Xi

CHIFFRE D’AFFAIRES PEUT- ON PREVOIR POUR LE PREMIER TRIMESTRE SUIVANT? 1°T 2002 2003 2004 90 93 98 2°T 92 94 100 3°T 70 72 75 4°T 92 96 99 CALCULS : ANNEES 2002 POSONS vi 90 92 70 92 93 94 72 96 98 100 75 99 vi = VENTES TRIMESTRIELLES xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 yi 344 347 349 351 355 360 366 369 372 TRIMESTRES 1°T 2°T 3°T 4°T 1°T L’AJUSTEMENT DES TOTAUX MOBILES PAR LA METHODE DES MOINDRES CARRES DONNE : y = 3,7 . x + 338,5 VENTES DU 1ER TRIMESTRE 2005 x = 10 y10 = 3,7 . 10 + 338,5 =

→ E(y|x) = β0 + β1 x: fonction de régression de la population. 1) E(u) = 0: normalisation → on ne perd rien. ` ´ Introduction a l’Econometrie – p. 22/? Estimation de β0 et β1 (xi , yi ) : i = 1, . . . , n = échantillon aléatoire de taille n tiré de la population, c-à-d du modèle y = β0 + β1 x + u. ⇒ yi = β0 + β1 xi + ui , ∀i. E(u) = 0 → E(y − β0 − β1 x) = 0. E(u|x) = 0 → Covariance nulle entre u et x → E[(y − β0 − β1 x)x] = 0. ⇒ on a deux restrictions sur la distribution jointe de (x, y) dans

l’estimateur des moindres carrés ordinaires de β1 peut s’écrire comme : − y)(xi − x) (xi − x)2 i=1...N (yi ˆ β1 = Démonstration. Les équations normales dans ce cas simple s’écrivent : i (yi − β0 − β1 xi ) = i xi (yi − β0 − β1 xi ) 0 =0 De la première on a que β0 = y − β1 x et on déduit de la seconde que : xi (yi − y − β1 (xi − x)) = 0 i En remarquant que ˆ β1 . i x((yi − y) = i x((yi − y)(xi − x)) = 0, on retrouve l’expression de Cette formulation appelle deux

population active (les valeurs pour 2000 et 2004 sont le résultat d'une estimation). Année xi1980198519901995199720002004Part du temps partiel en % : yi8,3111215,616,81820 On étudie la série statistique (xi, yi) pour 1980 ( xi ( 1997. Les calculs seront effectués à la calculatrice. 1. Représenter dans un repère orthogonal le nuage de points de coordonnées (xi, yi) pour : 1980 ( xi ( 1997. On prendra : 1 cm pour une part de 2 % en ordonnée, 2 cm pour 5 ans en abscisse en

officiels, sa tâche est plus difficile car il est le seul juge du hors-jeu. La Loi XI n’est pas en soi plus compliqué que les seize autres. Cependant, elle est souvent à l’origine de gigantesques polémiques que ce soit au niveau amateur ou professionnel. Cela est surement dû à une mauvaise compréhension et par conséquent une interprétation qui parfois reste floue aux yeux de tous. Qu’est-ce concrètement la loi XI « hors jeu » ? Quel est son intérêt ? Peut-elle être remise en cause ? Nous tenterons

Chinese friend, her name is nana. Wo er shi yi sui ,. Wo chang shi xue xi zhong wen. Wo you yi ge zhong guo peng you, ta jiao Nana It is 8 pm. Tomorrow morning I will go to university by subway Xian zai ba dian zhong. Ming tian zao shang wo yao zuo di tie qu da xue I am sit on the left of nana, front of the window Wo zuo zai nana de zuo bian, chuang hu qian mian I like to eat Chinese food and shopping. Wo xi huan chi zhong can he guang jie Tonight I will take a taxi to go

Grands Nombres z z z N individus identiques Risque: Xi =S avec une proba p avec une proba 1-p Xi =0 Si les (Xi) sont indépendants, alors ( ) N : Nombre d’individus Xi : remboursement perçu par l’individu i p : probabilité du sinistre π : prime à payer lim X1+K+ X N = pS N N →∞ z Si N est grand et les risques indépendants, le remboursement moyen tend vers l’espérance p.s : prime π=pS 8 4 Théorème Central Limite z ⎧ ⎫ ⎩ p(1− p) S N ⎭ Si Xi indépendants ⎨ X1+K+ X N − pNS ⎬→N(0,1) En faisant

classification II Notion d'inertie En présentant la construction d'un tableau nous avons défini Ω l'ensemble des individus contenant n points de Rp par : Ω ={ x1, … xn} avec xi : xi1 xi2 . . xip Chaque point xi est muni de poids pi strictement positifs et dont le total est égale à 1. On dispose d'un nuage N(Ω) de n points pondérés dans Rp; N(Ω) = {(xi,pi) ; i=1,n}. 2.1 Inertie du nuage par rapport à un point L'espace Rp étant muni d'une métrique euclidienne dM, on appelle inertie de N(Ω) par rapport à un point

(le nuage des individus) d’un espace à p dimensions (espace des variables). Chaque point Xi (vecteur à p composantes) est muni d’une masse mi ,et soit m la masse totale du nuage : m=i=1n mi Le carré de la distance entre les points Xi et Xi' est noté : Xi-Xi'2 =d² ( Xi ; Xi') L’inertie totale I du nuage est la quantité suivante : I=i=1nmi Xi-G2 Dans le cas où il existe une partition de l’ensemble des éléments en s classes, la qème

par intervalles (taille, durée d’écoute...). 2 Séries statistiques associées à un caractère discret 2-1 Classement des données DÉFINITION On appelle série statistique la donnée simultanée (dans un tableau) des valeurs du caractère étudié (noté xi ), rangées dans l’ordre croissant, et des effectifs (notés ni ) de ces valeurs. ni Remarque : A la place des effectifs (ni ), on peut aussi utiliser les fréquences fi = (où N représente l’effectif total) ou les N ni fréquences en pourcentages fi = ×