CHAPITRE IV

Oscillations Libres des Systèmes à plusieurs degrés de liberté

2010-2011

CHAPITRE IV
Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté
Introduction : Dans ce chapitre, nous examinons les systèmes qui se composent de deux ou plusieurs oscillateurs qui sont couplés dans une certaine façon et qui ont plus d'une pulsation d'oscillation. Nous allons voir que ce couplage produit de nouveaux et d’importants effets physiques. Chacune des pulsations correspondent à une manière différente dans laquelle le système peut osciller. Ces différentes façons sont appelés « modes normaux ». Les modes normaux d'un système sont caractérisés par le fait que toutes les parties du système oscillent avec la même pulsation. Les oscillateurs sont couplé parce qu’ ils se trouvent rarement dans un isolement complet et sont généralement capables d’osciller avec de différentes façons. Les oscillateurs couplés sont également importants car ils ouvrent la voie à la compréhension des ondes dans les milieux continus. Le mouvement des ondes dépend des systèmes voisins qui vibrent et qui sont couplées entre elles et peuvent donc transmettre de l’énergie entre elles.
Définition :
Un système est à plusieurs degrés de liberté (ddl) si plusieurs coordonnées indépendantes sont nécessaires pour décrire son mouvement. Il y a autant d’équations de Lagrange que de degrés de liberté ou de coordonnées généralisées.
IV.1 Systèmes à 2 degrés de liberté
Pour l’étude des systèmes à deux degrés de liberté, il est nécessaire d’écrire deux équations différentielles du mouvement que l’on peut obtenir à partir des équations de Lagrange : d ∂𝐿
∂𝐿
� �−� �=0 dt ∂𝑞1̇
∂𝑞1
⎨ d � ∂𝐿 � − � ∂𝐿 � = 0
⎩dt ∂𝑞2̇
∂𝑞2
⎧

Un système à 2 degrés de liberté possède 02 coordonnées généralisées, 02 équations différentielles et 02 pulsations propres ( 𝜔1, 𝜔2 ).
IV.1 .1 Les type de couplages

a) Couplage Elastique : Le couplage dans les systèmes mécaniques est assuré par élasticité. Dans les

systèmes