Xi

Fk−1 + fk = 1 a) cas discret : Ci = {xi } b) cas continu : Ci = [ei−1 , ei [ et l’on pose xi = 12 (ei−1 + ei ) 5 6 CHAPTER 1. RAPPELS • d´efinition(mode): Cj est la classe modale (mode) ssi ∀i ∈ {1, . . . , k} fj ≥ fi • d´efinition (moments): a) moments d’ordre p centr´es en 0: k fi xpi Mp = i=1 k x ¯ = M1 = fi xi moyenne de x i=1 a) moments d’ordre p centr´es en x ¯: k fi (xi − x ¯)p mp = i=1 k fi (xi − x ¯)2 V (x) = m2 = variance de

Nombre d’enfants 0 1 2 3 4 5 Nombre de Ménages 103 115 95 35 10 2 Valeurs de Effectifs Fréquences % la variable f1×100 x1 n1 f1= n1/n … … … f i ×100 xi ni fi= ni/n … … … f k ×100 xk nk fk= nk/n Total : 100  n i = n  fi =1 VARIABLES QUANTITATIVES DISCRETES REPRESENTATION GRAPHIQUE DES EFFECTIFS ET FREQUENCES Nbre d’enfants xi 0 1 2 3 4 5 140 120 100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 6 Effectif ni 103 115 95 35 10 2 Fréquence fi 0,286 0,319 0,264 0,097 0,028 0,006 Diagramme en bâtons

th´orique= u e r´sidus standardis´sij = e e ni• × n•j N obsij − thij thij Deuxi`me partie : R´gression e e Chapitre 1 : R´gression simple : e Soit le mod`le : e Yi = α0 + α1 Xi + ui pour i = 1, . . . , N o` ui v´rifie toutes les hypoth`ses du cours. u e e ¯ Yi − Y ¯ 2 Xi − X ¯ αo = Y − α1 X ˆ ˆ ¯ ˆ σ2 ¯ 2 Xi − X ¯ X2 ¯ Xi − X ¯ Xi − X α1 = ˆ ˆ ˆ V ar(α1 ) = ˆ ˆ ˆ V ar(α0 ) = σ 2 [ o` u 1 + N 2] SCR ˆ σ2 = N −k R2 = Pour les lois : F = SCE SCT SCE/(k − 1) suit une F (k − 1, N − k) SCR/(N

et Y et not´e (X, Y ). e e e D´finition 4.2 De mˆme si X1 , . . . , Xm sont des v.a. discr`tes sur le mˆme e e e e (Ω, F, P ), on d´finit le vecteur al´atoire (X1 , . . . , Xm ) comme l’application : e e Ω → Rm , ω → X1 (ω), . . . , Xm (ω) La v.a. Xi est la i-`me marginale du vecteur. e Le couple al´atoire (X, Y ) permet de transporter la probabilit´ P de F sur e e 2 l’ensemble des parties de R . D´finition 4.3 La loi PX,Y du couple (X, Y ) est la probabilit´ d´finie sur l’ene e e semble des parties

prises par les deux variables sur chaque individu : (x1 , y1 ), . . . , (xi , yi ), . . . , (xn , yn ). Chacune des deux variables peut ˆtre soit quantitative, soit qualitative. e 1.1.1 Repr´sentation graphique de deux variables e Dans ce cas, chaque couple est compos´ de deux valeurs num´riques. Un couple de nombres (entiers ou e e r´els) peut toujours ˆtre repr´sent´ comme un point dans un plan e e e e (x1 , y1 ), . . . , (xi , yi ), . . . , (xn , yn ). Exemple 1.1 On mesure le poids Y et la taille

FI- EEII ENSAM Contrôle continu – Session Normale - Année Universitaire : 2020-2021 Filière Ingénieur Option : GMQE Semestre : S4 Élément de Module : Contrôle de gestion Documents et Matériels Autorisés : OPEN BOOK Calculatrice Professeur responsable : Fadoua KTIRI NOM ET PRENOM OBLIGATOIRE Badr RERHRHAYE La Société S-MOTOR est une filiale marocaine d’un groupe allemand. Elle est spécialisée dans la fabrication des moteurs électriques à usage agricole. Sa production mensuelle normale

construire un Réseau Bayésien: 1. Choisir un ensemble variables pertinentes ordonnées X1, X2, ..., Xm. 2. Pour i=1 à m 1. Ajouter Xi au graphe 2. Parents(Xi) = sous-ensemble minimal de {X1, ..., Xi-1} tel que indépendance conditionnelle de Xi et dess éléments de {X1, ..., Xi-1} étant donné Parents(Xi) 3. Définir la table de probabilités P(Xi=k|valeurs affectées à Parents(Xi) Calcul d'une probabilité jointe avec un RB Exemple: comment calculer P(S, ~M, L, ~R, T) ? On applique successivement la

™orrespond—nt à s— iE ème ligne et a·j le ve™teur ™olonne ™orrespond—nt à s— j Eème ™olonneF v— tr—nsposée de a ∈ Md ser— notée a∗ F €our un ensem˜le de point (xi )d D on noter— Vect[(xi )d ] i=1 i=1 i d le ve™teur ™olonne de ™ompons—ntes x F €our x ∈ R D on noter— diag [x] l— m—tri™e di—gon—le de Md dont les éléments di—gon—ux sont les xi F €our une fon™tion f : Rd → Rn D on noter— f s— m—tri™e t—™o˜ienneD iFeF ( f )ij = ∂f i /∂xj F ƒi f : (Rd )k → Rn D on noter— f D l— m—tri™e t—™o˜ienne o˜tenue

qu'aucun de ces points ne soit un point d'annulation de sa dérivée. 3. Fonctions de plusieurs variables Si une fonction dépend de plusieurs variables, x1, x2… xi… xn, on appelle dérivée partielle par rapport à la variable xi la fonction obtenue comme suit : f ( x1 ,… , xi + δ xi ,… , xn ) − f ( x1 ,… , xi ,… , xn ) ∂f = lim δ xi ∂xi δ xi →0 La notation à l'aide d'un d rond (∂) permet d'attirer l'attention sur le fait que la fonction dépend d'autres variables en sus de celle par rapport à laquelle

52 XI Mise en page et impression ................................................................................................. 53 XI.1Ajouter un en-tête et pied de page................................................................................. 53 XI.2 Répéter les étiquettes sur plusieurs pages .................................................................... 55 XI.3 Aperçu avant impression et impression ....................................................................... 56 XI.3.1