Chapitre 2

Fonction de transfert des systèmes asservis Aymeric Histace

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0. Introduction


Objectifs




Au sens de l’automaticien l automaticien, exploiter un système, système c’est être capable de dimensionner la commande (son entrée donc) pour obtenir une sortie désirée.
Exemple : je veux que la température de la pièce atteigne une consigne donnée de manière précise et en un temps minimal fixé fixé. Aymeric Histace

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0. Introduction


Objectifs


Pour ce faire il va être nécessaire de



( ) caractériser la relation entrée/sortie du système
(i)
y
(ii) la rendre utilisable dans le cadre de l’élaboration d’une commande (iii) êt être capable bl d’ét d’étudier di d des systèmes tè complexes. l 

Ce sont ces 3 points que nous allons maintenant abordés abordés. 


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3

Plan


1. Relation entrée/sortie des systèmes linéaires 

2 La transformée de Laplace
2.



3. Fonction de transfert d’un système linéaire



4. Simplification des schémas fonctionnels
Aymeric Histace

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1. Relation entrée/sortie
/
des SL


Système linéaire




Les systèmes étudiés dans le cadre de ce cours sont uniquement des systèmes linéaires.
Un système est linéaire s’il possède une des 2 propriétés suivantes :


si s1(t) est la sortie obtenue en appliquant e1(t) et s2(t) est la sortie obtenue en appliquant l’entrée e2(t), alors pour tout réel α et pour tout réel β, en appliquant l’entrée e(t)= α.e1(t)+ β.e2(t), le système génère la sortie s(t)= α.s1(t)+ β.s2(t).



Un système est dit linéaire si l’équation liant la sortie à l'entrée est une équation différentielle linéaire à coefficients constants.

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1. Relation entrée/sortie
/
des SL


Equation différentielle générale d’un SL




Considérons un SL quelconque à une entrée et une sortie décrit par le schéma fonctionnel habituel :

La fforme générale
L
é é l d de l’é l’équation ti diffé différentielle ti ll reliant li t l’l’entrée t é à lla sortie de ce SL est donnée par :

Aymeric