Valeur approchée

(2x+5)(2x-3)\(2x+1)^2, h’ désignant la fonction dérivée de h sur l’intervalle [0 ;8]. 2. Étudier les variations de h sur l'intervalle [0 ; 8]. 3. Montrer que l'équation h(x) = 0 a une solution unique a dans l'intervalle [3\2 ;8] . Déterminer une valeur approchée de (alpha) , arrondie à 0,01 près. 4. Déduire des résultats précédents le signe de h sur l'intervalle [0 ; 8] . Partie B La fonction M est définie sur l'intervalle [0 ; 8] par M(x) = x + 8\2x+1 La fonction CT est la primitive de la fonction

réduire et ordonner f(x) et g(x). 2. Factoriser f(x) et g(x). 3. On pose h(x) = [pic] a) Dites pourquoi on ne peut pas calculer h(1). b) Donner la condition d’existence de h(x) puis simplifier h(x). c) Calculer h ([pic]) puis donner sa valeur approchée à 10-1 prés par défaut. EXERCICE 7: BFEM 2005 On donne les expressions suivantes : f(x) = (3 x - 5)2- (2 x - 1)2 et g(x) = x 2 + (2 x + 1) (5 - x) - 25. 1. Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x). 2. Factoriser f(x) et g(x)

25 = 0, 9063... 3ème 2 B = 10−1 Valeur approchée Quand un nombre n’est pas décimal on a l’habitude d’en donner une valeur approchée sous forme d’un nombre décimal. On a deux façons de faire : La troncature : on « laisse tomber » les décimales dont on ne veut pas. C’est toujours un nombre inférieur à celui de départ. L’arrondi : on encadre le nombre avec une précision donnée. On obtient alors une valeur par défaut (inférieure au nombre de départ) et une valeur par excès (supérieure au nombre de

Travaux pratiques 1 1. Définir deux variables prenant les valeurs 3 et 6. 2. Calculer leur somme et leur produit. Voici à quoi cela ressemble : Algorithme . hello-world.py >>> a=3 >>> b=6 >>> somme = a+b >>> print(somme) 9 >>> # Les résultats >>> print("La somme est", somme) La somme est 9 >>> produit = a*b >>> print("Le produit est", produit) Le produit est 18 On retient les choses suivantes : – On affecte une valeur à une variable par le signe égal =. – On affiche un message

Donner l’écriture correspondante. 0,5 0,12 0,08 0,039 2,5 0,45 0,009 0,01 3,5 2,75 0,03 0,129 0,007 10,5 3,92 0,038 0,12 2,5 17,8 3,95 =0,003 =0,18 =2,5 = 5,38 =0,3 5) Valeur approchée : arrondi, troncature. § Troncature Au dixième : 3,457 Au centième : 5,678 Au millième : 6,4356 Arrondi : Au dixième : 3,457 Au centième : 5,678 Au millième : 6,4356 Au dixième : 0,3457 Au centième : 5,2678 Au millième : 6,8436

|[pic] et [pic] | Exemples d’applications : a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] V Valeurs approchées d’un nombre réel : a) Arrondi et troncature Def : (Troncature) On supprime les décimales qui suivent. Def : (Arrondi) On conserve la décimale si la suivante est 0, 1, 2, 3, 4 ; et on ajoute 1 si la suivante est 5, 6, 7, 8, 9

suivantes : X  1 S  2 0 xf  x  dx et Y  1 2S 2  2 0  f  x   dx .   F. Laroche http://laroche.lycee.free.fr 2 a. Calculer la valeur exacte de X, puis une valeur approchée arrondie au centième. Terminale S Calcul intégral corrigés b. Calculer la valeur exacte de Y , puis une valeur approchée arrondie au centième. Correction On note g la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 2] par g  x   A. 1. g  x   1  2. x . x 1 1 . x 1  g  x  ln

Donner les valeurs x min , x max , y min et y max pour un bon affichage à la calculatrice. c) En utilisant les fonctions trace et zoom boîte de votre calculatrice, déterminez le plus précisément possible le maximum de la fonction. Etablir alors le tableau de variations de f sur [-1 ; 8]. d) Résoudre graphiquement, à la calculatrice graphique, mais en rédigeant votre réponse, l'équation f  x  = 3 . e) Calculez f   3 ; donnez d'abord la valeur exacte, ensuite un encadrement de cette valeur à 10 −

le minimum de , et préciser pour quelles valeurs ils sont atteints. Dresser le tableau de variation de f. Dresser le tableau de signes de f. Résoudre l’équation ( ) = 0. On donnera une valeur approchée de la solution non nulle de cette équation. et d’une fonction ² Partie B : Etude de la fonction La fonction représentée dans la partie A est définie sur [−4 ; 4] par ( ) = 1) On admet que le maximum de est atteint pour = −3. a. Déterminer la valeur exacte de . b. Quelle est la nature du nombre

1)(-2x3 + 3x – 7). 1. Calculer j ’(x) pour tout réel x. 2. Déterminer une équation de la tangente à Cj au point d’abscisse 1. 3. Donner l’approximation affine associée à j pour x proche de 1. En déduire une valeur approchée de j(1,1). Comparer avec la valeur exacte. Exercice 4 (3 points) Soit k déf. sur D = ]2 ;+ [ par k(x) = 1. Calculer k ’(x) pour tout réel x de D. 2. Etudier le signe de k ’(x) et dresser le tableau de variation de la fonction k. 3. La courbe Ck