Trigonométrie

Outils pour l’algorithmique Second degré Fonctions de référence Dérivation Olivier Sidokpohou Claude Talamoni Alain Truchan Étude des variations d’une fonction Suites numériques – Généralités Suites arithmétiques et géométriques Géométrie plane Trigonométrie Produit scalaire Statistiques Probabilités Loi binomiale 9/02/11 15:25:46 page-titres-GF.indd 1 9/02/11 15:25:46 1. Programme officiel En Seconde, les élèves ont conçu et mis en œuvre quelques algorithmes. Cette formation se poursuit tout au

degré) de cos(nθ) et sin(nθ). Ce problème se pose par exemple lorsque l'on cherche une primitive d'une telle fonction. Il suffit dans la plupart des cas d'utiliser : eiθ + e–iθ eiθ – e–iθ sinθ = 2 2i On peut également utiliser les formules de trigonométrie. cosθ = EXEMPLE 1 : -8- eiθ + e–iθ 4 e4iθ + 4e2iθ + 6 + 4e–2iθ + e–4iθ cos(4θ) + 4cos(2θ) + 3 cos4θ = ( ) = = 16 8 2 1 + cos(4θ) 1 + 2cos(2θ) + 2 1 + cos(2θ) 2 1 + 2cos(2θ) + cos2(2θ) ou cos4θ = (cos2θ)2 = ( ) = = 2 4 4 cos(4θ) + 4cos(2θ) +

rectangle [pic] ; [pic] [pic] [pic] EVALUATIONS DE SYNTHESES DE LA SITUATION D’APPENTISSAGE N°1 [pic] [pic] [pic] D’après la propriété de Thalès, on a : [pic][pic] [pic] Propriétés de Thalès relatives au triangle – Trigonométrie – III [pic] [pic] Puits n°1 Puits n°2 Piment Point

0 ⋅  2 + 2   r1 r 2  I0 : intensité du faisceau à 1 m. y (représentation avec une échelle des y déformée) En réalité, en M, l’onde résultante est : ψ(Μ) = a0 cos (ωt - 2πr1/λ) + a0 cos (ωt -2πr2 /λ) En appliquant la formule de trigonométrie sur la somme des cosinus α +β α−β cos α + cos β = 2.cos .cos 2 2 on obtient : ψ = 2a0 cos ωt”. cos (πδ / λ) avec t"= t − π (r + r ) ω λ 1 2 et δ = r2-r1 qui représente la différence de marche de la lumière (appelée aussi

rayon 12 et enfin le point J d’intersection de C avec la demi-droite [BI). Calculer la longueur BI puis la longueur BJ. 5. Application : Dessiner un pentagone régulier à la règle et au compas. Expliquer. Correction 5 Vidéo [000077] Trigonométrie Exercice 15 Soit z un nombre complexe de module ρ, d’argument θ , et soit z son conjugué. Calculer (z + z)(z2 + z2 ) . . . (zn + zn ) en fonction de ρ et θ . Indication Correction Vidéo [000020] Exercice 16 En utilisant les nombres

ce cas pour toute la suite du problème. c) Calculer le flux du champ magnétique dans le cadre (MNPQ) en fonc- tion de , , , , , et du temps . On fera apparaître sous la forme d’un produit de fonctions sinusoïdales. On rappelle la formule de trigonométrie : . d) Déterminer l’expression de . e) Pour quelle valeur de a-t-on une f.e.m. de valeur efficace maximale ? Exprimer cette valeur en fonction de la longueur d’onde du signal. Commenter. f) Commenter le cas où . g) Comment se simplifie l’expression

(Notions, concepts) Limites de connaissances CITER les unités, correspondance et conversions ENONCER les principes de base de la trigonométrie appliqués à la topographie ENONCER les caractéristiques d'un cercle ENONCER les différents cas de résolution de triangles, (côtés, angles, superficie) S 5.1- Calculs généraux Conventions, unités, décimales utiles Trigonométrie Géométrie - Cercle - Résolutions des triangles - Triangles rectangles - Triangles quelconques Les coordonnées - Coordonnées rectangulaires

calculs topométriques de base est nécessaire. Connaissances (Notions, concepts) Limites de connaissances S 5.1- Calculs généraux Conventions, unités, décimales utiles CITER les unités, correspondance et conversions Trigonométrie ENONCER les principes de base de la trigonométrie appliqués à la topographie Géométrie - Cercle - Résolutions des triangles - Triangles rectangles - Triangles quelconques Les coordonnées - Coordonnées rectangulaires (X, Y), - Coordonnées polaires (G, D) - Distance entre

néant Autres connaissances ou compétences prérequises : Pour pouvoir aborder et suivre cette activité d’enseignement, l’étudiant doit: •maîtriser la langue française; •utiliser un vocabulaire adéquat; •maîtriser les notions élémentaires de trigonométrie (sinus, cosinus, tangente); •pouvoir appliquer le théorèm Description des objectifs et des contenus de l'UE : Pour l’activité d’enseignement intitulée "Biomécanique": •acquérir les connaissances anatomiques relatives à l'appareil locomoteur du

sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z). sin x π On d´efinit aussi la tangente de x, not´ee tg x, par le rapport , x∈R\ + kπ : k ∈ Z cos x 2 et cos x la cotangente de x, not´ee cotg x, par le rapport , x ∈ R \ {kπ : k ∈ Z}. sin x et que 16 ´ CHAPITRE 2. TRIGONOMETRIE 17 B. Repr´ esentations g´ eom´ etriques Y ✻ 1 Y ✻ 1 P sin x cos x x ✲ 1 X Y ✻ 1 cotg x P tg x ✲ 1 X C. Signe des nombres trigonom´ etriques en fonction du quadrant Y ✻ 1 sin + cos − tg − cotg − sin − cos − tg + cotg + 2.1.3 sin + cos