între mãsura în R t α . radiani, t ºi mãsura în grade a unghiurilor, α, este = π 180 Considerãm un sistem de coordonate ortogonale în plan cu originea în O. Un cerc de razã 1 cu centrul în

I. Description : L'exercice de dissertation en français consiste à proposer une réponse argumentée et illustrée à une simple question, généralement d'ordre littéraire. La longueur requise dépend de la durée de l'épreuve, mais il faut souvent proposer une réponse relativement longue, d'au moins 4 ou 5 pages. Il existe principalement quatre types de sujet : Élaboration d'une définition Question ouverte (Comment expliquer... ? ) Choix entre deux thèses (... ou... ? )