Xi

monarchie Chapitre VIII. Que l'honneur n'est point le principe des États despotiques Chapitre IX. Du principe du gouvernement despotique Chapitre X. Différence de l'obéissance dans les gouvernements modérés et dans les gouvernements despotiques Chapitre XI. Réflexions sur tout ceci Livre IV. - Que les lois de l'éducation doivent être relatives aux principes du gouvernement. Chapitre I. Des lois de l'éducation Chapitre II. De l'éducation dans les monarchies Chapitre III. De l'éducation dans le

produit scalaire de Rd . D’après le théorème de Gauss (ou théorème de la divergence, ou formule de Green), on a q · ν dσ = ∂V div(q) dx, Ω où la divergence de la fonction vectorielle q = (q1 , . . . , qd )T est donnée par n div(q) := ∂qi . i=1 ∂xi D’après (1.1.1) et (1.1.2), on obtient c ∂t u = f − div(q). (1.1.2) Chapitre 1 : Exemples classiques d’e.d.p. 10 De plus, d’après la loi de Fourier, on a q = −k ∇u, où k est la conductivité thermique du matériau (constante) en W.m−1 .K−1 (m=mètres

❞✬♦❜s❡r✈❛t✐♦♥s (xi , yi )✱ ❛✈❡❝ yi ❧❡ t❛✉① ❛♥♥✉❡❧ ❞✬❛❝❝r♦✐ss❡♠❡♥t ❞❡s ✈❡♥t❡s ❡♥ ❝♦✉r❛♥t ✻ ❜❛ss❡ t❡♥s✐♦♥ ❡t xi ✱ ❧❡ t❛✉① ❛♥♥✉❡❧ ❞✬❛❝❝r♦✐ss❡♠❡♥t ❞❡ ❧❛ ❝♦♥s♦♠♠❛t✐♦♥ ❞❡s ♠é♥❛❣❡s✳ ❖♥ ét✉❞✐❡ ❧❡ ♠♦❞è❧❡ ❧✐♥é❛✐r❡ s✐♠♣❧❡ s✉✐✈❛♥t ✿ yi = a + bxi + i , i = 1, ..., 20 ♦ù ❧❡ t❡r♠❡ ❛❧é❛t♦✐r❡ i ✈ér✐✜❡ ❧❡s ❤②♣♦t❤ès❡s ❝❧❛ss✐q✉❡s ❞❡s ▼❈❖✳ ✶✮ ❊t❛♥t ❞♦♥♥é ❧❡s rés✉❧t❛ts s✉✐✈❛♥ts✱ ❡st✐♠❡r ❧❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ❛ ❡t ❜ ❞✉ ♠♦❞è❧❡ ♣❛r ❧❡s ▼❈❖ x = 4.855 myy = (yi − y)2 = 39.34 (xi − x)2 = 19.12 mxy = (xi − x)(yi − y) = 22

Equations horaires du mouvement x(t) Soient : ti : instant initial xi : le déplacement initial, à t=ti (m) V=Vi : la vitesse initiale (m/s) x(t) : le déplacement à l’instant t (m), il est également noté e(t) Equations horaires xi Origine du repère V=Vi V=Vi O Instant ti Graphe de position Graphe de vitesse v(t) x(t) a=0 V = Vi = constante x(t) = Vi.(t-ti) + xi x Instant t v = vi vi x(t) (droite horizontale) (droite) xi xi et vi sont les conditions initiales du mouvement. 0 0 t t

fonction de production Trois façon de mesurer la productivité des facteurs : * Productivité moyenne : f(x)/xi pour l’insput xi (x peut etre un vecteur). La productivité moyenne est combien on produit au totale divisé par la quantité d’input i utilisé * Productivité marginale : ∂f(x)/ ∂xi pour l’input xi [élasticité de la production d’un facteur vaut: ∂f(x)/ ∂xi X xi/f(x).] L’élasticité d’un input i nous dit de combien de % varie la production lorsque la quantité d’un seul input

(X, Y ). e e e D´finition 4.2 De mˆme si X1 , . . . , Xm sont des v.a. discr`tes sur le mˆme e e e e (Ω, F, P ), on d´finit le vecteur al´atoire (X1 , . . . , Xm ) comme l’application : e e Ω → Rm , ω → X1 (ω), . . . , Xm (ω) La v.a. Xi est la i-`me marginale du vecteur. e Le couple al´atoire (X, Y ) permet de transporter la probabilit´ P de F sur e e 2 l’ensemble des parties de R . D´finition 4.3 La loi PX,Y du couple (X, Y ) est la probabilit´ d´finie sur l’ene e e semble

celle que l'on cherche à expliquer (à prédire), on parle de variable explicative (prédictive), on parle de variable endogène (dépendante) ; X est la variable exogène (indépendante). Le modèle de régression linéaire simple s'écrit : yi = a × xi + b + εi (1.1) a et b sont les paramètres (les coecients) du modèle. Dans le cas spécique de la régression simple, a est la pente, b est la constante. Nous disposons d'un échantillon de n observations i.i.d (indépendantes et identiquement

17 Notation à virgule fixe Soit x un nombre réel non nul. Sa représentation en virgule fixe est {[xn xn−1 . . . x1 x0 ,x−1 x−2 . . . x−m ], b, s} (2.6) où – b ∈ N, b ≥ 2 est appelée la base, – s ∈ {0, 1} est appelé le signe, – xi ∈ N, 0 ≤ xi < b, i = −m, . . . , n sont les symboles, – m désigne le nombre de chiffres après la virgule, – n + 1 est le nombre de chiffres avant la virgule, et la valeur x ∈ R codée par la notation (2.6) est n xk bk x = (−1)s . (2.7) k=−m

La méthode des moindres carrés * La méthode de points moyens * La méthode des points extrême La méthode des moindres carrés : Année (xi) | CA (yi) | (xi – α) | (yi – ŷ) | (xi-α)(yi-ŷ) | (xi – α)² | 1 | 502 | -1 | -58 | 58 | 1 | 2 | 550 | 0 | -10 | 0 | 0 | 3 | 628 | 1 | 68 | 68 | 1 | 6 | 1680 | | | 126 | 2 | a = ∑(xi-α)(yi-ŷ) / ∑(xi-α)² = 126/2 = 63 b = ŷ – aα = 560 – 63*2 = 434 Tendance annuelle = CA = 63*année + 434 CA tendanciel de l’année 2003 = 63*4 + 434 CA 2003

= cardΩ nk N Fk = Fk−1 + fk = 1 a) cas discret : Ci = {xi } b) cas continu : Ci = [ei−1 , ei [ et l’on pose xi = 12 (ei−1 + ei ) 5 6 CHAPTER 1. RAPPELS • d´efinition(mode): Cj est la classe modale (mode) ssi ∀i ∈ {1, . . . , k} fj ≥ fi • d´efinition (moments): a) moments d’ordre p centr´es en 0: k fi xpi Mp = i=1 k x ¯ = M1 = fi xi moyenne de x i=1 a) moments d’ordre p centr´es en x ¯: k fi (xi − x ¯)p mp = i=1 k fi (xi − x ¯)2 V (x) = m2 = variance de x (= M2 − x ¯2 ) i=1 •