Le contrôle des monopoles publics

Rappel.

Dans le cadre du monopole, le prix n’est pas une donnée pour la firme : elle peut fixer le prix qui lui permet de maximiser son profit.
En conséquence, le monopole dispose de deux variables : la quantité et le prix.
Le monopole doit respecter une contrainte : il faut que la quantité qu’il offre sur le marché soit égale à la quantité demandée par les consommateurs.

1

La fonction de demande des consommateurs dépend du prix, nous la notons
D(p).
Elle est supposée strictement décroissante.
Elle associe à chaque prix p une quantité q demandée par les consommateurs.

Par ailleurs, la techonologie de la firme est résumée grâce à une fonction de coût.

Nous notons CT(q) la fonction qui associe le coût minimum que la firme doit supporter pour atteindre un niveau de production q.

2

Formellement, le monopole doit résoudre le programme :


 argmax(p,q)∈R2+{Π(p, q)}

 s.c. : q = D(p).

Nous pouvons aussi réécrire le programme en utilisant la demande inverse comme contrainte :


 argmax(p,q)∈R2+{Π(p, q)}

 s.c. : p = p(q) = D −1(q).

Nous notons que la contrainte permet de mettre en relation la quantité et le prix puisque l’offre est égale à la demande et la demande dépend du prix.

3

Le profit de l’entreprise correspond à la différence entre la recette totale et le coût total.
La recette totale de la firme correspond au produit entre le prix et la quantité vendue par la firme considérée.
Nous pouvons utiliser la fonction de demande inverse pour mettre en relation le prix et la quantité vendue.
Ceci nous permet d’obtenir la recette totale obtenue par le monopole, RT(q) :
RT(q) = p(q) q.
Le profit de l’entreprise est donné par :
Π(q) = RT(q) − CT(q) = p(q) q − CT(q).
Évidemment à long terme cette condition n’est valide que si le profit obtenu par la firme est positif, dans le cas contraire le monopole se désengage du marché considéré et produit une quantité nulle.
4

Le monopole doit maximiser ce profit :
Π ′(q) = 0 ⇒