Vecteur

I. Rappels 1) Vecteurs du plan Les points A et B étant distincts, le vecteur [pic] est caractérisé par : - sa direction ( celle de la droite (AB)) - son sens ( de A vers B ) - sa longueur ou sa norme (AB ou [pic]) Vecteurs égaux [pic] = [pic] signifie que les vecteurs [pic] et [pic] ont même direction, même sens et même norme, ou encore que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme. Si A et B sont confondus, [pic] est le vecteur nul noté [pic]. Sa

rectiligne uniforme ou au repos. Réciproque : Si le centre d’inertie du système est au repos ou en translation rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des forces extérieures est nulle. Ce qui se traduit en notations mathématiques par : est le vecteur vitesse du centre d’inertie du mobile. est la somme des forces extérieures. = ↔ = 2) Référentiels galiléens Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d’inertie est vérifié. Exemple : dans une voiture des clés

le torseur noté {C( E / R )}A défini par : r r r R ( E / R ) = P ( E / R ) = V C ∫ (P / R )dm  E(t )  {C(E / R )} =  → r  r σ ( A , E / R ) = AP  ∫E ( t ) ∧ V(P / R )dm  (8) r le vecteur P(E / R ) est la résultante cinétique du système matériel E(t) en mouvement par rapport au repère R. r le vecteur σ(A, E / R ) est le moment cinétique du système matériel E(t) en mouvement par rapport au repère R. Vérifions que {C(E / R )}est bien un torseur. r Calculons σ(B, E / R ) , B étant un point

pondérés ( A ; α ) et ( B ; β ) , posons nous la question suivante : La relation αGA + βGB = 0 définit-t-elle un point G et un seul ? Procédons, pour y répondre comme dans l’exercice de l’activité 1, c’est-à-dire cherchons à exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB. L’égalité αGA + βGB = 0 équivaut aux égalités successives suivantes : αGA + β ( GA + AB ) = 0 ( α + β )GA + βAB = 0. ( α + β )GA = – βAB ( α + β )AG = βAB Deux cas se présentent alors à nous : 1er cas β α + β ≠ 0 ; la dernière

Existe-t-il, dans un espace a¢ ne de dimension 3, une droite passant par un point A donné, qui coupe deux droites données ne passant pas par A ? Cas particulier : Dans un repère, le point est a(1; 0; 2), les droites sont dé…nies par un point et un vecteur : b(1; 2; 3), u(2; 1; 2) et c( 1; 2; 1), v(1; 3; 2). Pour les deux exercices précédents, comme à chaque fois qu’ s’ il agit de la recherche d’ ensemble, on ne sait pas à priori si cet ensemble est vide ou un contient un seul élément. Il faut donc

intervalle ouvert contenu On dit que F est dérivable en t0 si le rapport F (t) − F (t0 ) tend vers une limite nie notée F (t0 ) lorsque t tend vers t0 . t − t0 Remarquons que lorsque F est dérivable en t0 , la limite F (t0 ) est en fait un vecteur de I 2 . R On a les résultats suivants: t −→ y(t) sont continues en t0 . Proposition F est continue en t0 si et seulement si les deux fonctions t −→ x(t) et F est dérivable en t0 si et seulement les deux fonctions t −→ x(t) et t −→ y(t) sont

Newton. Cinématique. Référentiels d’étude. Description du mouvement d’un point au cours du temps : vecteurs position, vitesse et accélération. Définir et reconnaitre des mouvements particuliers Définir et reconnaître des mouvements (rectiligne uniforme, rectiligne uniformément varié, circulaire uniforme, circulaire non uniforme) et donner dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération. Lois de Newton. Principe de l’inertie. 2ème loi de Newton et évolution de l’accélération

poussée d’Archimède). Le javelot n’est 0,25 donc soumis qu’à son poids . 2.a. Le vecteur vitesse 0,5 0,25 2.b. Le vecteur position du centre de gravité du javelot à t = 0 s a pour coordonnées : 3.a. Dans un référentiel galiléen, si un système assimilé à un point matériel est soumis à une ou plusieurs forces extérieures, alors la somme vectorielle de ces forces notée est égale à la dérivée par rapport au temps de son vecteur quantité de mouvement : si la masse du système est constante .. a pour coordonnées

M1 – M´thodes e ■ Erreurs ` ´viter ae ! La m´canique est une science vectorielle : les fl`ches sur les vecteurs sont obligatoires 1 . e e −−→ −− → Il est interdit d’identifier un vecteur ` un scalaire : « vecteur = scalaire » n’a aucun sens ! a − → − → → − → Des pseudo-égalités du style ? = −?(? − ?0 ), 0 = ?− + ? ou − ?/ℛ = ?? sont non seulement ? ?− → (1) totalement incohérentes mais (2) très mal perçues au concours. ! Toujours commencer par faire un dessin représentant la

ensemble de forces dont la somme vectorielle est nulle est soit au repos, soit animé d’un mouvement rectiligne et uniforme (le vecteur vitesse demeure constant). Deuxième loi de Newton (ou théorème du centre d’inertie) : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un objet ponctuel est égale au produit de la masse de l’objet par son vecteur accélération. Remarque : Cette loi permet l'étude quantitative du mouvement des corps ; de plus on remarque que si F = 0 alors