Vecteur aléatoire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 8 9 11 12 13 → → désigne un plan affine muni d’un repère [éventuellement orthonormé direct] = (O, − , − ), on ı  − → → → note P = {a− + b− / a, b ∈ } l’ensemble des vecteurs du plan. Dans tout le chapitre I désigne un ı  intervalle de (non vide et non réduit à un point). I) 1) Généralités Fonctions vectorielles MPSI LYCÉE GUEZ DE BALZAC http://pagesperso-orange.fr/Fradin.Patrick/ 1 Généralités

rectiligne uniforme ou au repos. Réciproque : Si le centre d’inertie du système est au repos ou en translation rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des forces extérieures est nulle. Ce qui se traduit en notations mathématiques par : est le vecteur vitesse du centre d’inertie du mobile. est la somme des forces extérieures. = ↔ = 2) Référentiels galiléens Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d’inertie est vérifié. Exemple : dans une voiture des clés

Exercice 6 Soit q la forme quadratique sur R3 dénie par q(x1 , x2 , x3 ) = x2 + 3x2 − 8x2 − 4x1 x2 + 2x1 x3 − 10x2 x3 . 1 2 3 Déterminer le noyau de q . Montrer que l'ensemble des vecteurs x ∈ R3 tels que q(x) = 0 est la réunion de deux plans vectoriels dont on donnera des équations. Calculer l'orthogonal du vecteur (1, 1, 1) pour q . Quelle est la signature de q ? 1 Exercice 7 Posons  5 4 3 A= 4 5 3  3 3 2  et  9 0 −6 B= 0 1 0  . −6 0 4  Montrer qu'il existe une

Définitions et rappels 1. Notion de vecteur Imaginons une caisse posée sur le sol. Trois personnes décident de la pousser. Bougera-t-elle ? Dans quelle direction ? Tout dépend de la grandeur et de la direction de ‘l’effort’ total qui sera fait. Un moyen commode de représenter ces efforts est de les désigner par une flèche dont la longueur est proportionnelle à la grandeur de l’effort et dont la direction indique l’orientation de l’effort : nous l’appellerons «vecteur». Vecteur Laissons tomber une bille

applications linéaires f suivantes : R3 → R 2 a) f : (x, y, z) → (x + y, y − 2x + z) b) f : c) f : d) f : R3 → R3 (x, y, z) → (y + z, z + x, x + y) R3 [X] → R3 [X] P → P (X + 1) R3 [X] → R4 P → (P (1), P (2), P (3), P (4)) a) Justifier qu’il existe un vecteur x ∈ E tel que la famille B = x, f (x), f 2 (x), . . . , f n−1 (x) forme une base de E. b) Déterminer les matrices de f, f 2 , . . . , f n−1 dans cette base. c) En déduire que {g ∈ L(E)/g ◦ f = f ◦ g} = Vect(Id, f, f 2 , . . . , f n−1 ) Changement

ensemble de forces dont la somme vectorielle est nulle est soit au repos, soit animé d’un mouvement rectiligne et uniforme (le vecteur vitesse demeure constant). | | Deuxième loi de Newton (ou théorème du centre d’inertie) : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle  des forces appliquées à un objet ponctuel est égale au produit de la masse de l’objet par son vecteur accélération. Remarque : Cette loi permet l'étude quantitative du mouvement des corps ; de plus on remarque que si F = 0

Berchon Florian BTS ET 1C2 Relèvement du facteur de puissance d’une installation [pic] Année 2011/2012 Sommaire 1) Caractéristique de l’appareil de compensation d’énergie réactive 3.4 2) L’énergie réactive, définition 5.6.7.8 3) Compensation de l’énergie réactive 9 4) Avantages et inconvénients d’une compensation globale par rapport à une compensation locale 10.11 Caractéristique de l’appareil de compensation d’énergie réactive (CER) Constitution

au poids du volume d’eau déplacé par l’immersion de l’objet. II : Utilisation d’un logiciel de simulation A : Somme de deux forces 1. Forces orthogonales On étudie la somme vectorielle [pic] = [pic]1 + [pic]2 de deux vecteurs- forces orthogonaux [pic]1 et [pic]2. Les valeurs des forces sont : F1 = 4,0 N et F2 = 3,0 N. La force [pic]1 est horizontale et de même sens que l’axe des abscisses, alors que la force [pic]2 est verticale. ✓ Que

pondérés ( A ; α ) et ( B ; β ) , posons nous la question suivante : La relation αGA + βGB = 0 définit-t-elle un point G et un seul ? Procédons, pour y répondre comme dans l’exercice de l’activité 1, c’est-à-dire cherchons à exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB. L’égalité αGA + βGB = 0 équivaut aux égalités successives suivantes : αGA + β ( GA + AB ) = 0 ( α + β )GA + βAB = 0. ( α + β )GA = – βAB ( α + β )AG = βAB Deux cas se présentent alors à nous : 1er cas β α + β ≠ 0 ; la dernière

m, 2) intersection balistique 38 Expérience de Stévin (1548 1620) • Une masse est suspendue à deux fils obliques dont on mesure les tensions avec des dynamomètres démo • La diagonale verticale du parallélogramme construit sur les deux vecteurs forces est indépendante de la direction des fils F1 F2 F2 F1 F2 F1 • Conclusion: il est possible de représenter l’effet global des deux forces au moyen d’une seule force égale à F1+F2 – cette résultante est en l’occurrence