Xi

max f (x) peut naturellement se transformer en un problème de minimisation min −f (x). Pourquoi s’intéresser à ces problèmes d’optimisation ? Mettons-nous un instant dans la situation où l’on souhaite apprendre des données : Données : But : (xi , yi ) ∈ Rn × R, i ∈ {1, . . . , N } trouver un « modèle » y = f (x) susceptible d’avoir généré les données (1) dans le but de pouvoir ensuite prédire au mieux le comportement sur une nouvelle donnée brute x ∈ Rn . Un expert, sachant d’où sont

. e e 6.7.4 Comportement asymptotique de l’EMV . . . . . . . Les estimateurs bay´siens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi 105 110 110 114 114 118 121 122 123 126 127 128 131 6.6 6.7 6.8 6.9 7 Estimation param´trique par intervalle de confiance e 135 7.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 e 7.2 M´thode de la fonction pivot

DESS Systèmes Electroniques FIUPSO 3 Electronique Université Paris XI Systèmes de Télécommunications Partie I : Introduction 2001-2002 Arnaud BOURNEL DESS Syst. Elec.– FIUPSO3 Elec. SysTélé1 Université Paris XI Table des matières I. II. 1. 2. 3. 4. III. 1. 2. IV. 1. a. b. 2. a. b. c. d. V. 1. 2. a. b. c. d. 3. a. b. c. GÉNÉRALITÉS.............................................................................................................................................

quantit´ i=0 |f (xi ) − p(xi )|2 . o e e 1. Rappeler en quoi consiste la m´thode des moindres carr´s et montrer que r´soudre e e e le probl`me de minimisation est ´quivalent ` r´soudre un syst`me lin´aire que l’on e e a e e e explicitera. Montrer que si m ≤ n, le probl`me d’optimisation admet une solution e unique. 2. On rappelle que le polynˆme d’interpolation de Lagrange des donn´es x0 , x1 , ..xn et o e f (x0 ), f (x1 ), · · · , f (xn ), est d´fini par e n n L(x) = i=0 f (xi ) j=0 j=i

les articles 8,9 et 14 de la convention européenne de sauvegarde des droits de l’homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 et le préambule de la constitution du 4 octobre 1958 en restreignant soit sur le fondement de la loi du 11 germinal XI « Les noms en usage dans les différents calendriers, et ceux des personnages connus dans l’histoire ancienne pourront seuls être reçus, comme prénoms, sur les registres destinés à constater la naissance des enfants ; et il est interdit aux officiers

(CD) sont parallèles. En conclusion, ABCD est un trapèze.  7–x   3 – xI  →  →  3 → I  . L’égalité → 5 3. I(xI ; yI) IA  2 et ID IA = ID nous donne :   – yI  4 2  2 – yI    3 7 9 3 7 - – xI = (3 – xI) c’est à dire - – xI = – xI 4 2 4 4 2 3 5 15 3 2 – yI =  – yI c’est à dire 2 – yI = – yI 42 8 4  1 7 9 23 La première égalité donne : xI = - – = donc xI = -23 4 2 4 4 1 15 1 1 1 = donc yI = et I(-23 ; - ) La deuxième

h(y), dans [0, T [×R∗ , + pour y ∈ R∗ . + 5 EDP elliptiques, paraboliques et hyperboliques En dimension 2, les EDP lin´aires d’ordre 2 s’´crivent e e 2 aij i,j=1 ∂2u (x) + ∂xi xj 2 bi i=1 ∂u (x) + cu(x) = f (x). ∂xi Si l’´quation e 2 2 aij xi xj + i,j=1 i=1 bi xi + c = 0 est celle d’une ellipse (ou parabole, ou hyperbole), on dit que l’EDP est elliptique (ou parabolique, ou hyperbolique). Dans les exemples pr´c´dents, e e l’´quation de la membrane ´lastique

t) − P(X ≤ s) = P(s < X ≤ t) = pi ≥ 0 i | s<xi ≤t donc FX est croissante. Puis si s < t sont dans [xk , xk+1 [ alors F (t) − F (s) = pi = 0 i | s<xi ≤t car la somme est vide : il n’y a pas d’atome xi entre s et t. S’il y en avait un, il serait a fortiori entre xk et xk+1 , ce qui est exclu, car par l’indexation, les atomes xk et xk+1 sont cons´ecutifs. Puis avec s = xk et t = xk+1 , on a F (xk+1 ) − F (xk ) = pi = i | xk <xi ≤xk+1 pi = pk+1 i | xi ∈]xk ,xk+1 ] car xk+1 est le seul atome dans

Livre Blanc Business Objects DeciVision – Livre Blanc Business Objects Architecture Business Objects XI 3.1 Evolution des versions Business Objects Comparaison Deski / Webi Les Nouveautés de Business Objects XI 3.1 Le mode de licence simultané (CAL) de Business Objects Planification et publication avancée Migration et conversion Pré-requis technique Février 2010 31 Rue d’Alleray 75015 PARIS DeciVision 81 Boulevard Lazare CARNOT 31000 TOULOUSE Tél : 05 61 13 22 64 -- Fax : 05 61 47

échantillons susceptibles d’être prélevés de la population ou plus précisément les lois de probabilité de variables aléatoires associées à un échantillon aléatoire. Ainsi les n observations x1 , x2 ,…, xi , …, xn, faites sur un échantillon peuvent être considérées comme n variables aléatoires X1 , X2 ,…, Xi , …, Xn. En effet, la valeur prise par le premier élément extrait de la population X1, dépend de l’échantillon obtenu lors du tirage aléatoire. Cette valeur sera différente si l’on considère un autre