Troncature

ces nombres on utilise ce que l'on appelle une troncature ou un arrondi ou encore une valeur approchée. Par la suite on appelera "nombre décimal" tout nombre (qu'il soit réel, rationnel ou décimal pur) écris avec un nombre fini de chiffres après la virgule La Troncature Définition : La troncature à l'unité d'un nombre décimal positif est sa partie entière. On peut l'obtenir en supprimant tous les chiffres à la droite de la virgule. Exemple : La troncature à l'unité de 12,637 est 12 On définit aussi

0,038 0,12 2,5 17,8 3,95 =0,003 =0,18 =2,5 = 5,38 =0,3 5) Valeur approchée : arrondi, troncature. § Troncature Au dixième : 3,457 Au centième : 5,678 Au millième : 6,4356 Arrondi : Au dixième : 3,457 Au centième : 5,678 Au millième : 6,4356 Au dixième : 0,3457 Au centième : 5,2678 Au millième : 6,8436 Au centième : 0,0341 Troncature Au dixième : 3,3457 Au centième : 3,1467 Au millième : 1,4146 Arrondi : Au dixième : 3,3457 Au centième : 5,2678

réel : a) Arrondi et troncature Def : (Troncature) On supprime les décimales qui suivent. Def : (Arrondi) On conserve la décimale si la suivante est 0, 1, 2, 3, 4 ; et on ajoute 1 si la suivante est 5, 6, 7, 8, 9 A l’aide de ces définitions compléter le tableau suivant : (On pourra s’aider de la calculatrice) |Nombres |4,2586714 |[pic] |[pic] |[pic] | |Troncature à 2 chiffres |4,25

virgule zéro deux ou cinquante sept unités deux centièmes 3. Ecriture fractionnaire d’un nombre décimal écriture décimale écriture fractionnaire Un nombre décimal est constitué de deux parties : • Une partie entière appelée aussi troncature à l’unité. • Une partie décimale 0,1 0,4 1  1 10 4 10 10 10  •Uneunitévautdixdixièmes:10× 1 =10×0,1=1 10 •Uneunitévautcentcentièmes:100× 1 =100×0,01=1 100 • Une unité vaut mille millièmes : 1000 × 1 = 1000 × 0

pommes, tartes aux fraises, etc. Tarte sauf pommes = tarte aux fraises, tarte aux abricots. |[pic]Troncature | | | |[pic]La TRONCATURE, utilisée pour remplacer des lettres manquantes, est généralement représentée par un astérisque ( * )

institutionnalisant les propriétés permettant de calculer le quotient de deux nombres relatifs. Activité 3 : Arrondir un quotient Dans cette activité, on se propose de réactiver, de façon non formelle, les connaissances des élèves sur les arrondis et troncatures. C’est l’occasion pour le professeur de remettre en place ces notions sans pour autant entrer dans un formalisme contre-productif. Activité 4 : Effectuer une séquence de calcul Une fois les règles de calcul instituées, cette activité aide à

mono-niveau Choix de troncature dimanche 11 décembre 11 14 Méthode des multipôles rapides. Version mono-niveau Choix de troncature Si L trop petit → mauvaise précision Si L trop grand → divergence de la série Comment choisir le paramètre de troncature L ? dimanche 11 décembre 11 14 Méthode des multipôles rapides. Version mono-niveau Choix de troncature Si L trop petit → mauvaise précision Si L trop grand → divergence de la série Comment choisir le paramètre de troncature L ? Proposition

suivant : un+1 −un j j δt +c un −un j+1 j−1 2δx =0 i.e un+1 = un − 0.5λ(un − un ) j j+1 j−1 j Ordre de Consistance : Ce schéma est d'ordre 1 en temps et 2 en espace. En eet, On a : ∂x u(x, t) = De plus, Ainsi L'Erreur de troncature est : u(x+δx,t)−u(x−δx,t) 2δx u(x,t+δt)−u(x,t) δt + O(δx2 ) ∂t u(x, t) = + O(δt) n Ej = O(δx2 + δt) Stabilité L2 : On utilise la méthode de Von Neuman : On trouve après calcul : A(k) = (1 − iλ sin(k)) i.e |A(k)|2 = 1 + (λ sin(k))2

Partie I. Analyse numérique On définit l’erreur de troncature à l’instant tn+1 par n+1 = 1 (y(tn+1 ) − y(tn ) − hn f(tn , y(tn ))) . hn (3.8) Pour estimer cette erreur de troncature, on introduit le module de continuité d’une fonction. Définition 3.1. Soit g ∈ C([t0 , t0 + T ]). Pour tout δ > 0, on définit le module de continuité ω(g; δ) par |g(t1 ) − g(t2 )| . ω(g; δ) = max t1 ,t2 ∈[t0 ,t0 +T ] |t1 −t2 | δ L’erreur de troncature peut se majorer en | n+1 | = 1 hn tn+1 tn

d'ouvrir un dictionnaire... La troncature... Le mot dérive du verbe tronquer dont le sens vous sera sans doute plus évident. Dans le cadre d'une recherche sur le Web cela signifie simplement qu'on lance ses investigations non pas sur un mot clé, mais sur une partie seulement de ce mot. En utilisant la troncature d'un terme, on désignera plutôt tout ce qui commence par cette même racine, cependant il peut également s'agir de tous les mots qui finissent par cette troncature. |[pic]| Lancer sa recherche