Voie normale

iHH«"FJI STATISTIQUE DESCRIPTIVE STATISTIQUE DESCRIPTIVE . Aplatissement fort 2 v=?,fl{xl--ï)i=21tâ-\'Lf* \ i -\2 i v On appelle écart-type ou écart quadratique le nombre réel Aplatissement : moyen ""-{ Distribution normale) Aplatissement faible Moment d'ordre n (neN) : mtt = Y,fixi i Moment centré d'ordre n ' ' ' Fig. 1.6 II. SERIES STATISTIQUES A DEUX 1- Tableaux statistiques . a) Lorsqu'il n'y a qu'une observation pour couple (x t ,y t ) on décrit la

est donn´ par : e ] Φ−1 ( 1+α ) r Φ−1 ( 1+α ) r √2 , + √2 [. − n n 2 n 2 n Pour un exemple, cf. le troisi`me exercice du devoir surveill´. e e 2.2 Estimation de l’esp´rance d’une variable gaussienne. e On suppose que la variable X suit une loi normale N (µ, σ), µ et σ ´tant inconnus, e et on cherche ` d´terminer un intervalle de confiance pour µ au niveau 1 − α. Soit a e T une variable al´atoire suivant une loi de Student ` ν = n − 1 degr´s de libert´ ; e a e e au moyen de la table de la loi de

Cours : Rappeler le th´or`me Central Limit avec ses hypoth`ses dans le cas g´n´ral. e e e e e √ Wn − λ (b) En d´duire que n √ e converge en loi vers une loi normale centr´e r´duite e e λ √ Wn − λ (c) On pose An = n √ . En utilisant la d´composition suivante e Wn ￿ √ Wn − λ λ An = n √ , Wn λ montrer que An converge en loi vers une loi normale centr´e r´duite. e e (d) En utilisant la statistique An , d´duire un intervalle de confiance asymptotique pour λ ` e a 95% 6. Les observations x1 , . . . , xn

de dessication , il a une présence d’une petite quantité .La croûte continentale s’est enfoncée progressivement à cause de la pression =>Subsidence. Arrêt 5 : La carrière de Barrachin, la sédimentation au Trias moyen On observe une faille normale qui recoupe des strates sédimentaires de calcaire et de dolomie. Or d’après le principe de recoupement qui dit qu’une structure qui en recoupe une autre est plus récente on en déduit que la faille s’est formée après le dépôts de sédiments.On en déduit

1) Loi normale ? Pour savoir si le poids suit une loi Normale, nous allons effectuer un test du khy-2. Dans un premier temps nous allons regrouper les intervalles de manières à avoir au moins 5 valeurs dans chaque. Ensuite nous allons calculer les valeurs théoriques de la distribution. Pour finir nous allons utiliser le test du khy-2 d’Excel qui est déjà implémenté. Test du Khy-2 : 9,760.10-65. En lisant la description de l’aide sous Excel, une faible valeur à ce test signifie bien que la loi

l’écart-type 5 AJUSTEMENT ANALYTIQUE 6 I 1 ére Methode de Mayer 6 2éme Methode :Les moindres carrés 7 Corrélation Linéaire 7 LES PROBABILITES 9 I Notion de variable Aléatoire 9 II Lois de Probabilités 10 A Loi Binomiale 10 B Loi Normale ou loi de Laplace-Gauss 11 Terminologie statistique Serie statistique = ensemble de données Unités statistiques = element constituant la serie statistique Variable = une caractéristique des unités CA en k€ | NB de client | Ecc effectif

longueur est comprise entreL-ΔL et L+ΔL (2ΔL est l'intervalle de tolérance). Le processus de production, lui, produit des pièces dont la longueur varie, la longueur moyenne est L, et avec un écart type σ (on suppose que cette longueur suit une loi normale). En général, le processus est réglé afin que l'on ait σ = ΔL/3 ; on écrit en général plutôt ΔL = 3×σ, mais c'est bien ΔL qui est une contrainte (la pièce est utilisable ou non) et σ qui est ajusté (les machines sont plus ou moins bien réglées)

= C 0 0 ,025 0 × 0 ,975 12 + C 1 0 ,025 1 × 0 ,975 11 = 0,975 12 + 12 x 0,025 x 0,975 11 12 12 P(E) ≈ 0,737998 +0,227076 ≈ 0,97 (ou 0,96) P(E) ≈ 0,97 C – Loi normale X1 variable aléatoire, qui à toute semaine prise au hasard dans une année, associe la demande en kg d’engrais de type C1. X1 suit N (160 ; 32) X − 160 , T1 suit la loi normale centrée réduite N(0 ; 1) X1 = 32T1 + 160 On pose T1 = 32 P(X1 < 200) = P(32T1 + 160 < 200) = P(32T1 < 40) = P(T1 < 1,25) = Π(1,25) ≈ 0,8944 P(X1 < 200) ≈ 0,8944

redondance des données et de faciliter leur mise à jour. a) La première forme normale Une relation est en première forme normale si tous ses attributs sont élémentaires (ne contiennent qu'une seule information) et sont en dépendance fonctionnelle de la clé primaire (les attributs dépendent de la clé primaire). Exemple : ■FOURNISSEUR (Numfr, Nomfr, AdCPfr, Villefr, Telfr) : Cette relation n'est pas en première forme normale car l'attribut AdCPfr n'est pas élémentaire. Il contient deux informations

Responsable de la matière : Adil ELMARHOUM Traiter les trois exercices suivants : (Documents non autorisés) Exercice 1 On admet que la variable aléatoire X qui prend comme valeurs les résultats de la pesée d'un même objet donné suit une loi normale de moyenne et d'écart type inconnus. On a relevé dans le tableau suivant les résultats de 10 pesées d'un même objet : masse en grammes 72,20 72,24 72,26 72,30 72,36 72,39 72,42 72,48 72,50 72,54 1) Calculer la moyenne et l'écart type de cet échantillon