Trigonométrie

Les travaux indiens furent traduits plus tard et furent améliorés par les mathématiciens islamiques. Le mathématicien perse Muhammad ibn Mūsā al-Khuwārizmī produisit des tables des sinus et des tangentes, et apporta aussi sa contribution à la trigonométrie sphérique. Vers le Xe siècle, d'après l'œuvre d'Abu l-Wafa, il apparaît que les mathématiciens musulmans employaient chacune des six fonctions trigonométriques, et disposaient de tables à intervalles de 0,25°, avec 8 décimales exactes, ainsi que

problématique. Nous avons cherché les données de celles-ci par différents moyens. Il a tout d’abord fallu prendre les dimensions du baby-foot à l’aide d’une règle, car les dimensions de celui-ci sont les piliers de nos calculs, comme Pythagore et la trigonométrie afin de trouver les angles de rebond sur les murs et les distances parcourus par les différentes trajectoires de balle puis nous les avons étudiés afin de trouver une relation reliant les 3. On peut dire que ces 3 trajectoires rentrent à tous les

exemple, calculer une intégrale de forme a cosn xdx ou a sinn xdx avec n pair. Nous verrons dans un moment que le cas où n est impair est plus facile et direct. Exemple π I = 02 sin4 xdx. 2 méthodes : (1) la première, en utilisant les formules de trigonométrie de 1ère : dicile et long (on linéarise deux fois). D'abord, on utilise la formule sin2 a = 1−cos(2a) , ce qui donne 2 b b I = 0 π 2 1 − cos(2x) 2 π 2 2 dx = 1 4 [1 − 2 cos(2x) + cos2 (2x)]dx 0 1+cos(2a) , 2

Document créé le 28 juin 2014 Lien vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 3 Nombres complexes et trigonométrie Sommaire 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 Notation cartésienne, plan complexe . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Notation cartésienne, partie réelle, partie imaginaire . . . . . 3.1.2 Plan complexe. Affixe d’un point, d’un vecteur . . . . . . . . 3.1.3 Conjugué d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Notion

nombre, noté Öa, qui multiplié par lui-même donne a Sécante: droite qui coupe une autre figure; droite qui coupe deux droites parallèles Tangente: la droite comme "posée" sur le cercle, elle le touche en un seul point Tangente (tan ou tg): en trigonométrie, dans un triangle rectangle et pour l'un des angles, valeur du rapport du côté opposé au côté adjacent; tan ou tg = sinus / cosinus; ex: tan 45° = 1.

On trouve les coefficients A et B par identification avec la forme initiale de la fraction 2 10 x 12 x20 x3 3 x5 Exercice : Simplifier  2 ,    2   et   x 3 x−4 x – 3x−40 x3 – 8 Emilie Cravero Avril 2009 Transformations mathématiques Révisions Trigonométrie cos x = e e 2 ix −ix Formules d'Euler : eix −e−ix sin x= 2i et    Formules toujours utiles à connaître :  sin ab=sin a cos bsin b cos a cos  ab=cos a cos b−sin asin b 3 2 Exercices : Linéariser   A=cos x   et   B=cos x sin

des Planètes, les tables des Sinus et des Tangentes, l’Astronomie sphérique, les tables astronomiques, divers calculs de parallaxe, la détermination des éclipses et les périodes de visibilité de la Lune. Il y aurait aussi traité de problèmes de Trigonométrie sphérique, mais ce n’est pas confirmé. Bien que ses recherches astronomiques aient été essentiellement basées sur les travaux des hindous et sur leurs tables, al Khwarizmi fut néanmoins influencé par le système astronomique de Ptolémée (révisé

1 2 x 0 0 1 0 6 1 2 MATHEMATIQUES 1/2 FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE Angles : 4 2 2 2 2 3 3 2 2 1 0 non déf. sinus tangente x cosinus 3 sin (x) cos (x) 3 2 3 3 1 2 1 3 4 tan (x) 1 sin (x) + cos (x) = 1 2 2 Relations fondamentales : sin(x) 1 1-cos(2x) 1+cos(2x) tan(x) = = sin2(x) = cos2(x) = cos(x) cotan(x) 2 2 5 6 Addition : tan a + tan b sin (a + b) = sin a . cos b + sin b . cos a tan (a +b) = sin (a - b) = sin a . cos b - sin b . cos a 1 - tan

une fonction de t) et ainsi on peut enfin parler de mouvement. VECTEURS Le vecteur s'utilise pour : la position, la vitesse, l'accélération, la force ... Opérations sur les vecteurs : Trigonométrie dans le triangle rectangle : Projection d’un vecteur sur un système d’axe : La trigonométrie permet de faire des projections… Combien de coordonnées faut-il pour positionner un solide (ex : le pied) dans l’espace 3D ? Il en faut au minimum 6 : 3 coordonnées cartésiennes : pour positionner

Calculer sachant que Exercice 15. Indication : Réponse : Exercice 22. Indication : Réponse : voir page 11 voir page 12 3 PCSI 2 Lycée Pasteur 2010/11 Exercice 23. Réponse : Résoudre les inéquations suivantes : 5 Trigonométrie voir page 12 Avertissement au lecteur : toutes les formules de ce paragraphe sont à savoir sur le bout des doigts, et pas seulement à  savoir (prétendûment) retrouver . Là encore, pas question de faire ici un cours complet sur les fonctions