Vecteur

Chapitre 3 : I. Translation de vecteur  AB  :  A. Définition de la translation :  . Activité n°1 page 288 A et B désignent deux points du plan. La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l’unique point D tel que les segments [BC ] et [AD ] ont ………………………………………….. 1 er cas : C ∉ (AB ) 2 ème cas : C ∈ (AB ) D est le point tel que ABDC est un ………………….. On dit que ABDC est un ……………………………... B. Définition d’un vecteur :  La translation qui transforme A en B est

CHAPITRE VI 1°) Vecteurs orthogonaux. ORTHOGONALITE DANS LE PLAN Définition. ρ ρ ρ ρ Soit u et v deux vecteurs non nuls et A, B et C trois points tels que AB = u et AC = v . ρ ρ On dit que u et v sont orthogonaux lorsque les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires. ρ ρ ρ ρ On note : u ⊥v et on lit u est orthogonal à v . Exemple : Soit ABCD un carré de centre O. Les vecteurs AB et AD sont orthogonaux, on écrit AB⊥ AD . De même OC⊥OD , OA⊥ BD. Contre-exemple : les vecteurs DB et DC ne sont

Vecteurs 1 2.1 Ex 1 - Reproduire sur un quadrillage les 2 vecteurs ci-dessous. 1) Représenter et comparer et . 2) Représenter et comparer et . 3) Représenter . A quel vecteur est-il égal ? Ex 2 - Reproduire sur un quadrillage les 3 vecteurs , et ci-dessous, puis représenter les vecteurs  et  . Exprimer en fonction de et . Ex 3 - Soit la figure ci-dessous : Exprimer chacun des vecteurs suivants sous la forme d'un seul vecteur en s'appuyant sur les points de la figure :

Correction Interrogation 1 - les vecteurs - 2D4 (1 heure) I°- Questions de cours - Répondez sur votre copie. (5 points) 1°) Soit le vecteur . Quel nom donne-t-on au point A ? (0.25) Le point A est l'origine du vecteur . Quel nom donne-t-on au point B ? (0.25) Le point B est l'extrémité du vecteur . 2°) Si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati, alors, que peut-on dire des deux vecteurs et ? (1) Les vecteurs et sont égaux. 3°) Expliquez

B B N J M I C H D 1. Vecteurs de l’espace Les définitions et propriétés des vecteurs du plan s’étendent à l’espace. !!!" Définition : à tout couple de points A et B de l’espace, on associe le vecteur AB . !!!" !!!" Lorsque A ≠ B, la direction de AB est celle de la droite (AB) , le sens de AB est le sens de A vers B et la !!!" !!!" longueur ou norme de AB , notée AB , est la distance AB . ! ! !" " " ! Remarque : On désigne souvent les vecteurs par une seule lettre, par exemple u

Important: Toutes les opérations possibles sur les vecteurs dans un plan sont les même que celles sur les vecteurs dans l’espace, il est donc possible de reprendre les même notions (par exemple la relation de Chasles) vu pour les calculs dans le plan et de les étendre à l’espace. I. CARACTÉRISATION D’UNE DROITE OU D’UN PLAN Dans l’espace une droite est caractérisée par les coordonnées de deux points distincts ou par la donnée d’un vecteur directeur et d’un point. Dans l’espace un plan est

GRAPHIQUE D’UN VECTEUR ( Un vecteur est représenté par un segment orienté (figure2.1). ): V : représente le vecteur (avec ses quatre caractéristiques). V = V = V : représente le module ou l’intensité du vecteur. V O Fig 2.1: représentation d’un vecteur ): c’est un vecteur de module égal à l’unité (le 4/ LE VECTEUR UNITAIRE ( nombre un). On peut exprimer un vecteur parallèle au vecteur unitaire sous la forme : V = uV = V u (2.1) u V O Fig 2.2: vecteur unitaire

1e S - programme 2011 –mathématiques – ch.2 – cahier élève Page 1 sur 38 Ch.7 : Géométrie plane Partir d'un bon pied Exercice n°A page 198 : Multiplication d'un vecteur par un réel Q.C.M. Déterminer la (ou les) bonne(s) réponse(s). On considère les points A, B, C et D placés ci-contre sur l'axe orienté (O ; I).   1) Si OB = k OI , alors k est égal à : a) 2 b) 5   2) Si AD = kOC , alors k est égal à : a) 2 b) –2   3  CB , alors le point X est : 7

514-351-3534 PR VE O RS VI IO SO N IR E Vision 4 table des matières VISION 4 Les vecteurs SAÉ 7 : Retour sur Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SAÉ 8 : Sortie dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Révision 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Section 4.1 : Les caractéristiques d’un vecteur . . . . . . Section 4.2 : Les opérations sur les vecteurs . . . . . . . Section 4.3 : Combinaison linéaire et produit scalaire Chronique du passé

Définitions et rappels 1. Notion de vecteur Imaginons une caisse posée sur le sol. Trois personnes décident de la pousser. Bougera-t-elle ? Dans quelle direction ? Tout dépend de la grandeur et de la direction de ‘l’effort’ total qui sera fait. Un moyen commode de représenter ces efforts est de les désigner par une flèche dont la longueur est proportionnelle à la grandeur de l’effort et dont la direction indique l’orientation de l’effort : nous l’appellerons «vecteur». Vecteur Laissons tomber une bille