Valeur absolue

par le calcul que f −1 ◦f = idR et que f ◦f −1 = idR . e e e 1 Exercice 4. On rappelle que la fonction valeur absolue | | est d´finie de la mani`re suivante : e e pour x pour x 0, on pose |x| := x, 0, on pose |x| := −x. R→R (1) Repr´senter graphiquement la fonction valeur absolue e x → |x|. (2) Pour tout y ∈ R, d´terminer le nombre d’ant´c´dents de y par la fonction valeur absolue. e e e Distinguer 3 cas, les repr´senter sur le graphe de la question pr´c´dente. Cette fonction e e e est-elle

nombre d’absences. Commentez le résultat obtenu Nbre d’AT Evolution du Nbre d’AT de N à N1 Nbre de jours d’absences pour AT Evolution du Nbre de jours d’absences pour AT Année N Année N + 1 En valeur absolue En % (valeur relative) Année N Année N + 1 En valeur absolue En % Plaies 7 6 - 11 - 14,292 4 4 0 0 Foulures 9 8 - 1 - 11,11 15 14 - 1 - 6,67 Entorses 10 9 - 1 - 10 53 51 - 2 - 3,77 TOTAL 26 23 - 3 - 11,53 72 69 - 3 - 4,17 On note

identique, une amélioration de la production d'une unité de production, ou d'une entreprise Le gain de productivité se mesure comme la différence entre deux productivités à deux dates données. Ce gain peut être évalué en valeur absolue (gain absolu par travailleur) ou en valeur relative (taux de variation exprimé en pourcentage). Le gain de productivité est un surplus qui peut être distribué aux salariés (hausse des salaires, prime, promotion, baisse de la durée du travail...), à l'entreprise (augmentation

Démonstration : Soit a et b deux nombres réels positifs tels que a < b. Donc . III. Etude de la fonction valeur absolue 1) Valeur absolue d'un nombre Exemples : - La valeur absolue de -5 est égale à 5. - La valeur absolue de 8 est égale à 8. Définition : La valeur absolue d'un nombre A est égal au nombre A si A est positif, et au nombre –A si A est négatif. La valeur absolue de A se note . Exemple : Propriétés : Soit x et y deux nombres réels. 1) 2)

Calculons ses valeurs (arrondies à 10-5 près par défaut) lorsque la variable x devient de plus en plus grande : x ¦(x) 2 2 5 2,75 10 2,88889 50 2,97959 100 2,98989 1 000 2,99899 10 000 2,99989 On constate que lorsque les nombres x deviennent de plus en plus grands, les nombres ¦(x) s'approchent aussi près que voulu du nombre 3. On dira que la limite de ¦ en +¥ est égale à 3. · Calculons maintenant les valeurs de la fonction lorsque la variable x s'approche de plus en plus de la valeur interdite 1

Relative versus absolue (1) Problème ? 8/48 Relative versus absolue (2) Formule en référence relative 9/48 Relative versus absolue (3) On étend la cellule sur les autres cellules. 10/48 Relative versus absolue (4) Erreur ! La référence concernant la taxe est aussi descendue de deux cellules. 11/48 Relative versus absolue (5) e Un n tio lu so Étape 1 : On renomme la cellule pour la rendre « absolue » 12/48 Relative versus absolue (6) = B2 +

carrée Fonction valeur absolue Recherche de la règle d’une fonction valeur absolue Résoudre équation et inéquation d’une fonction valeur absolue Fonction rationnelle Recherche de la règle d’une fonction rationnelle Résoudre équation et inéquation d’une fonction rationnelle Sylvain Lacroix 2009-2010 f ( x ) = a ( x − h) + k 1- Un sommet et un point 2- 3 points, dont deux avec la même ordonnée 3- Trois points quelconques Isoler la valeur absolue et considérer deux valeurs possibles (positive

6 � Correction : � flag flag flag flag flag flag = = = = = = False True False True False True Dessiner la case mémoire de la variable. � � 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Question 1.2 : [Évaluation d’expressions booléennes] Prévoir les valeurs de la variable booléenne test dans l’algorithme suivant : � � x = 12 test = test = test = test = test = x>12 x40 and x10 and x=10 and test � � � � Important : Vous prendrez soin de suivre pas à pas l’évolution des variables. Correction :

jacent > Prix d’exercice ==> Valeur intrinsèque >0 Delta proche de 50 Hors de la monnaie: Sous jacent < Prix d’exercice ==> Valeur intrinsèque = 0 Delta proche de 0 A la monnaie : Sous jacent = Prix d’exercice ==> Valeur intrinsèque = 0 Delta proche de 1 Cas d’un Put : Dans la monnaie : Sous jacent < Prix d’exercice ==> Valeur intrinsèque >0 Delta proche de 50 Hors de la monnaie : Sous jacent > Prix d’exercice ==> Valeur intrinsèque = 0 Delta

Valeur absolue d’un nombre I. Cours Définition : Soit x un nombre réel. On appelle valeur absolue de x , notée | x |, le nombre positif ou nul tel que : | x | = x si x ≥ 0 | x | = − x si x ≤ 0 Exemples : |20| = 20 |-3| = 3 |1-π| = π-1 car 1-π < 0 Interprétation graphique de la valeur absolue : Soit M le point image de x . On a | x | = OM. x M 0 Propriétés : Pour tout x réel, on a : |x| ≥ 0 | x | = | −x | x² = | x | Valeur absolue d’un produit : xy = x y Valeur absolue