Trigonométrie

Appliquer la formule de Taylor et adapter la preuve précédente. 36 CHAPITRE 5. DÉRIVABILITÉ Chapitre 6 Fonctions trigonométriques et hyperboliques 6.1 Fonctions circulaires directes Proposition 1. (Rappels et formulaire de trigonométrie circulaire) On a : 1) ∀x ∈ R, cos2 (x) + sin2 (x) = 1, 2) ∀x ∈ R \ (π/2 + πZ), tan(x) = sin(x) , cos(x) 3) les fonctions cos, sin, tan et cot sont de classe C ∞ sur leur ensemble de définition. 4) ∀x ∈ R \ (π/2 + πZ), tan (x) = 1 + tan2

On a donc xi = λi xi et P =  0 λ2 0  et P −1 =  0 0 0 λ3 0 0 1/λ3 xi = λ1i xi , i = 1, 2, 3. 1.4. Les rotations planes. Cette section du cours va nous permettre d’illustrer certains changements de base naturels tout en revoyant de la trigonométrie élémentaire : tout ce qu’il faut savoir sur les sinus et les cosinus. Ces fonctions "oscillantes" interviennent de façon incontournable dans certains modèles élémentaires d’évolution de paramètres économiques comme l’oscillateur de Samuelson

.........................................................................................52 c) Forme factorisée....................................................................................................................54 Chapitre 9 – Trigonométrie................................................................................................................56 I – Enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique............................................56 a) Le cercle trigonométrique

|= 330 × ×× = 2. | |= 330 × 7 = 2310 | Trigonométrie : | Exercice I Groupe Est, juin 2005 | |Construire un triangle ABC tel que BC = 7 cm, = 37° et = 53°. | |Prouver

rectangle en A, on obtient les relations suivantes : B A C Côté opposé à l’angle en B Hypoténuse Côté adjacent à l’angle en B sin ÂBC = AC BC = Opp Hyp cos ÂBC = AB BC = Ad j Hyp tan ÂBC = AC AB = Opp Ad j Remarques. Pour utiliser les formules de trigonométrie, il faut : - que le triangle soit RECTANGLE; - identifier les 3 côtés du triangle Opp , Adj et Hyp en fonction de l’angle considéré ; - connaître par coeur les 3 formules (SOH CAH TOA) ; - sélectionner la bonne formule (celle où l’on connaît 2

Courbes paramétrées » figurant dans le module « Courbes planes 2 ». Calcul intégral. Statistique descriptive. Probabilités 1. Nombres complexes. Configurations et transformations géométriques 2 (cf. ci-après). Courbes planes 2 (cf. ci-après). Trigonométrie plane et sphérique (cf. ci-après). 133 CONFIGURATIONS ET TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES 2 Il s'agit en premier lieu de donner des outils, notamment le calcul vectoriel, pour analyser des objets usuels de l'espace et les représenter ainsi que pour

produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, fonctions trigonométriques Ceci n’est pas le triangle de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Techniques de calcul Calcul de cos Trigonométrie π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Minimum d’une somme de distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices, déterminant, nombres complexes, géométrie Cocyclicité dans le

comme le dioptre, le gnomon et l'astrolabe. En algèbre et géométrie, il divise le cercle en 360 °, et crée même le premier globe céleste (ou orbe). Hipparque rédige également un traité en 12 livres sur le calcul des cordes (nommé aujourd'hui la trigonométrie). En astronomie, il propose une « théorie des épicycles » qui permettra à son tour l'établissement de tables astronomiques très précises. L'ensemble se révélera largement fonctionnel, permettant par exemple de calculer pour la première fois des

Centre français de l’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Second degré 5 Trigonométrie 18 Fonctions de référence 30 Fonction dérivée 49 Applications de la dérivation 61 Suites 76 Statistiques et probabilités 90 Produit scalaire 103 Nombres complexes 113 C H A P I T

21.2. Fonctions trigonométriques circulaires 21.3. Fonc. trigonométriques réciproques . 21.4. Fonc. trigonométriques hyperboliques 21.5. Fonc. trig. hyperboliques réciproques 21.6. Autres fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . 22. Trigonométrie 22.1. Propriétés élémentaires . . . . . . . . . . 22.2. Symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3. Arc double . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.4. Sommes d’arcs . . . . . . . . . . . . . . . 22.5. Transformation de produits en sommes