Variété différentielle

langage préalable pour comprendre le thème[modifier] Pour pouvoir comprendre les concepts de la forme de l'Univers, selon le modèle standard, le lecteur devrait d'abord développer son intuition sur ce qu'est une variété différentielle, et plus précisément, sur ce qu'est une variété riemannienne. Néanmoins, ces définitions sont abstraites. Voilà une tentative à donner au lecteur un aperçu pour développer cette intuition. Les notions ordinaires de l'espace et du temps du lecteur sont très

1°S2 Points importants de correction du DM 5 Exercice2 1. Pour n baisses le prix de la place est 50−2,5n et le nombre de spectateurs est alors 400+100n. La recette est alors R( n)=(50−2,5n)(400+100n) 2. R( n)=-250n 2+4000n+20000 =-250(n 2−16n−80) 2 =-250[( n−8) −144] 2 =-250(n−8) +36000 Pour répondre à la question posée, on considérera la fonction R comme une fonction définie sur une partie de Ë et non sur É. 2 Une équation de la courbe de R est Y=-250X dans le repère (S, Å, Å) avec S(8; 36000) dans

certain temps avant de se positionner en tant que langue, souvent caractériser par une « valeur basse » par rapport à d’autre langue notamment comme le français. Nous comprenons ainsi que la Corse se trouve dans un état ou deux variétés linguistiques coexistent. Ces deux variétés ont des origines politiques et historiques différentes, des statuts différents, des fonctions biens distinctes, il arrive souvent que l’une soit représentée de façon supérieur et l’autre inférieur. Nous allons nous demander

TP5 : Etude d’une famille de fonctions. Les solutions de l’équation différentielle y  2y  ex ' x 2x fk ( x )  e k sont les fonctions fk définies sur R par :  ( x 1)e x . On note Ck la courbe représentative de fk . Le but de ce TP est d’étudier les variations de fk en discutant suivant les valeurs de k, et ensuite de déterminer l’ensemble des points des courbes Ck possédant une tangente horizontale. Conjectures émises à l’aide d’un logiciel. : On peut représenter les courbes à l’aide

E.C.S.1 Devoir libre no 1’ ` A rendre le jeudi 13 septembre 2012 2012-2013 ` PROBLEME → → − − Le plan P est muni du rep`re orthonorm´ R = (O, i , j ) et l’unit´ graphique e e e est 4 cm. Dans tout le probl`me on note I l’intervalle [0, +∞[ e Premi`re partie e On note f0 et f1 les fonctions d´finies sur I par : e ∀x ∈ I, f0 (x) = e−x et f1 (x) = xe−x On note C0 et C1 les courbes repr´sentatives respectives de f0 et f1 dans le e rep`re B. e ´ 1. Etude de la fonction f1 . a. D´terminer la limite

424 Concours commun Agro INA ENSA Ière composition option générale 1/2 M ATHÉMATIQUES Durée : 3 heures PREM&RE COMPOSITION (Option générale) Concours commun INA-ENS! Le problème a pour objet I'étude de I'tquation différentielle (€1 xy' + y = - . 2 1 +x 1 Dans la partie 1, on étudie et on construit dans un repère orthonormé d'axes Or, Oy les courbes intCgrales de (El. Dans la partie II, on étudie une primitive de l'une des solutions de (€1. PARTIE 1 t t u d e des courbes

que α ∈ ]0,1] . 3.e Prouver que : ∀n ∈ ℕ, un +1 − α ≤ 1 un − α . 4 En déduire que (un ) est convergente, et préciser sa limite. On considère l’équation différentielle : x 2y ′ + xy = arctan(x ) . 4. 4.a Résoudre cette équation différentielle sur ]−∞,0[ et ]0,+∞[ . 4.b Montrer que φ est l’unique solution sur ℝ de cette équation différentielle. 

Partie A : On considère l’équation différentielle (E) :. Montrer que la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels par est une solution de l’équation différentielle (E). On considère l’équation différentielle (E’) : . Résoudre l’équation différentielle (E’). Soit une fonction définie et dérivable sur. Montrer que la fonction`est une solution de l’équation différentielle (E) si et seulement si la fonctionest une solution de l’équation différentielle (E’). En déduire toutes les solutions

équation différentielle du circuit Méthode : Reproduire le schéma équivalent lorsque (K) est en E2, Orienter le circuit (sens de i), et placer sur le schéma la charge q de façon à avoir i = + . Dessiner les flèches-tension dans la convention récepteur (flèche i opposée à la flèche tension) et écrire l’additivité des tensions. En déduire que : q + . q + . q = 0 2. Cas idéal du circuit (L,C) : R = 0 Le terme d’amortissement s’annule, et on obtient l’équation différentielle de l’oscillateur

celle-ci. À l’instant t , la position de G est repérée par le point M d’abscisse f (t ) dans le repère − O, → . ı G O → − ı M f (t ) G 1 On admettra que la fonction f est solution de l’équation différentielle : (E) 1. : 16y ′′ + y = 0. a. Résoudre l’équation différentielle (E). b. On suppose qu’à l’instant t = 0 le mobile est au point d’abscisse f (0) = 0,5 m et a une vitesse égale à f ′ (0) = 0,125 m.s−1 . t t 1 cos + sin . Montrer que la fonction f est définie par f (t ) = 2 4