9 octobre 2014 à 9:32

DERNIÈRE IMPRESSION LE

Limites de fonctions

Table des matières
1 Limite finie ou infinie à l’infini
1.1 Limite finie à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Limite infinie à l’infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2
2

2 Limite infinie en un point

3

3 Limites des fonctions élémentaires

4

4 Opérations sur les limites
4.1 Somme de fonctions
4.2 Produit de fonctions
4.3 Quotient de fonctions
4.4 Conclusion . . . . . .

4
4
4
5
6

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5 Limite d’une fonction composée

6

6 Théorèmes de comparaison

8

PAUL M ILAN

1

T ERMINALE S

TABLE DES MATIÈRES

1 Limite finie ou infinie à l’infini
1.1 Limite finie à l’infini
Définition 1 : Dire qu’une fonction f

Cf

a pour limite ℓ en +∞, signifie que tout intervalle ouvert contenant ℓ, contient toutes les valeurs de f ( x ) pour x assez grand - c’est à dire pour les x d’un intervalle ] A; +∞[. On note alors :

ℓ

∆

O

lim f ( x ) = ℓ

x

A

x →+∞

La droite ∆ d’équation y = ℓ est dite asymptote horizontale à C f

Remarque : On définit de façon analogue lim f ( x ) = ℓ. x →−∞

1
1
1
, x → n et x → √ ont des x x x limites nulles en +∞ et −∞ pour les deux premières. Leurs courbes admettent alors l’axe des abscisses comme asymptote horizontale.

Exemple : Les fonctions de référence : x →

1.2 Limite infinie à l’infini
Définition 2 : Dire qu’une fonction
]

f a pour limite +∞ en +∞, signifie que tout intervalle ] M; +∞| contient toutes les valeurs de f ( x ) pour x assez grand
- c’est à dire pour les x d’un intervalle
] A; +∞[. On note alors :

Cf

M

O

lim f ( x ) = +∞

A

]

x →+∞

Remarque : Cela implique que la fonction f n’est pas majorée
• On définit de façon analogue lim f ( x ) = +∞. x →−∞

• Ainsi que :