Variables indépendantes et identiquement distribuées

justifier que la loi de probabilité de N est la loi binomiale B(100 ; 0,45) 100 une m^exp a 2 issues Indep des res Constance de la proba de succeès N compte le nbre de succès 1 ………. ….. on admettra dans toute la suite de l’exercice, que la variable N suit la loi binomiale B(100 ; 0,45) 2°) Calculer la probabilité d’avoir 50 bonnes réponses parmi les 100. (donnez le détail du calcul) . P(N = 50) = ∁ ?? ∗ ?. ?? ?? ∗ ?. ?? ???−?? = ?. ????? ??? 3°) Compléter en détaillant : E(N) = 100*0

Independence of events Mutual independence of events Random variables . . . . . . . . . . . Random variable Random vector Measurability Smallest σ-field Independence of r.v.s Independence of random vectors Mean independence Cumulative distribution function Probability mass function Marginal pmf Conditional pmf Probability density function Marginal pdf Conditional pdf Borel Paradox Stochastic ordering Support set Transformations of random variables . Transformation R1 → R1 Transformation R2 → R2 Convolution

sans biais Sˆ2 = La proportion : p n S2 n −1 La proportion dans un échantillon : F : estimateur f : valeur calculée M2Unité 1 : Principe de l’estimation par intervalle de confiance Soit θˆ l’estimateur d’un paramètre θ inconnu. ( ) θˆ est une variable aléatoire dont la loi de probabilité notée L(θˆ supposée connue dépend de θ. Il est possible de trouver deux valeurs particulieres t1(θ) et t2 ( θ) telles que : [ ] 1 − α = Pr ob t1(θ) < θˆ < t 2 (θ) EchM2.doc 1/21 Echantillonnage M2 S’il

statistique permettant, en a e fonction de ces 3 mesures, de d´terminer si un animal est malade ou non. e Une premi`re ´tude sur ce virus a ´t´ r´alis´e. Elle indique que le taux e e ee e e observ´ lors d’une mesure peut ˆtre consid´r´ comme une variable al´atoire X e e ee e u e suivant une loi normale N (m, 4) , o` l’esp´rance m inconnue est le taux moyen e e du virus dans l’organisme de l’animal (m est exprim´e en pourcentage). L’´tude indique ´galement qu’on peut consid´rer diff´rentes mesures

classiquement X et on l’appelle « variable aléatoire discrète ». On peut écrire : pi = p ( X = xi ) . Espérance et variance d’une loi de probabilité discrète L’espérance d’une loi de probabilité discrète est donnée par : n E = ∑ xi pi i =1 Si l’on utilise la notion de variable aléatoire, on pourra écrire : E = E ( X ) . La variance d’une loi de probabilité discrète est donnée par : n V = ∑ ( xi − E ) pi 2 i =1 Avec la notion de variable aléatoire, on constate que la variance

M1 ISD Statistique Bayésienne Cours 3 4 Lois a priori Le choix des lois a priori est une étape fondamentale dans l’analyse bayésienne. Ce choix peut avoir différentes motivations. Les stratégies sont diverses. Elle peuvent se baser sur des expériences du passé ou sur un intuition, une idée que le particien a du phénomène aléatoire qu’il est en train de suivre. Elles peuvent être également motivées par des aspects calculabilité . Enfin, ces stratégies peuvent également tenir compte

Professeur : Christian Gagn´ e Semaine 3 : 18 septembre 2009 GIF-4101 / GIF-7005 (U. Laval) M´thodes param´triques e e C. Gagn´ e 1 / 32 Estimation param´trique e Ensemble de donn´es X = {x t }N o` x t ∼ p(x) e t=1 u Variable ind´pendante et identiquement distribu´e (iid) e e Estimation param´trique e Famille de densit´s de probabilit´ p(x|θ) e e Estimation θ : les statistiques suffisantes de la densit´ e Avec une loi normale N (µ, σ 2 ), θ = {µ, σ} Estimation de θ ` partir de

surcroît qu'ils étaient normalement distribués, ce qui a permet de mieux modéliser la volatilité saisonnière de nombreuses séries temporelles. Mieux adaptées aux spécificités des séries financières (volatilité variable, phénomènes d'asymétrie), les modèles ARCH ont des qualités supérieures aux représentations traditionnelles dans lesquelles la volatilité d'un titre ne varie pas (par exemple, dans les processus ARMA, Auto Regressive Moving Average, où les modèles

Statistical Association, vol. 44, n° 247, 1949, p. 335-341  Nicholas Metropolis, « The Beginning of the Monte Carlo Method », Los Alamos Science, n° 15, 1987, p. 125-130 3 I Génération de variables aléatoires  Toutes les méthodes reposent sur la génération de variables uniformes.  I.1 Génération de variables uniformes R sur [0 ;1]  Pour mémoire : procédés physiques (roue de loterie) incompatibles avec l’informatique et la nécessité de disposer très rapidement de grands échantillons.  Algorithmes

Lois normales et autres lois dérivées 1 - Lois normales a) - Définition et , notée N ( ; ), On dit qu'une variable aléatoire réelle X suit la loi normale (ou gaussienne) de paramètres 1 t– si elle admet pour densité la fonction f définie sur IR par f(t) = Si = 0 et – 1 e 2 2 2 . = 1, on dit que X suit la loi normale centrée, réduite. Remarque Les lois normales interviennent très souvent et en particulier lorsque le phénomène étudié est la résultante de nombreuses composantes aléatoires (commerce