Variable indépendante

présente un ensemble de modèles aléatoires couramment utilisés. Il est construit pour servir de repère avant de se reporter à des ouvrages spécialisés sur des modèles particuliers. La notion principale introduite est la notion de dépendance entre variables aléatoires, qui confère une structure aux phénomènes aléatoires. Les modèles présentés ici sont intermédiaires entre deux archétypes : le modèle déterministe où toutes les conditions sont contrôlées et les prévisions certaines et le modèle de hasard

expérimentation d’une théorie économique. * La prévision : fait référence au modèle prévisionnel. On utilise alors le modèle économétrique estimé pour prévoir les valeurs de certaines variables se trouvant en dehors du champ des données observées. Cette prévision se fait en tenant compte des valeurs prises par d’autres variables. * L’évaluation de politiques : cela signifie que l’on utilise le modèle économétrique estimé pour choisir entre différentes politiques alternatives. La simulation est en

1.2 Applications en probabilité . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Espérance de variables aléatoires . . . . . . 1.2.2 Fonction de répartition et quantiles d’une loi 1.2.3 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Principales lois de probabilités . . . . . . . . 1.2.5 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6 Fonctions caractéristiques . . . . . . . . . . 1.2.7 Convergence de suites de variables aléatoires 1.2.8 Espérance conditionnelle . . . . . . . . . . . 2 Échantillonnage

montant, arrondi à l’euro, de la cotisation annuelle prévue pour 2015. b) Déterminer en quelle année la cotisation annuelle aura doublé par rapport à celle de 2011. Justifier la réponse. Exercice 2 (5 points) Partie A La série statistique à deux variables suivante décrit la superficie certifiée de production biologique exprimée en hectares (ha) en France de 2004 à 2009 : est la superficie pour l’année 2003 + . Remarque : on ne dispose pas de données pour l’année 2005. Année 2004 2006 2007 2008 2009

d’équilibre des actifs financiers) pour l’action XXX en précisant la valeur des paramètres et en définissant les variables b)       Que représente la prime de risque du marché c)       Ce titre est-il surévalué ou sous évalué ? En fonction de votre réponse, que doit faire l’investisseur ?   Question 2 : Présenter l’équation du modèle de marché. Ecrire cette équation en définissant chaque variable. Que représente le bêta d’un titre ? Donner son expression. Définir également le risque systématique et

A. P. M. E. P. Brevet de technicien supérieur session 2013 Comptabilité et gestion des organisations Polynésie Durée : 2 heures Exercice 1 8 points Dans cet exercice les résultats sont à arrondir à 10−3 . Les trois parties sont indépendantes. Un fabricant produit des tondeuses dans deux usines. Le coût de fabrication est de 160 € par machine. L’usine A produit 400 unités par mois et l’usine B en produit 600. Le fabricant a fait réaliser un test de conformité, dans les mêmes conditions

quarante trajets. On admet que les contrôles sont indépendants les uns des autres et que la probabilité pour tout voyageur d’être contrôlé est égale à p. Le prix de chaque trajet est de 10 euros, en cas de fraude l’amende est de cent euros. Claude fraude systématiquement lors des quarante trajets soumis à cette étude. Soit Xi la variable aléatoire qui prend la valeur 1 si Claude est contrôlé au i-ième trajet et la valeur 0 sinon. Soit X la variable aléatoire définie par : X = X1 + X2 + X3 + … + X40

A1 ∩ B , A2 ∩ B , .... An ∩ B Page 6/11 jgcuaz@hotmail.com Indépendance de deux événements : Intuitivement, dire que deux événements sont indépendants signifie que la réalisation de l’un n’influe pas sur celle de l’autre. Plus formellement : Définition : Soit A et B deux événements de probabilité non nulle. On dit que les deux événements sont indépendants si et seulement si p A ( B ) = p ( B ) . Peu importe que A se soit réalisé ou non, la probabilité de B s’en trouvera inchangée. Remarque : L’égalité

E XERCICE 2 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité → → → − − − L’espace est muni d’un repère orthonormé O, ı ,  , k . On considère l’ensemble P des points M(x ; y ; z) de l’espace tels que : z = x2 + y 2. Les trois questions sont indépendantes. 1. a. Montrer que l’intersection de l’ensemble P et du plan d’équation z = 5 est un cercle dont on précisera le centre et le rayon. b. Déterminer la nature de l’intersection de l’ensemble P et du plan d’équation y = 1. 6. a. Donner une équation

37.t + εt xt = 1 + xt-1 + ε’t avec x0 = 0 Pour t allant de 1 à 100 et où εt et ε’t sont deux séries d’aléas normaux, centrés, homoscédastiques d’écarts-type égaux à 1, indépendants entre les périodes et indépendantes entre elles. Pour une simulation, ou réalisation particulière, des deux séries d’aléas indépendantes, on obtient les chroniques y et x figurées ci-dessous : tandis que la régression de y sur x par les MCO donne les résultats suivants : Analysis of Variance