Voie normale

n’aurait jamais pu exister sur Terre si ce n’est grace a une serie de tres ¨ ´ ´ heureuses “ coıncidences ”, certaines etant restees inconnues ou mal comprises ` jusqu’au XX e siecle. En voici quelques-unes : ´ ` ˛ La position de la Terre dans la Voie lactee, notre galaxie, et dans le systeme solaire, ainsi que son orbite, son inclinaison, sa vitesse de rotation et sa lune inhabituelle. ´ ´ ` ˛ Un double bouclier compose d’un champ magnetique et d’une atmosphere. ´ ˛ Des cycles naturels qui

ce Y ∼ B(90, 1/6). Le nombre moyen de 4 est donc E[Y ] = 15 et l’écart-type vaut σ(Y ) = 12.5. La loi de Y est illustrée figure 2.6 à droite. Le Théorème Central Limite explique pourquoi on obtient une forme de courbe “en cloche” typique de la loi normale (cf. fin de Chapitre 3). 2.5.4 Loi géométrique La loi géométrique est la loi typique du temps d’attente avant apparition d’un certain événement. Définition 2.13 (Loi géométrique) On dit que X suit une loi géométrique de paramètre p ∈]0, 1[

d’allostérie : myoglobine ; hémoglobine Exemple d’allostérie : l’hexokinase Exemple d’allostérie : la phosphofructokinase Effet de l’ATP sur la PFK Exemple d’allostérie : la glycogène phosphorylase Effet de l’AMP sur la glycogène phosphorylase Voie métabolique Voie métabolique Carrefour métabolique Enzyme-clé Chapitre 7 : 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 Cinétique à deux substrats Mécanisme bibi ordonné Exemple de bibi ordonné : l’alcool déshydrogénase Exemple de bibi ordonné

d’allostérie : myoglobine ; hémoglobine Exemple d’allostérie : l’hexokinase Exemple d’allostérie : la phosphofructokinase Effet de l’ATP sur la PFK Exemple d’allostérie : la glycogène phosphorylase Effet de l’AMP sur la glycogène phosphorylase Voie métabolique Voie métabolique Carrefour métabolique Enzyme-clé Chapitre 7 : 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 Cinétique à deux substrats Mécanisme bibi ordonné

Projet de Monte Carlo 1 Question1 : Soit Wt un mouvement brownien, alors : * Le processus Wt est gaussien * EWt=0 * EWtWs=min⁡(t,s) * Montrons que Wt est suit une N0,t En effet Wt est une variable aléatoire gaussienne et EWt=0 De plus on sait que EWtWs=min⁡(t,s) donc EWt2=t On en déduit que Wt suit une N0,t donc W0 suit une N0,0 donc W0=0 p.s * Montrons que E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+r-WtEWs pour r > 0 et pour tout s ≤ t Soit r > 0 et s ≤ t On a E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+rWs-EWtWs=s-s=0

069 Percentiles 25 31,00 12,00 17,00 50 47,00 14,00 20,00 75 62,00 17,00 23,00 COMMENTAIRES : Nous remarquons que la médiane(deuxième quartile) est du même ordre de grandeur que la moyenne on peut dire que probablement la distribution est normale autour de la moyenne. Il suffit aussi de voir si les données sont symétriques pour aller dans le même sens ou pas dans les présomptions de normalité. Dans ce cas le coefficient de symétrie de Skewness Skewness ,091 ,004 -,645 Pour l’âge,

Convenons d’appeler nombre normal tout r´el de [0, 1] tel que la fr´quence e e de chacun des 10 chiffres d´cimaux 0, 1, . . . 9 dans le d´veloppement d´cimal e e e illimit´ de ce nombre converge vers 1/10. Nous avons ainsi obtenu un r´sultat de e e th´orie des nombres qui s’´nonce ainsi : l’ensemble de tous les nombres normaux e e Ch. Suquet, Probabilit´s e 131 Chapitre 6. Loi des grands nombres de [0, 1] a pour longueur 1 (on dit aussi presque tout nombre de [0, 1] est normal). Ce r´sultat est dˆ

cours d’un intervalle de temps fini a une distribution normale dont la variance augment avec la langueur de l’intervalle Soit z une variable qui suit un mouvement brownien simple. Soit ∆z l’accroissement de z pendant un petit intervalle de temps ∆t. ∆z a deux propriétés : 1. ∆z = ԑ ∆t L’accroissement dépend donc de la racine carrée de l’intervalle pendant lequel il se produit. ԑ est une variable aléatoire qui a une distribution normale centrée réduite, c'est-à-dire que : * Son espérance

avec une loi Normale. On superpose la densité d’une loi Normale et on conclut visuellement si l’on peut accepter l’hypothèse de normalité. #On affiche les 2 graphiques cote à cote par(mfrow=c(1,2)); #On crée la densité de la loi normale comme indiqué dans l’énoncé pour les log rentabilités #journalières et mensuelles x=seq(-4,4,length=1000) y1=dnorm(x, mean(logD), sd(logD)) y2=dnorm(x, mean(logM), sd(logM)) #On crée les 2 histogrammes et on superpose les graphiques des lois normales hist(logD,col="blue"

de la distribution suivant une loi lognormale Renvoie la probabilité d'une variable aléatoire continue suivant une loi normale Renvoie, pour une probabilité donnée, la valeur d'une variable aléatoire suivant une loi normale Renvoie la distribution cumulée suivant une loi normale standard Renvoie, pour une probabilité donnée, la valeur d'une variable aléatoire suivant une loi normale standard Renvoie la distribution Poisson Renvoie la probabilité d'une variable aléatoire suivant une loi T de Student